高二数学月考试卷

S WhileEnd ii iSS While iS Print 1 12 1 高二数学月考试卷高二数学月考试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题意要求的在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题意要求的 1 某社区有 500 个家庭 其中高收入家庭 125 户 中等收入家庭 280 户 低收入家庭 95 户 为了了解社会购买 力的某项指标 要从中抽取一个容量为 100 户的样本 从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 随机抽样法 系 统抽样法 分层抽样法 则问题与方法配对正确的是 A B A AA A AA A AA A AA A AA A AA A AA A AA C D A AA A AA A AA A AA A AA A AA A AA A AA 2 若 则 是 方程表示双曲线 的 R k3 k1 33 22 k y k x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 3 在 5 件产品中 有 3 件一等品和 2 件二等品 从中任取 2 件 那么以 0 7 为概率的事件 是 A 都不是一等品 B 恰有 1 件一等品 C 至少有 1 件一等品 D 至多有 1 件一等品 4 在一次知识竞赛中 抽取 10 名选手 成绩分布情况如下 成绩4 分5 分6 分7 分8 分9 分 10 分 人数分布2013211 则这组样本的方差为 A B C D 3 4340 34 34 7 5 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 则的值为 2 2ypx 22 1 62 xy p A B C D 2 24 4 6 文 文 下列程序 Read 1 S For I from 1 to 5 step 2 ISSS print S End for End 输出的结果是 S A 2 8 48B 48C 2 11 36D 36 理 理 已知曲线 C 上的点的坐标都是方程的解 则下列命题正确的是 0 yxf A 满足方程的点都在曲线 C 上0 yxf B 方程是曲线 C 的方程0 yxf C 不在曲线 C 上的点的坐标一定不是方程的解0 yxf D 方程的曲线包含曲线 C 上的任意一点0 yxf 7 7 如果在左边程序中运行后输出的结果为 132 那么在程序 While 后面的 条件 应为 A B C D 11 i11 i11 i11 i 8 已知 x y 之间的一组数据如下 则线性回归方程所表示的直线必经过点 yabx A 0 0 B 1 5 5 C 4 1 5 D 2 2 x0123 y8264 9 9 在给定椭圆中 过焦点且垂直于长轴的弦长为 焦点到相应准线的距离为 1 则该椭圆的离心率为 2 A B C D 2 2 2 2 1 4 2 10 设是双曲线上的一点 双曲线的一条渐近线方程为 分别为双曲线的P 22 2 10 9 xy a a 320 xy 12 F F 左右焦点 若 则等于 1 3PF 2 PF A 9B 7C 6D 1 或 7 1111 下图是函数的导函数的图象 则下面判断正确的是 yf x yfx A 在区间内是增函数B 在区间内是减函数 2 1 f x 1 3 f x C 在区间内是增函数D 在时 取到极小值 5 6 f x2x f x 12 双曲线的右焦点为 F 若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点 则此直线斜率的取值1 412 22 yx 范围是 A B C D 3 3 3 3 33 3 3 3 3 33 二 填写题 本大题共二 填写题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 13 写出命题 至少有一个实数 使 0 的否定 x2 3 x 1414 曲线上的点到直线的最短距离是 ln 21yx 230 xy 1515 抛物线上有一动点 P 焦点为 F 点 A 坐标为 2 1 当 PA PF 取最小值时 点 P 的坐标为 2 2yx 1616 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 则他等待的时间不多于 10 分钟的概率为 1717 过点作曲线的切线 则切线方程是 1 2P 3 2f xxx 18 以下四个关于圆锥曲线的命题中 设 A B 为两个定点 k 为非零常数 则动点 P 的轨迹为双曲线 PAPBk 以定点 A 为焦点 定直线 l 为准线的椭圆 A 不在 l 上 有无数多个 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 0252 2 xx 过原点 O 任做一直线 若与抛物线 分别交于 A B 两点 则为定值 2 3yx 2 7yx OA OB 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本题 本题 12 分 分 从数字 1 2 3 4 5 中任取 个数 组成没有重复数字的两位数 试求 这个两位数是 的倍数的概率 这个两位数是偶数的概率 若题目改为 从 1 2 3 4 5 中任取 个数 组成没有重复数字的三位数 则这个三位数大于 234 的概率 20 本题 本题 14 分 分 已知直线与抛物线相交于两点yaxa 2 4yx AB 1 若线段中点的横坐标为 1 求的值及线段的长 ABaAB 2 是否存在这样使得以为直径的圆经过坐标原点 若存在求出的值 若不存在说明理由 aABa 21 本题 本题 14 分 分 已知函数 2 1 3 x yx ex 1 求导函数 2 求单调区间 3 求函数的最大值 最小值 22 本题 本题 15 分 分 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆 它的中心在原点 左焦点为 右顶点为xOy 