煤炭价格走势分析-数学建模

0 煤炭价格走势分析煤炭价格走势分析 摘要摘要 本文通过分析对煤炭价格的变化趋势和对煤炭价格影响的主要因素 通过运用分析中的回归分析 简历单变量非线性回归模型和多元线性回归预测 模型 以达到对煤炭价格的预测 首先通过对我国山西大同 Q550 煤炭 2012 年 9 月 2014 年 5 月的价格走势分 析 建立以煤炭价格为因变量 以时间为自变量的单变量非线性回归模型 并 且利用软件拟合出煤炭价格随时间变化的规律 本模型在一定程度上能预测未 煤炭价格的预期是 但运用此模型对未来进行长久预测具有较大的误差 与实 际相差较大 由于国家政策的变化 我们对模型偏差的原因进行了分析 发现供求关系是 影响煤炭价格的主要因素 选取 1995 2013 年间煤炭的生产量 需求量作为自 变量 仍以煤炭价格作为因变量 建立了多元线性回归模型 并且对此模型的 四个变量做了时间序列分析 得到了 2014 年各个自变量的预测值 继而运用此 模型比较精确的预测出了 2014 年的灭摊价格 由于对我国煤炭需求总量的预测会受到许多因素的影响 以前的预测与实际 相差较大 经过认真比较和研究 我们采用基于灰色系统理论的 GM 1 1 模型 对我国煤炭需求总量进行数列预测 关键词关键词 曲线估计 单变量非线性回归分析 多元回归分析 价格预测 时 间序列分析 灰色模型 1 一 问题的提出一 问题的提出 中国仍是世界上以煤为主要能源的国家之一 煤炭在中国经济发展中占据着重 要的位置 它不仅是工业的主要能源 也是民用的主要能源和化工原料 并且 是我国出口的商品 煤炭仍是中国的主要能源 未来较长的一段时间内 煤炭 仍然是中国能源的支柱 它仍在国民经济中具有重要的战略地位 近几年来 我国煤炭的价格一直处于较大的波动范围 特别是近几年的煤炭 大幅下降引起了社会的广泛关注 煤炭作为基础能源 需求关系的变化 必然 会导致价格的变化 煤炭作为国家主要能源 客观分析个判定煤炭价格的影响 因素 了解预测未来煤炭的价格 对于掌握决策的主动权 是非常重要的 二 问题的分析二 问题的分析 预测未来各类煤炭价格走势规律 需要掌握近年来煤炭价格的数据 通过查询 可以获得的是近两年各类煤炭的价格走势 通过对所得数据的分析 发现煤炭价格逐渐增加 并且随着时间成非线性变 化 在对整体数据分析的基础上 可以建立煤炭价格与时间的单变量非线性回 归方程 继而可根据此回归方程进行价格预测 单变量回归模型仅是单纯地研究了煤炭价格随时间的变化规律 过于简单 且表面化 事实上煤炭价格受多方因素的影响 这些影响因素才是煤炭价格变 化的根本原因 建立煤炭价格与各影响因素间的回归模型 对未来煤炭价格进 行分析预测更具有合理性 在不考虑国家政策强制干预的前提下 决定煤炭价格的主要因素是供需关 系 随着煤炭市场的有序放开和煤炭市场化进程的加快 煤炭价格回归理性的 预期将会显现 这就需要结合我国煤炭产业的实际情况 重点从煤炭的生产量 消费量 进口量以及出口量对煤炭价格进行统计模拟分析 建立煤炭价格与这 些变量的回归模型 从而实现对未来煤炭价格的预测 一 模型假设 1 1 查找得到的数据真实可靠 且煤炭价格为地区平均价格 1 2 多元线性回归模型中 煤炭价格主要受市场条件下的供求关系的影响 建立模型过程中不考虑国家政策的强制干预 1 3 多元线性回归模型中 假设在市场条件下 主要讨论煤炭价格受煤炭 生产量 煤炭消费量的影响 忽略其他影响因素 二 模型的建立和求解 2 2 12 1 非线性回归模型非线性回归模型 2 1 1 模型的建立 设 2012 年 5 月 1 号为日期变量编号 1 每增长 15 天变量增加 1 如 2012 年 5 月 16 号为 2 以此类推 我们得出了 2012 年 5 月 1 号到 2014 年 5 月 1 号动 力煤的价格散点图 以此分析动力煤的价格走势 分析动力煤价格散点图 利用 SPSS 软件进行曲线拟合 经过对比分析 发 现三次方拟合度最好 R 方最高 上表是对三次曲线拟合效果的检验表 R 方为 0 680 相对其他曲线拟合度最高 顾客判断日期与动力煤价格在短期内之间有 显著的三次曲线关系 下表相伴概率 sig 0 000 说明模型具有显著的统计学意义 3 从表中可以得知因变量与自变量的三次回归模型为 y 641 611 1 123x 0 137x2 0 003x3 炼焦煤价格走势图 对炼焦煤价格进行拟合如下图 4 R 方为 0 874 拟合度较高 Sig 为 0 000 同理得炼焦煤的三次回归模型为 