04-10年江苏高考数学解析几何部分

2004 2010 年江苏高考数学年江苏高考数学 解析几何部分解析几何部分 2004 年年 5 若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合 则双曲线离心率为 1 8 2 22 b yx xy8 2 A B C 4 D 22224 14 以点 1 2 为圆心 与直线 4x 3y 35 0 相切的圆的方程是 21 已知椭圆的中心在原点 离心率为 一个焦点是 F m 0 m 是大于 0 的常数 1 2 求椭圆的方程 设 Q 是椭圆上的一点 且过点 F Q 的直线 与 y 轴交于点 M 若 求lQFMQ2 直线 的斜率 l 22 1 95 xy 2005 年 22 22 1 0 xy ab ab 22 22 1 0 xy ab ab 22 22 1 0 xy ab ab 6 抛物线 y 4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是 A B C D 0 17 16 15 16 7 8 11 点 P 3 1 在椭圆的左准线上 过点 P 且方向为 a 2 5 的光线 经直线 y 2 反射后通 过椭圆的左焦点 则这个椭圆的离心率为 A B C D 3 3 1 3 2 2 1 2 19 如图 圆 O1与圆 O2的半径都是 1 O1O2 4 过动点 P 分别作圆 O1 圆 O2的切线 PM PN M N 分别为切点 使得试建立适当的坐标系 并求动2 PMPN 点 P 的轨迹方程 P M N O1O2 20062006 年年2 圆的切线方程中有一个是1 3 1 22 yx A x y 0 B x y 0 C x 0 D y 0 6 已知两点 M 2 0 N 2 0 点 P 为坐标平面内的动点 满足 0 则动点 P x y 的轨迹方程为 MNMPMN NP A B C D xy8 2 xy8 2 xy4 2 xy4 2 17 已知三点 P 5 2 6 0 6 0 1 F 2 F 求以 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程 1 F 2 F 设点 P 关于直线 y x 的对称点分别为 求以 1 F 2 F P 1 F 2 F 1 F 为焦点且过点的双曲线的标准方程 2 F P 20072007 年年 3 在平面直角坐标系中 双曲线中心在原点 焦点在轴上 一条渐近线方程为xOyy 则它的离心率为20 xy A B C D 5 5 2 32 15 在平面直角坐标系中 已知顶点和 顶点在椭圆xOyABC 4 0 A 4 0 CB 上 则 22 1 2516 xy sinsin sin AC B 19 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系中 xOy 过轴正方向上一点任作一直线 与抛物线y 0 Cc 相交于两点 一条垂直于轴的直线 分别与 2 yx ABx 线段和直线交于 AB l yc P Q 1 若 求的值 5 分 2OA OB c 2 若为线段的中点 求证 为此抛物线的切PABQA 线 5 分 3 试问 2 的逆命题是否成立 说明理由 4 分 O B A x y O C Q l P 2008 年 9 如图 在平面直角坐标系中 设三角形的顶点分别为 xoyABC 0 0 0 cCbBaA 点在线段 AO 上的一点 异于端点 这里均为非 0 Pppcba 零实数 设直线分别与边交于点 某同学已CPBP ABAC FE 正确求得直线的方程 请你完成直OE 0 1111 y ap x cb 线 的方程 OF0 11 y ap x 解析 本小题考查直线方程的求法 画草图 由对称性可猜想填 事实上 由截 11 cb 距式可得直线 AB 直线 CP 两式相减得1 xy ba 1 xy cp 显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程 又原点 O 也满 1111 0 xy bcpa 足此方程 故为所求直线 OF 的方程 答案 11 cb 12 在平面直角坐标系中 设椭圆的焦距为 2c 以点 O 为圆xOy 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 心 为半径作圆 若过点所作圆的两条切线互相垂aM 2 0 a P c M 直 则椭圆的离心率为 解析 本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系 设切 线 PA PB 互相垂直 又半径 OA 垂直于 PA 所以 OAP 是等腰直 角三角形 故 解得 2 2 a a c 2 2 c e a 答案 2 2 13 满足条件的三角形的面积的最大值是 BCACAB2 2 ABC 解析 本小题考查三角形面积公式 余弦定理以及函数思想 方法一 方法一 设 则 BCx 2ACx 根据面积公式得 根据余弦定理得 ABC S 2 1 sin1 cos 2 ABBCBxB 代入上式得 22222 42 cos 24 ABBCACxx B ABBCx 2 4 4 x x ABC S 2 2 2 2 12812 4 1 416 x x x x 由三角形三边关系有 解得 22 22 xx xx 2 222 22x 故当时取得最大值 2 3x ABC S 2 2 答案 2 2 方法二 简单 技巧性强 方法二 简单 技巧性强 因为 定长 可以以 AB 所在的直线为轴 其中垂线为轴建立直角坐标2AB xy 系 则 设 由可得 1 0 1 0 AB C x y2ACBC 化简得 即 C 在以为圆心 2222 1 2 1 xyxy 22 3 8xy 3 0 为半径的圆上运动 2 2 又 1 2 2 2 ABCcc SAB yy 18 在平面直角坐标系中 设二次函数 的图象与两个xOy 2 2f xxxb x R 坐标轴有三个交点 经过三个交点的圆记为 C 1 求实数 b 的取值范围 2 求圆的方程 C 3 问圆是否经过定点 其坐标与的无关 请证明你的结论 Cb 考点分析 本小题主要考查含有参变量的二次函数 圆的方程以及曲线过定点等有关知 识 考查运算求解能力和探究问题的能力 解 1 显然 否则 二次函数的图象与两个坐标轴只要有两0b 2 2f xxxb 个交点 这于题设不符 0 0 2 0 由知 二次函数的图象与轴有一个非原点的交点 0b 2 2f xxxb y 0 b 故它与轴必有两个交点 从而方程有两个不相等的实数根 因此方程的x 2 20 xxb 判别式 即 440b 1b 所以 的取值范围是 b 0 0 1 2 由方程 得 于是 二次函数的 2 20 xxb 11xb 2 2f xxxb 图象与坐标轴的交点是 11 0 11 0 bb 设圆的方程为 因圆过上述三点 将它们的坐标分别代入圆 2 x 2 0yDxEyF C 的方程 得C 2 2 2 11 11 0 11 11 0 0 bDbF bDbF bEbF 解上述方程组 得 2 1 D Eb Fb 所以 圆的方程为 22 2 1 0 xyxbyb 3 圆 C 必过定点 证明如下 假设圆 C 过定点 将该点的坐标代入圆 C 的方程 0000 xyxyb不依赖于 并变形为 22 00000 2 1 0 xyxyby 为使 式对所有满足的都成立 必须有 结合 式得1 0 bb b 0 10y 22 0000 20 xyxy 解得 00 00 02 11 xx yy 或 经检验知 点均在圆 C 上 0 1 2 0 因此 圆 C 过定点 2009 年 13 如图 在平面直角坐标系中 为椭圆xoy 1212 A A B B 的四个顶点 为其右焦点 直线与直线相交于点 22 22 1 0 xy ab ab F 12 AB 1 B F T 线段与椭圆的交点恰为线段的中点 则该椭圆的离心率为 OTMOT 答案 2 75e 解析 用表示交点 T 得出 M 坐标 代入椭圆方程即可 a b c 转化解得离心率 x y A1 B2 A2O T M 18 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系中 已知圆和圆xoy 22 1 3 1 4Cxy 22 2 4 5 4Cxy 1 若直线 过点 且被圆截得的弦长为 求l 4 0 A 1 C2 3 直线 的方程 l 2 设 P 为平面上的点 满足 存在过点 P 的无穷多对互相垂 的直线 它们分别与圆和圆相交 且直线被圆 12 ll和 1 C 2 C 1 l 截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等 试求所有满足 1 C 2 l 2 C 条件的点 P 的坐标 3 设 t 9 解析 1 或 2 设0y 7 4 24 yx 求点 T 的坐 1 设动点 P 满足 PF2 PB2 4 求点 P 的轨迹 12 1 2 3 xx 标 2 P 在以 C1C2的中垂线上 且与 C1 C2等腰直角三角形 利用几何关系计算可得点 P 坐 标为或 w w w k s 5 u c o m 3 13 2 2 51 22 6 在平面直角坐标系 xOy 中 已知双曲线上一点 M 的横坐标是 3 则 M 到双 22 1 412 xy 曲线右焦点的距离为 9 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆上有且仅有四个点到 22 4xy 直线的距离为 1 则实数 c 的取值范围是 1250 xyc 18 16 分 在平面直角坐标系中 如图 已知椭圆的左 右顶点为xOy