培优材料之九答案

培优材料之九答案培优材料之九答案 创新问题赏析 一 给出新定义1 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但其定 义域不同 则称这些函数为 同族函数 那么函数解析式为21yx 值域为 0 8 的 同族函数 共有 个 答案92 若一系列函 数的解析式相同 值域相同 但定义域不同 则称这些函数为 孪 生函数 那么函数解析式为y 2xA 10个B 9个C 8个答案B2 1 值 域为 5 19 的 孪生函数 共有 D 7个3 定义对函数Dxxfy 若存在常数c 对于任意Dx 1 存在唯一的Dx 2 使得cxfxf 2 21 则称函数 xf在D上的 均值 为c 已知 100 10 lg xxxf 则函数xxflg 在 10 100 上的均值为 A 2答案A3B 43C 101D 10 二 给出新运算4 对于任意实数x y 定义运算xyaxbycxy 其 中a b c为常数 等号右边的运算是通常意义的加 乘运算 现已知1 2 3 2 3 4 且有一个非零的实数m 使得对任意实数x 都 有x m x 则m 答案 45 黄冈中学 定义运算a a abbbab 则函数 f x sin x cos x的最大值为 答案 226 华师附中 设集合 3454567 定义P Q QbPaba 则P Q中元素的个数为 A 3答案 D B 4C 7D 127 湖南示范性高中联考 对任意两实数 ba 定义运算 如下 babbaaba若若函数 xf xx221log 23 log 的值域为 答案 0 8 东城区 定义运算符号 这个符号表示若干个数相乘 例如可将1 2 3 n记作 nii1 i ninaTNn1 记 其中ai为数列 Nnan中的第i项 若12 nan 则T4 若 nnaNnnT则 2 答案105 21 1 2 1 1 nnanann9 对于正整数n和m 其 中mkm的最大整数 则 20 1864 答案 15 210 若x R n N 定 义5 5 1 2 1 MnxxxxMnx例如 5 4 3 2 1 120 则函数19x9 xMxf的奇偶性为 A 是偶函数而不是奇函数C 既是奇函数又是偶函数B 是奇函数而 不是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数答案A 三 给出新函数11 若任取x1 x2 a b 且x1 x2 都有 121 21 f x 22xxff x 成立 则称f x 是 a b 上的凸函数 试问在下列图像中 是凸函数图像的为 A BC D答案C12 北京四中 若定义在区间D上的函数对于D上的任意n个值 总满足 则称为D上的凸函数 现已知在上是凸函数 则锐角中 的最大值是 答案13 北京东城区 设函数f x 是定 义域为R的函数 且f x 2 1 f x 1 f x 又f 2 2 2 则f xx 答案 理 222 14 用记号 表示两个正实数a与b乘积的算术平 方根 即a b ab 已知正项数列 满足x 2 11 nxnx1 nx1 2 nxn 则 nx 答案 文 122n 四 给出新概念 15 纪念中学 有一台天平 两臂长略有差异 其他均精确 现将 一物体A放在左右托盘内各称一次 称得结果分别为a克和b克 ab 关于物体A的重量 有下列说法 物体A的重量是2ab 克 物体A 的重量介于a克与b克之间 物体A的重量大于2ab 克 物体A的 重量大于2abab 克 其中所有正确的说法序号有 答案 16 用n个不同的实数n a aa 21 可得n 个不同的排列 每个排列为一行写成一个n 行的 数阵 对第i行inniiiiiniinaaaabaaa 1 32 32121 记 i 1 2 3 n 用1 2 3可成数阵如右 由于此数阵中每 一列各数之和都是12 所以 b1 b2 b6 12 2 12 3 12 2 4 那么 在用1 2 3 4 5形成的数阵中 b1 b2 b120等于 YCY A 3600B 1800C 1080D 720答案C设函数 xf x a x b x c a b ca f f17 是两两不等的常数 则 af bb 的值是 答 案018 荆州中学 设 xf是定义在R上的奇函数 且 1 f 1 fxx 则 100 99 3 f 2 f 1 f ff 答案 01 9 若 f n为21n 的各位数字之和 n N 如因为2141197 19717 所 以 14 17f 记1 f n f n 21 f fnf n 1 n kkff fn k N 则xx 8 f 答案1120 如图 ADP 为正三角形 四边形ABCD为正方 形 平面PAD 平面ABCD M为平面ABCD内的一动点 且满足MPMC 则点M在正方形ABCD内的轨 迹为 O为正方形ABCD的中心 略解 选A 12313221323131232121 有限数列12 nAaaa n S为其前n项和 定义12nSSSn 为A的 凯森和 如有xx项的数列12xx aaa 的 凯森和 为xx 则有xx项的数列 12xx 1 aaa 的 凯森和 为 A xxB xxC xxD xx 略解 依题意 有12xxxxxx SSS 记nT为数列12xx 1 aaa 的 前n项和 则有11 1 1 2 nnnTSn 故12xxT11xx xxxxxxxx xxxxxxxxTTTSS 故选B 五 发挥想象力22 若函数xxy22 在区间 a b 上的值域是 1 3 则点P a b 的轨迹是图中的 A 线段AB和线段AD B 线段AB和线段CD C 线段AD和线段BC D 线段AC和线段BD答案A23 已知 2 1 f bfafbaf 1 f 7 f 8 f 4 5