3 0 F 设点 2 0 D 1 1 2 A 1 求该椭圆的标准方程 2 文 文 若是椭圆上的点 中点在y轴上 求点坐标 PPAP 理 理 若是椭圆上的动点 求线段中点的轨迹方程 PPAM 3 过原点 O 的直线交椭圆于点 求面积的最大值 B CAOB 23 本题 本题 15 分 分 已知 且 2 f xxc 2 1ff xf x 1 设 求 2 设 试问 是否存在实数 使在 g xff x g x xg xf x x 内为减函数 且在内是增函数 1 1 0 理科附加题 加试理科附加题 加试 30 分钟 分钟 1 下列说法正确的是 A x2 y2x y B 等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于 1 C 2 的否定是 2 D 若 a b 3 则 a 1 或 b 2 aa 2 设集合 A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 则 B A 的充要的条件是 A B C D 1 1 2 3 m 1 2 m 1 1 0 2 3 m 1 0 3 m 3 如图 已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点 F 且两条曲线的交点连线也过 0 2 2 ppxy1 2 2 2 2 b y a x 焦点 则该椭圆的离心率为 F A B 12 12 2 C D 2 15 2 2 4 某公共汽车站 每隔 15 分钟有一辆车出发 并且发出前在车站停靠 分钟 则乘客到站候车时间大于 10 分钟 的概率为 5 当 m 满足 时 曲线与曲线的焦距相等 1 610 22 m y m x 1 95 22 m y m x 6 已知 求证 0 2 x sintanxxx 高二数学月考试卷答案高二数学月考试卷答案 一 选择题 5 12 题号 123456789101112 答案 ABDAD A D DBBBCC 二 填写题 5 6 13 14 15 02 3 xRx使5 1 1 2 16 17 或 18 2 3 4 1 6 20 xy 490 xy 三 解答题 70 19 12 分 解 1 4 分 2 8 分 5 1 45 4 5 2 45 42 x y F y2 2px O 3 12 分 15 7 345 23 431 20 14 分 1 2 不存在8a 2 195AB 21 14 分 解 1 2 增区间 减区间 2 2 x yexx 0 2 1 0 2 3 3 最大值为 最小值为 0e 22 15 分 解 1 椭圆的标准方程为1 4 2 2 y x 2 文 点 P 的坐标是 线段 PA 的中点在 y 轴 x y 1 0 2 x 1x 代入 1 4 2 2 y x3 2 y 3 1 2 P 理 设线段 PA 的中点为 点 P 的坐标是 M x y x y 则 可化为 适合方程 代入并化简得 1 2 1 2 2 x x y y 21 1 2 2 xx yy x y1 4 2 2 y x 线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 1 4 1 4 2 1 22 yx 3 直线的方程为 设与直线平行的直线为 OA20 xy OA20 xyc 联立方程组得 消去得 化简得 2 2 20 1 4 xyc x y x 2 2 2 1 4 yc y 由 得 22 8440ycyc 22 164 840cc 2 2c 故直线与直线的距离等于22 20 xy 20 xy 2 10 5 d 故 max 1152 102 22252 AOB SOA d 23 15 分 解 1 42 22g xxx 2 42 22xxx 32 42 2222xxxxx 在内为减函数 在上恒成立 x 1 0 x 1 即 在上恒成立 小于的最小值 2 220 x 1 2 2 2x4 又在内是增函数 在上恒成立 x 1 0 0 x 1 0 即 在上恒成立 在上恒成立 2 220 x 1 0 2 22x 1 0 即 大于的最大值 从而 2 2 2x4 4 22 解 1 设过点 T 3 0 的直线 交抛物线 y2 2x 于点 A x1 y1 B x2 y2 l 当直线 的钭率不存在时 直线 的方程为 x 3 此时 直线 与抛物线相交于点 A 3 B 3 lll66 3 OBOA 当直线 的斜率存在时 设直线 的方程为 其中 ll 3 yk x 0k 由得 2 2 3 yx yk x 2 12 2606kyyky y 又 22 1122 11 22 xyxy 2 12121212 1 3 4 OA OBx xy yy yy y A 综上所述 命题 如果直线 过点 T 3 0 那么 3 是真命题 lOBOA 2 逆命题逆命题是 设直线 交抛物线 y2 2x 于 A B 两点 如果 3 那么该直线过点 T 3 0 该命题是假命题假命题 lOBOA 例如 取抛物线上的点 A 2 2 B 1 此时 3 直线 AB 的方程为 而 T 3 0 不在 2 1 OA OB A 2 1 3 yx 直线 AB 上 说明 由抛物线 y2 2x 上的点 A x1 y1 B x2 y2 满足 3 可得 y1y2 6 OBOA 或 y1y2 2 如果 y1y2 6 可证得直线 AB 过点 3 0 如果 y1y2 2 可证得直线 AB 过点 1 0 而不过点 3 0 22 解 设 则直线PB方程为 将x 0 代入 P x y y yxa xa 得 则直线PA方程为 将x 0 代入 N ay y xa y yxa xa 得 N ay y xa 22 22 NM a y ON OMyy xa 22 22 1 xy ab 即 代入得 是定值 2 222 2 a xay b 22 2 2 2 2 a y ON OMb a y b 23 解 设 则 P x y 10 OPx yAPxy 1 又 消去y得 OPAP 22 100 xxy 2 6yx 2 40 xx 0 4 4 2 6xxP 2 又 消去y得 22 100 xxy 2 2ypx 2 1020 xp x 即 1020 x xp 0 1020 xxp 0 5p 3 文