Y2 733 191 23 046x 1 197x2 0 19x3 由预测函数可知动力煤在短期内会上涨 炼焦煤在短期内价格会下降 2 22 2多元线性回归预测模型多元线性回归预测模型 2 2 1 模型的建立 对煤炭价格影响因素的研究 国内的学者有众多分歧 在模型中 认为煤 炭价格主要受煤炭供求平衡情况影响 建立煤炭价格与煤炭生产量 煤炭需求 量的多元回归模型 从 1995 到 2013 年的历年的煤炭价格 煤炭生产量 煤炭需求量的数据如 下 5 2 表 表 5 2 1995 2013 年煤炭各变量的历史统计数据 年份 年 消费量 万 吨 生产量 万吨 煤炭价格 元 吨 1995137676 5 133461 7 115 00 1996144734 4 137211 9 125 00 1997139248 0 133159 0 166 60 1998129492 2 122810 6 160 20 1999126365 3 104500 0 143 98 2000141091 7 138418 5 140 19 2001144528 1 147152 7 150 99 2002152282 7 155040 0 167 81 2003180587 0 183489 9 171 81 2004207561 3 212261 1 206 40 2005231851 1 234951 8 270 20 2006255065 5 252855 1 285 87 2007272745 9 269164 3 301 31 2008281095 9 280200 0 332 95 2009295833 1 297300 0 306 65 2010312236 5 323500 0 336 1 2011342950 2 351600 0 330 0 2012352647 1 364500 0 323 43 2013361100 0 368200 0 335 05 5 需求量为变量 x1 生产量为 x2 确定各变量之间的关系 根据数据 画出煤炭价格与各变量的散点图 同时计算煤炭价格与各变量的 相关系数 如表 5 3 所示 表 5 3 煤炭价格与各影响变量的相关系数 变量组合 1 y x 2 y x 相关系数 0 7780 789 图 5 3 生产量与煤炭价格的散点图 6 图 5 6 需求量与煤炭价格的散点图 从以上煤炭价格与各个变量的相关系数与散点图可以看出 煤炭价格与煤炭 生产量 需求量具有显著的相关性 鉴于此 建立如下模型 5 3 2110 xxy 2 2 2 回归模型参数的求解回归模型参数的求解 根据我国 1995 2013 年关于煤炭价格 煤炭生产量 煤炭需求量的历史统计 数据见表 5 2 对模型 5 3 进行求解 得到各参数和相应的统计指标 如表 5 4 所示 表 5 4 模型参数估计和相应指标 参数或 指标 0 1 显著水 平 2 RF p 7 估计值0 002 0 0010 050 963103 45 0 00010 543 从上表可知 0 963 即因变量 煤炭价格 96 3 可由模型确定 且 2 R 值超过了检验的临界值 所以模型是可以应用的 将表中回归参数FFp 的估计值带入模型 5 3 中 建立起我国煤炭价格与煤炭生产量 需求量之间 的回归预测模型 即为 21 001 0 002 0 543 0 xxy 5 4 2 2 32 2 3 采用时间序列预测采用时间序列预测 20142014 年相关变量的值年相关变量的值 1 单变量随机线性模型主要有两种 一种为自回归模型 其方程为 AR p 5 1122 p ttttpt yyyya 5 式中 待估自回归参数 随机冲击 是一个白噪声序列 12 p t a 服从 另一种为滑动平均模型 其方程为 2 0 N MA q 5 1122ttttqt q yaaaa 6 式中 滑动平均参数 12 p 对这两种模型的识别主要借助于其自相关函数和偏相关函数 分别定义为 5 7 A A A 0 k k r r 5 AA AA A 111 1 111 1 11 1 1 1 1 1 kk kkjkjjkjkK jj kjkjkKk kj 8 其中 11 11 n kn k t ktt it ryyyyyy nn 若随机序列的偏自相关函数在步以后截尾 即当时 t y kk pk p 8 而且其自相关函数拖尾 即随的增大而衰减 有收敛到零0 kk k k k 的趋势 则模型为模型 实际识别时 只要当时 在零的上 AR