高一11月月考数学试卷含答案

岳阳市第十五中学 2017 2018 学年第一学期 高一期中考试数学试卷 时间 120 分钟 满分 150 分 可能用到的公式 可能用到的公式 Srr l 圆台侧 22 1 3 Vrrrrh 圆台 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 1212 个个 1 1 设集合 43Axx 2Bx x 则AB A 4 3 B 4 2 C 2 D 3 2 2 下列函数中 在区间上为增函数的是 0 A B C D lnyx 1yx 1 2 x y 1 yx x 3 3 在同一直角坐标系中 函数与的图像只能是 B B x y 2 1 xy 2 log 4 4 矩形的边长分别为 1 和 3 分别以这两边为轴旋转 所形成的几何体的侧面积之比为 A A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 9 5 5 函数的零点所在的区间为4 xexf x A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 6 6 下列四组函数中 表示相同函数的一组是 A B 2 xxgxxf 2 2 xxgxxf C D 1 1 1 2 xxg x x xf 1 11 2 xxgxxxf 7 7 设 6 05 16 0 5 1 6 0 6 0 cba 则cba 的大小关系是 A cba B bca C cab D acb 8 8 已知幂函数在区间上单调递增 则实数的值为 2 26 57 m ymmx 0 m A 3 B 2 C 2 或 3 D 或2 3 9 9 已知水平放置的 ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图 其 中 那么是一个 1B OC O 2 2 A O ABC A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 三边互不相等的三角形 10 10 某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 其中是正的常 t eNN 0 0 N 数 则当时 t 3 0 N N A B C D 3ln 3 1 ln 3 1 ln 1 3ln 1 1111 一个几何体的三视图如图所示 俯视图为 等边三角形 若其侧面积为 则是 12 3a A B 23 C 2 D 6 1212 若定义在上的奇函数和偶函数满足 则R xf xg x exgxf 0 1gf A B 2 2 1 1 ee 1 2 1 1 ee C D 2 2 1 1 ee 1 2 1 1 ee 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 4 4 个题 个题 13 13 函数 f x 的定义域是 1 2x 0 14 14 已知函数 f x 满足 2 1 22f xxx 则 f x 2 1x 15 15 若一个气球的半径扩大 1 倍 它的体积扩大到原来的 倍 8 16 16 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 P为BC的中 点 Q为 1 CC上的中点 则直线与直线所成角为PQAC 0 60 三 解答题 三 解答题 1717 题题 1010 分 其他题每题分 其他题每题 1212 分 分 17 17 设全集为 集合 A x B x UR 63 xx或 142 x 1 求如图阴影部分表示的集合 2 已知 若 求实数的取值范 1 axaxCCB a 围 解解 1 阴影部分表示的集合为 14 3 2 得 综上所述 的取值范围为 1 14 2 a a 213a a 2 13 18 18 1 求值 1ln22 8 3 3 5lg2lg25lg2lg 2 已知 求的值 xx 48 解解 1 原式 211 8 3 35lg2lg 0 2 2 得 故 3 log 21 x 23 x 3692748 xx 19 19 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 1 f xxx 求函数 f x 的解析式 求关于m的不等式f 1 m f 1 m2 0的解集 解 解 函数f x 是定义在R上的奇函数 f x f x 当x 0时 f x 0 当x 0时 x 0 f x f x x 1 x x x 1 f x 1 0 1 0 x xx xxx 函数 f x 为奇函数 f 1 m f 1 m2 0 f 1 m2 f 1 m f m 1 易知易知 f x 在在 R 单调递减单调递减 1 m2 m 1 解得 2 m 1 20 20 已知函数 x q pxxf qp 为常数 且满足 4 17 2 2 5 1 ff 1 求函数 xf的解析式 2 证明函数 xfy 在 2 1 0 上是减函数 1 解得 4 17 2 2 5 1 f f 4 17 2 2 2 5 q p qp 2 1 2 q p 2 利用定义法证明 略 21 21 如图 在四边形中 ABCD 00 90 135 5 2 2 2 DABADCABCDAD 求四边形绕边所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积 ABCDAD 解 解 将四边形绕边所在直线旋转一周形成一个ABCDAD 被挖去圆锥的的圆台 2 分 故 222 11 33 8148 52 33 VCEAB CEABAECEDE 604 2SSSS 台底台侧锥侧 22 22 如果函数在其定义域内存在 使得成立 则称函 f x 0 x 00 11f xf xf 数 为 可分拆函数 f x A B C D 1 试判断函数 1 f x x 是否为 可分拆函数 并说明你的理由 2 证明 函数 2 2xf xx 为 可分拆函数 3 设函数 lg 21 x a f x 为 可分拆函数 求实数的取值范围 a 解 解 1 若 则 但 方程无解 00 11 1 1xx 0 2 0 10 xx 0 函数 1 f x x 不为 可分拆函数 2 证明 即证有零点 000 11g xf xf xf 易知 且 0 00 222 x g xx 010 120gg 根据零点存在性定理 有零点 从而函数 2 2xf xx 为 可分拆函数 0 g x