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12 3 角的平分线性质的应用课后作业 1 如图 1 POB POA PD OA 于 D PE OB 于 E 下列结论 错误的是 A PD PEB OD OE C DPO EPOD PD OD 图 1 图 2 解析 选 D 选项 A B C 都正确 选项 D 根据已知不能推出 PD OD 错误 2 如图 2 在 ABC 中 C 90 AC BC BD 平分 ABC 交 AC 于 D DE AB 于 E 若 ADE 的周长为 8cm 则 AB 的长为 A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 解析 选 B C 90 BD 平分 ABC 交 AC 于 D DE AB 于 E 利用角平分线的性质 可知 CD DE 可知 CDB EDB ADE 的周长为 8cm 即 AD AE DE 8 cm C 90 AC BC A 45 AE DE AD 2CD 8 cm AC CD AB BE AE AC CD 8 cm 故选 B 3 某地为了发展旅游业 要在三条公路上修建一个度假村 使度假 村到三条公路的距离相等 这个度假村的选址地点共有 A 1 处 B 2 处 C 3 处 D 4 处 解析 选 D 如图 度假村在三角形内部时 为三角形的内心 只 有 1 个 在外部时 为外角平分线的交点 共有 3 个 所以 这个 度假村的选址地点共有 P1 P2 P3 P4 4 处 4 如图 BD 平分 ABC DE 垂直于 AB 于点 E 三角形 ABC 的面 积等于 90 AB 18 BC 12 求 DE 的长 解题指南 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可 得点 D 到 BC 的距离等于 DE 然后根据 ABC 的面积 ABD 的面 积 BCD 的面积 列式进行计算即可得解 解析 BD 平分 ABC DE 垂直于 AB 于点 E 点 D 到 BC 的距离等于 DE 的长度 AB 18 BC 12 S ABC S ABD S BCD 18 DE 12 DE DE 18 12 1 2 1 2 1 2 15 DE ABC 的面积等于 90 15 DE 90 解得 DE 6 5 如图 ABC 中 BP CP 分别是 ABC ACB 的外角平分线 求证 点 P 在 A 的平分线上 证明 过点 P 作 PM AB PN AC PQ BC 垂足分别为 M N Q 点 P 在 ABC 的外角 CBM 的平分线上 PM PQ 点 P 在 ACB
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