pk p kk 下波动 即可认为是截尾的 若随机序列的自相关函数在步以后 kk t y k q 截尾 而其偏自相关函数拖尾 则模型可识别为模型 kk MA q 模型的确立模型的确立 对于时间序列 首先要进行模型的识别与定阶 即要判断模型的类别 并估计阶数 在此过程中以模型定阶的准则为判定依据 当模型 p qAIC 定阶后 还要对模型参数进行估计 可以使用最小二乘法 无条件最小二 乘法及最大似然估计进行求解 最后并要对模型进行考核 即要检验是 t 否为平稳白噪声 3 各变量所对应的时间序列的具体形式 对于变量为形式 1 x MA q1 0 45084XB 对于变量为形式 2 x AR p 2 1 0 354750 64525XBB 对于变量为形式 3 x AR p1 0 22735XB 对于变量为形式 4 x MA q1XB 注 为变量的一阶差分 1tt Xxx X 在模型中 算子定义为 AR pB k tt k B XX 在模型中 算子定义为 MA qB k tt k B 4 运用统计软件编程得到对 2014 年各变量数据的预测值 20014 年预报值 x1 需求量 361820 2 X2 生产量 369926 5 将上表中对 2014 年各变量的预测值代入回归模型 5 3 计算得到 20014 年的煤炭价格 354 257元 相对于单变量的非线性回归 此模型较 为精确的预测出了 2014 年的煤炭价格 2 4 1 煤炭行业循环经济建设是一个长期的过程 目前我国循环经济水平还 不高 正处于从传统工业阶段向循环经济初级阶段的过渡 未来煤炭行业 9 循环经济发展 首先应当做好行业循环经济规划 从源头抓起 提高原煤 入洗率 降低能源和物料的消耗 然后重点建设煤炭行业的相关产业链 通过资源的相互转化提高效率 减少末端污染的排放 在循环经济各项指 标都均衡发展的同时 完成煤炭行业向资源集约型 2 3 于对煤炭的需求总量及其增长受经济发展 能源结构 产业结构 居民 收入水平 气候等诸多因素的影响 其中一些因素是确定的 而一些因素不 确定 故可以把它看作一个灰色系统 灰色预测法能够避免相关数据不足 的致命弱点 也可以避免由于个人经验 知识和偏好以及宏观政策等因素 的影响而造成的主观臆断 能较好地把握系统的自我演变规律 3 3 13 3 1 GMGM 1 1 1 1 预测模型的建立预测模型的建立 建立模型建立模型 GM 1 1 是一阶 一个变量的微分方程型模型 适合于对系统行为特征 值大小的发展变化进行预测 1 其实质是通过对原始数据序列作一次累 加生成 1 2 A GO 使生成数据序列呈现一定规律 从而构造预测模型 研究所用的原始数据 灰色模型煤炭需求预测 一般采用的方法有类比法 外推法和因果分析法等 在实际应用中有弹性系数法 人均能量消耗法 单 位产值能耗法 技术分析法 部门分析法 经济计量模型法和能源投入产出 分析法等 国内一些专家和研究单位曾采用不同的方法 对我国 2004 2013 年的能源和煤炭需求做过大量研究工作 2004 2013 全国煤炭需求量 编号 12345678910 年份 年 2004200520062007200820092010201120122013 煤炭 需求 量 万吨 2075 61 3 2318 51 1 2550 65 5 2727 45 9 2810 95 9 2958 33 1 3122 36 5 2429 50 2 3526 47 3611 00 10 2 1 0 0 tt XX 10 2 1 0 0 0 XXX 0 361100 1 352647 2 342950 5 312236 1 2958933 9 281095 9 272745 5 2506065 1 231851 3 207561 首先按 GM 1 1 建模方法 对已知原始数据序列进行一阶累加生成 即 X 0 1 AG0 得到生成数列 如下 t m mt XX 1 0 1 X 1 10 10 2 1 1 1 tt XX 10 2 1 ttt XXX 构造数据矩阵 B 及数据向量 YN 1 1 1 1 n 2 1 3 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 n B XX XX XX T N n XXXY 3 2 0 0 0 求模型参数 YN TTT BBBba 1 建立模型 根据参数建立模型 模型的时间响应方程为 a b a b t eXX at 1 1 0 1 其中 t 0 1 2 N 1 2 模型改进 为了提高模型精度 又对参数进行二次拟合估计 以进一步改进模型 2 将 以上时间响方 程写成 BAeX at t 1 1 根据第一次估计的值及原始 1 A GO 数列 对 A 和 B 进行估计 构造数据矩阵 G 及 X 1 k 数据向量 1 X 1 1 1 1 0 na a e e e G 2 1 1 1 1 1 BA nXXXX T 和求出参数 3498 4122554 6705 4325113 B A 11 这是 1 A GO 生成数列的预测模型 1 1 XGGG B A TT 可以通过逆累加生成 IAGO 得出原始数列的预测模型 即全国煤炭需求总量的 预测模型 1 1 1 1 0 tXtXtX 3498 41225546705 4325113 054122 0 t e 其中 2 1 0nt 1 1 1 0 XX 3 3 23 3 2 模型的精度检验及预测值精度评估模型的精度检验及预测值精度评估 采用后验差方法检验以上模型的精度 首先计算残差 得残差相量 nttXtXte 2 1 0 0 2 1 Neeee 记原始数列几残差数列 e 的方差分别是 则 0 X 2 2 2 1 SS 和 计算后验残差比值 0 10321 x1 k x1 k 1 x k 累加生成 z1 k 1 0 5 x1 k x1 k 1 z1 维数减 1 用于计算 B yn1 k 1 x k else x1 k x k end end x1 z1 k yn1 sizez1 size z1 2 size yn1 z2 z1 z3 ones 1 sizez1 YN yn1 转置 YN B z2 z3 au0 inv B B B YN au au0 B au0 au afor au 1 ufor au 2 ua au 2 au 1 afor ufor ua 输出预测的 a u 和 u a 的值 constant1 x 1 ua afor1 afor x1t1 x1 t 1 estr exp tstr t leftbra rightbra constant1 afor1 x1t1 estr tstr leftbra rightbra strcat x1t1 num2str constant1 estr leftbra num2str afor1 tstr r 16 ightbra leftbra num2str ua rightbra 输出时间响应方程 二次拟合 k2 0 for y2 x1 k2 k2 1 if k2 k else ze1 k2 exp k2 1 afor end end ze1 sizeze1 size ze1 2 z4 ones 1 sizeze1 G ze1 z4 X1 x1 au20 inv G G G X1 au2 au20 z4 X1 G au20 Aval au2 1 Bval au2 2 Aval Bval 输出预测的 A B 的值 strcat x1t1 num2str Aval estr leftbra num2str afor1 tstr rightb ra leftbra num2str Bval rightbra 输出时间响应方程 nfinal sizexd2 1 1 决定预测的步骤数 5 这个步骤可以通过函数传入 nfinal sizexd2 1 1 预测的步骤数 1 for k3 1 nfinal x3fcast k3 constant1 exp afor1 k3 ua end x3fcast 一次拟合累加值 17 for k31 nfinal 1 0 if k31 1 x31fcast k31 1 x3fcast k31 x3fcast k31 1 else if k31 0 x31fcast k31 1 x3fcast k31 x 1 else x31fcast k31 1 x 1 end end end x31fcast 一次拟合预测值 for k4 1 nfinal x4fcast k4 Aval exp afor1 k4 Bval end x4fcast for k41 nfinal 1 0 if k41 1 x41fcast k41 1 x4fcast k41 x4fcast k41 1 else if k41 0 x41fcast k41 1 x4fcast k41 x 1 else x41fcast k41 1 x 1 end end end x41fcast x 二次拟合预测值 精度检验 p C k5 0 f