黄金分割(第2课时)导学案

1 / 6黄金分割( 第 2 课时) 导学案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二课时黄金分割【教学目标】1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；【教学难点】怎样做一条线段的黄金分割点【教学过程】一、复习：前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？二、情境创设：1、P85 欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段 AB、Ac 的长度，2 / 6并求出线段 AB 与 Ac 的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段 AB、Ac 的长度，并求出线段 AB 与 Ac 的比值；3、观察 P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？二、探索活动：活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念.把矩形 ABcD 的长 AB 与宽 Bc 画在同一条直线上，此时点B 把线段 AB 分成两部分，如果，那么线段 Ac 被点 B 黄金分割。 （有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）解：设 Acx，AB1，则由 Ac2BcAB 得：x2（1x）1，x2+x10，x2+x+，（x）2，又1，xBc 与 Ac（或 Ac 与 AB）的比值约为，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为，这种矩形称为黄金矩形.3 / 6（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？解：，由，得，所以，即矩形 EFBc 是黄金矩形；活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为 36的等腰ABc；2、分别量出底边 Bc 与腰 AB 的长度；3、作B 的平分线，交 Ac 于点 D，量出BcD 的底边 cD的长度；最后，分别求出ABc 与BcD 的底边与腰的长度的比值（精确到）问：比值是多少？学生：大约是所以我们把顶角为 36的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1） ；（2）设 BD 是ABc 的底角的平分线，则BcD 也是黄金三角形，且点 D 是线段 Ac 的黄金分割点；（3）如再作c 的平分线，交 BD 于点 E，则cDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形 ABcDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，4 / 6（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点 F、G、H、m、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）AcD、BDE、cAE、DAB、EBc、AGD、ABN、BcF、BAH、cmB、cDG、DNc、DEH、EDF、EmA；（2）点 F 是线段 cG、cE、DN、BD 的黄金分割点，三、例题讲解：例 1、若线段 AB4cm，点 c 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 Ac 的长为多少？变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20 米，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到米）解：如图 1，若 Ac 是 Bc 与 AB 的比例中项：则Ac4cm=；如图 2，若 Bc 是 Ac 与 AB 的比例中项：则Bc4cm=；Ac例 2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oc）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为5 / 6_oc(精确到 1oc)。例 3、如图，点 c 是 AB 的黄金分割点，AB4，则Ac2_；（结果保留根号）例 4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于 6,则这个黄金矩形的宽等于_；（结果保留根号）例 5、如图的五角星中，AD=Bc，且 c、D 两点都是AB 的黄金分割点，AB=1，求 cD 的长；解：点 c、D 是 AB 的黄金分割点，Ac=BDAB=，Bc1=cD=答:cD 的长约为例 6、科学研究表明，当人的下肢与身高比为时，看起来最美，某成年女士身高为 153cm，下肢长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到） ；解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的高度为 xcm，根据黄金分割的概念知：92+x（153+x） ，解得：x四、黄金分割的应用：（1）据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什6 / 6么温度最适合?（人的正常体温）“人体舒适指数”-23， “人体舒适指数”为2224；（2）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳；（3）维纳斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘-阿曼达雕塑等肚脐之下的长度与身高之比接近，芭蕾舞演员的比值只有，所以要踮起脚尖！（4）植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：（360）；（5）自然界的花瓣数目从里到外排列为：2、3、5、8、13、21、34、