锐角三角函数基础知识点

锐角三角函数基本知识复习锐角三角函数基本知识复习 1 1 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方 abc 222 cba 2 锐角三角函数定义 锐角三角函数定义 定 义表达式取值范围关关 系系 正弦 斜边 的对边A A sin c a A sin 1sin0 A A 为锐角 余弦 斜边 的邻边A A cos c b A cos 1cos0 A A 为锐角 BAcossin BAsincos 1cossin 22 AA 正切 的邻边 的对边 A tan A A b a A tan 0tan A A 为锐角 1antan BtA sinA cosA tanA 3 特殊角的锐角三角函数值 特殊角的锐角三角函数值 4 4 当 当 0 0 90 90 时时 sinsin tantan 均均随 随的增大而增大的增大而增大 coscos随随的增大而减小 的增大而减小 5 解直角三角形 解直角三角形 1 解直角三角形的依据 解直角三角形的依据 边的关系 角的关系 A B 90 222 cba 边角关系 三角函数的定义 注意 尽量避免使用中间数据和除法 2 2 解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型 解直角三角形共有五个元素 即三条边和两个锐角 解直角三角形至少需要知道 2 个个条件 条件中至少要知道一边一边 三角函数三角函数 30 30 45 45 60 60 sin 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tan 3 3 1 1 3 类型已 知 条 件解 法 两直角边 a b c tanA B 90 A 22 ab a b 两边 一直角边 a 斜边 c b sinA B 90 A 22 ca a c 6 6 应用举例 应用举例 1 仰角仰角 视线在水平线上方的角 俯角俯角 视线在水平线下方的角 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 2 坡度坡度 坡比坡比 坡面的铅直高度和水平宽度 的比叫做坡度 坡比 hl 用字母 表示 即 坡度一般写成的形式 如等 i h i l 1 m1 5i 坡角坡角 把坡面与水平面的夹角记作 叫做坡角 那么 tan h i l ih l h l 3 方位角 方位角 从某点的指北方向按顺时针转到目标方 向 的水平角叫做方位角 如图 3 OA OB OC OD 的方向角分别是 45 135 225 4 方向角 方向角 指北或指南方向线与目标方向 线所成的 小于 90 的水平角 叫做方向角 如图 4 OA OB OC OD 的方向角分别是 北偏东 30 南偏东 45 南偏西 60 北偏西 60 东北方向 东南方向 西南方向 西北方向 7 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用 1 利用直角三角形或构造直角三角形构造直角三角形解决实际问题 2 构造直角三角形后 一般寻找等量关系式 列方程 用方程方法求高度问题寻找等量关系式 列方程 用方程方法求高度问题 一直角边 a 锐角 A B 90 A b a tanB c sin a A 一边一锐角 斜边 c 锐角 A B 90 A a c sinA b c cosA 总结 利用解直角三角形求高度时 通常有锐角三角函数把与已知线段在通一条直 线上的两条未知线段表示出来 然后构建方程 8 8 求三角函数值的方法 求三