正方形的判定

正方形的性质和判定练习正方形的性质和判定练习 2 2 目标导航目标导航 1 正方形的定义 一组邻边相等的矩形 2 正方形的性质 具有平行四边形 矩形 菱形的一切性质 基础过关基础过关 1 若正方形的边长是 4 则它的对角线长是 面积是 2 正方形的对角线与边长之比是 3 如图 点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点 且 CE AC 若 AE 交 CD 于点 F 则 E AFC 4 如图 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上任意一点 四边形 EFBG 是矩形 若正方形 ABCD 的 周长 a 则矩形 EFBG 的周长是 5 已知四边形 ABCD 是菱形 当满足 时 它成为正方形 填上你认为正确 的一个条件即可 6 已知四边形 ABCD 是矩形 当满足 时 它成为正方形 填上你认为正确 的一个条件即可 能力提高能力提高 7 如图 以数轴的单位长线段为边作一正方形 以数轴的原点为圆心 正方形的对角线长 为半径画弧 交数轴正半轴与点 A 则点 A 表示的数是 8 如图 E 为正方形 ABCD 内一点 若 ABE 是等边三角形 则 DCE 9 如图 正方形的边长为 分别交 AB CD 于点 在 MN 上任ABCD4MNBC MN 取两点 P Q 那么图中阴影部分的面积是 10 如图 正方形 ABCD 边长为 M 在 DC 上 且 DM N 是在 AC 上的一动点 则 DN MN 的最小值为 11 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边 则 FAB 等于 A 135 B 45 C 22 5 D 30 12 如图 E F 分别是正方形 ABCD 的边 CD AD 上的点 且 CE DF AE BF 相交于点 O 下 列结论 1 AE BF 2 AE BF 3 AO OE 4 S AOB S四边形 DEOF中 错误的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13 将一正方形纸片按下列顺序折叠 然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角 形 将纸片展开 得到的图形是 14 如图 直线 上有三个正方形 若的面积分别为 5 和 11 则的面积为labc ac b 4 6 16 55 15 四边形 ABCD 中 AC BD 交于点 O 能判别这个四边形是正方形的条件是 A OA OB OC OD AC BD B AB CD AC BD C AD BC A C D OA OC OB OD AB BC 16 用两块完全相同的直角三角形一定能拼下列图形 1 平行四边形 2 矩形 3 菱 形 4 正方形 5 等腰三角形 6 等边三角形 一定能拼成的图形是 D A 1 4 5 B 2 5 6 C 1 2 3 D 1 2 5 17 如下图 ABCD 和 AEFG 都是正方形 求证 BE DG 18 把正方形 ABCD 绕着点 A 按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG 边 FG 与 BC 交于点 H 如图 试问线段 HG 与线段 HB 相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 19 如图 ABCD 是正方形 点 G 是 BC 上的任意一点 DE AG 于 E BF DE 交 AG 于 F 求证 AF BF EF 证明 四边形 ABCD 是正方形 20 如图 正方形 ABCD 的边长是 1 G 是 CD 边上的一个动点 点 G 与 C D 不重合 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF 连结 DE 交 BG 的延长线于 H 1 求证 BCG DCE 2 BH DE 3 试问当点 G 运动到什么位置时 BH 垂直 平分 DE 21 如图 l 已知正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E 是 AC 上一点 连结 EB 过点 A 作 AMBE 垂足为 M AM 交 BD 于点 F 求证 OE OF 如图 2 若点 E 在 AC 的延长线上 AMBE 于点 M 交 DB 的延长线于点 F 其它条 件不变 则结论 OE OF 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理 由 A B D C O EF M 图 1 A B D C 图 2 O M FE 22 如图 Q 是正方形 ABCD 的 CD 边的中点 P 为 CD 上一点 且 AP PC CB 求证 BAP 2 QAD 聚沙成塔聚沙成塔 1 如图 ABC 中 点 O 是 AC 边上一动点 过点 O 作直线 MN BC 交 ACB 的平分线于点 E 交 ACB 的外角平分线于 F 1 求证 EO FO 2 当 O 运动到什么位置时 四边形 AECF 是矩形 证明你的结论 3 在 2 的条件下 当 ABC 满足什么条件时 四边形 AECF 是正方形 说明你的理由 2 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC M