高三数学一轮领航(函数概念与性质)

高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 1 高三数学一轮复习阶段性训练题领航卷 函数概念与性质 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 5 12 60 分 1 函数 f x 的定义域为 1 x 1 x2 A 1 1 B 0 1 C 1 0 0 1 D 1 0 2 已知函数 f 2x 1 x2 则 f 1 A 1 B 0 C 4 D 9 3 下列函数中 与 y x 是同一函数的是 A y B y C y D y Error x2 x x2 3 3 4 已知 f x 是奇函数 当 x 0 时 f x x3 2x2 1 m 则 f 1 A 3 B 1 C 1 D 2 5 若函数 f x ax2 bx c 满足 f 1 x f 1 x 且 f 0 f 3 则 A f 1 c B f 1 c C f 2 c 6 若函数 y f x 的图像如图所示 则函数 y f x 1 的图像大致为 A B C D 7 已知函数 f x 是周期为 2 的函数 当 1 x 1 时 f x Error 则 f 17 4 A 0 B C D 1 2 1 2 1 4 8 已知偶函数 f x 在 0 上单调递增 若 f x 1 f 2 则 x 的取值范围是 A 1 1 B 0 1 C 3 1 D 1 3 9 某校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当班级人数除以 10 的余 数大于 6 时 再增选一名代表 则各班推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系 用取整函数 y x x 表示不大于 x 的最大整数 如 3 4 4 可表示为 A y B y C y D y x 10 x 3 10 x 4 10 x 5 10 10 设函数 f x g x 的定义域分别为 Df Dg 且 DfDg 若 x Df g x f x 则函数 g x 为 f x 在 Dg上的一个延拓函数 已知 f x x2 x x0 那么实数 m 的取值范围是 A 1 B C 0 D 4 3 2 3 2 3 4 3 12 已知函数 f1 x x 1 f2 x x 1 g x 若 a b 1 5 且当 1 3 f1 x f2 x 2 f1 x f2 x 2 x1 x2 a b x1 x2 时 0 恒成立 则 b a 的最大值为 g1 x g2 x x1 x2 A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 5 4 20 分 13 函数 y 2x a 1 的图象关于直线 x 对称 则 a 1 3 14 已知函数 f x 的定义域为 R 且满足 f x 1 f x 若 f 0 则 f 2019 1 2 15 已知函数 f x Error 是 上的增函数 则实数 a 的取值范围是 16 设 f x 4 x2 若 a b 0 且 f a f b 则 a2 2b 的取值范围是 三 解答题 共 70 分 每题须写出必要的步骤及解答过程 17 10 分 已知函数 f x a 0 ax 1 x2 1 写出函数的定义域 并判断函数的奇偶性 2 若 a0 时 f x 0 1 试求 f 0 的值 2 判断 f x 的奇函数和单调性并证明你的结论 3 若 f 2x f x2 求实数 x 的取值范围 1 2 1 2 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 4 21 12 分 设 m 为实数 函数 f x 2x2 x m x m h x 1 若 f 1 4 求 m 的取值范围 2 若 h x 对于一切 x 1 2 不等式 h x 1 恒成立 求实数 m 的取值范围 22 12 分 已知函数 f x x 4 g x kx 3 a x 1 当 a 3 4 时 函数 f x 在区间 1 m 上的最大值为 f m 试求实数 m 的取值范围 2 当 a 1 2 时 若不等式 f x1 f x2 g x1 g x2 对任意 x1 x2 2 4 x1 x2 恒成立 求 实数 k 的取值范围 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 5 一一 选择题选择题 5 12 60 分 1 C x 0 且 1 x2 0 得定义域为 1 0 0 1 2 B f 1 f 2 0 1 02 0 3 C A 选项定义域不符 B D 选项值域不符 4 A 由 f 0 0 得 m 1 f 1 f 1 3 5 A 由函数关于直线 x 1 对称 f 0 f 3 知开口向上 函数在 1 上 c f 0 f 1 6 C y f x y f x 1 y f x 1 7 B 由 f 1 1 f 1 k 1 得 k 2 y f f 4 f k 1 17 4 1 4 1 4 1 4 1 2 8 C 易知该偶函数先减后增 故 x 1 2 3 x 1 9 B 可举几个临界值可知答案 另由题知 10 x 17 时 y 1 17 x 27 时 y 2 27 x 37 时 y 3 即 10k 7 x 10 k 1 7 时 y k 1 故 10 k 1 x 3 10 k 2 时 k 1 k 2 即 10k 7 x f 2m 1 f 1 2m 得 1 m 1 1 2m 1 即 0 m 2 3 12 D 由 g x Error 即为f1 x f2 x 的取大函数 则作图易知在区间 a b 上递增 故最大值为 5 13 函数的对称轴为 2x a 0 的根 易知 a 2 3 2 3 14 易知周期为 f 2019 f 2 1009 1 f 1 f 0 1 2 1 2 15 2 分段函数为增函数当且仅当支函数均为增函数且前段增函数的最大值小 3 2 于等于后段函数的最小值 故Error 即 a 的取值范围是 2 3 2 16 8 9 如图所示 由 a 2 b 0 且 f a a2 4 4 b2 f b 即 a2 8 b2 则 a2 2b b2 2b 8 b 1 2 9 2 b 0 故 8 a2 2b 9 17 解解 1 由 1 x2 0 得定义域为 x x 1 题号123456789101112 选项CBCAACBCBACD 关于 x 轴翻折 向左移一 o 1153 y x y x 1 y x 1 1 3 2 x y f a f b y 4 x2 ba 2 4 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 6 因定义域关于原点对称 且 f x f x 得函数为奇函数 ax 1 x2 2 由 f 0 0 当 x 0 时 f x 易知 当x 0 时 y x 且 y0 又 a0 得 x 2 3 即 3 x 6 x N 时 y 50 x 115 当 x 6 时 y 50 3 x 6 x 115 0 得 7 x 20 时 y 3 x 2 34 3 811 3 故有 y x N 2 由 1 知 3 x 6 时 当 6 时 ymax 185 7 x 20 时 当 x 11 时 ymax 270 故当自行车的日租金为 11 元时 ymax 270 20 解解 1 令 n 0 则 f m 0 f m f 0 即 f 0 0 2 设任意的 x R x m n 则 f 0 f x x f m n f x f x 即 f x f x 0 故 f x 为 R 上的奇函数 又由 x 0 时 f x 0 且 f 0 0 根据奇函数的性质易知 x 0 时 f x 0 故可判断 f x 为 R 上的增函数 证明如下 设任意的 x1 x2 R 且 x10 f x2 x1 0 即 f x2 f x1 0 故 f x 为 R 上的增函数 3 由 f x 为奇函数且在 R 上递增知 f 2x f 2x 则 f 2x f x2 等价于 1 2 1 2 2x 0 x 2 或 x 2 1 2 1 233 即 x 的取值范围为 2 2 2 2 3333 21 解解 1 由 f 1 2 1 m 1 m Error f 1 4 等价于 Error 或Error 解得 m 1 即 m 的取值范围为 1 22 2 由 1 知当 x 1 2 时 当 1 m 2 时 f x Error h x 若 1 m x 2 h x 3x 2m 3 x 2m 由 h x 在 m 2 上 得 h x 在 m 2 m2 x 有 h x min h m 2m 1 恒成立 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 高中数学一轮复习阶段性测试题 榆林中学 7 若 1 x2 时 f x 2x2 x m 2 h x x 2m在 1 2 上 此时 m2 x h x min h 1 m2 2m 1 1 此时无解 m0 在 0 上 且 2 则 a xaa 3a 由 f x max f m m 4 f 1 1 a 4 在 a 3 4 恒成立 a m 即 a 1 m 1 即 a m a 3 4 恒成立 故此时 m 4 1 m 2 由 f x1 f x2 g x1 g x2 等价于 f x1 g x1 f x2 g x2 可令 F x f x g x 即 a 1 2 时 F x 在 2 4 上 又 f x 0 且 F x 1 k x