密度和形状因子变化时金属橡胶材料的本构关系

密度和形状因子变化时金属橡胶材料的本构关系密度和形状因子变化时金属橡胶材料的本构关系 第 卷 第 期 月 航 空 学报 密度和形状因子变化时金属橡胶材 的本构关系 李字燕 黄协清 西安 业大学机电工程学院 陕西西安 西安交通大学机械工程学院 陕西西安 摘 要以多孔材 论为基础 十摩擦非线性 论为依据 并结合小曲 模 型建立了金属橡胶材 的非线 性本构关系 通过对 种密度和形状因子都 的空心圆住形金属橡胶材 做 与位移关系试验 并对试验 数据进 拟台 得到了非线件本构关系模型中的各项系数值 材 的 密度 材 的形状因子三者之问的变化关 系式 由该关系式可知 当材 的密度和形状因子同时发生变化时 已知一 种金属橡胶材 的密度和形状因 子 就可预估该材 的各项系数值 从而就可预估金属橡胶材 在密 度和形状因子同时发生变化情况下的非 线性本构关系 最后从 种试件以外取 种金属橡胶试件进 算例验证 证明所采 用的预估金属橡胶材 在密度和形状因子同时发生变化时的非线性本构关系的方法是合 的 有效的 关键词金属橡胶材 多孔材 论 非线性本卡 关系形状因子 密 度 金属橡胶材 是将金属丝卷成螺旋形 经过 的探索和研究 取得了令人瞩目的成就 但该材 编织 加压成型 并经热处 而成的金属材 它 的 论分析与制造工艺具有相当大的难度 如 仅具有类似橡胶的弹性性质 而且它还是一种 多孔材 金属橡胶材 将弹性与多孑 性集于一 身 是其他材 所无法替代的 它有阻尼大 吸收 冲击能 惧高低温作用 化等特点 金属 橡胶材 作为减振器件在军事 航空航天 汽车等 领域日益得到广泛的重视 何打破制约该材 推广使用的瓶颈问题 是专家 学者们研究的热点 近 来 对金属橡胶材 本 构关系的研究取得了一些可借鉴的研究成果 俄 萨玛拉国立航空航天大学的专家 建立了描述金 属橡胶材 内能 耗散过程的角锥模型 但角锥 模型建立的金属橡胶本构关系式形式复杂 参数 多 实际应用较为困难 京航空航天大学朱梓 根等 根据小曲 模型建立了金属橡胶材 的 金属橡胶材 是一种良好的干摩擦阻尼材 国内外各学科专家学者对其进 了深入持久 修订日期 本构关系 该模型在一定条件下能较好地描述单 通讯作者李宇燕 向受压下金属橡胶材 的应 应变关系 这些研 第 期 李宇燕等密度和形状因子变化时金属橡胶材 的本构关系 究对工程实践 金属橡胶材 的制作虽有一定帮 助 但工程上总希望能高效快速地制作出合适的 金属橡胶结构 现有 论描述与实际工程要求仍 有很大差距 这种差距也是影响金属橡胶结构工 程化应用的技术关键 为解决金属橡胶材 在工 程应用的技术关键问题 有必要对密度和形状因 子同时发生变化时的金属橡胶材 的非线性本构 关系进 研究 然而一般情况下 密度和形状因子 对材 的非线性本构关系的影响是同时起作用 的 这就需要对材 的密度和形状因子同时发生 变化的情况进 研究 此项研究成果对金属橡胶 材 的工程应用及应用器件的快速制作具有重要 的指导意义 本文以多孔材 论为基础 研究了材 密 度和材 形状因子同时发生变化时的金属橡胶材 的非线性本构关系 求得空心圆柱形金属橡胶 材 的非线性本构关系的各项系数值 材 的密 度和材 的形状因子三者之间的变化关系式 从 而实现了对金属橡胶材 在密度和形状因子同时 发生变化情况下的非线性本构关系的预估 金属橡胶材 的非线性本构关系的建立 金属橡胶材 是一种在基体内部随机分布着 大 孔 的多孔材 因此多孔材 论适用于 金属橡胶材 多孔材 论的应 一应变关系 假定 在单轴压缩方向多孔材 是各向同 性的 在单轴压缩方向多孔材 是连续性介 质 忽略多孔材 在静态载荷作用下孔壁材 的轴向位移和剪切位移 而只考虑孔壁材 的弯 曲位移 在以上 个假定的基础上建立多孔材 的三维结构模型 如图 所示 模型为中空的立方 体 孔壁横截面为正方形 长度为 壁厚为 在中点受压缩载荷 作用 模型受压后的压缩图 如图 所示 竖直方向的 向侧面弯曲 水平 方向的两端固支的 的最大弯曲挠度 为 一 一 式中 为孔壁材 的弹性模 为压缩应 将式 和 的截面惯性矩 一 代人式 可 一 得 一 图 多孑 材 的三维结构 图 多扎材 的 维结构党压后的变彤图 压缩应变为 一 手 将 一 代 人式 并整 可得 一 由质 相等可得 一 由式 可得 一 式中 为孔 数目 为多孔材 的密度 为 孔壁材 的密度 为初始相对密度 航 空 学报 第 卷 将式 代入式 可得 一 而 一 一 式中 分别为多孔材 的受压面积 压缩 原高度 将式 和式 代入式 可得 式 是对多孔材 的 位移关系的近似线性 描述 考虑非线性因素时金属橡胶材 的本构关系 金属橡胶材 是一种干摩擦非线性多孔材 它变形后的恢复 由记忆恢复 和无记忆恢复 组 成 记忆恢复 可用双折线本构关系近似描 述 而无记忆恢复 可表示为 一 式中 为常数 运用大 的试验数据进 参数识别 结果表 明 该材 的无记忆恢复 中确实含有比较明显 的非线性 只有无记忆恢复 部分才引起材 的 非线性特性 而且通过大 的试验及数值仿 真发现对由金属橡胶组成的干摩擦系统的幅频特 性起决定作用的是位移三次非线性因素 而五次 和 高次的位移非线性因素 速度非线性因素对 材 的幅频特性影响 大 因此材 变形后的恢 复 只考虑式 的第 项且表示为位移的三次 多项式 于是加载情况下式 中的 只 取 三项 可分别表示为 而卸载 情况下式 中的 也只取 三项 可分 别表示为 这六项系数可通过试验数据 拟合得到 由以上非线性特性分析结果对式 进 修 正 可得加载情况下金属橡胶材 的 与位移的 非线性本构关系为 同样可得卸载情况下金属橡胶材 的 与位移的 非线性本构关系为 一 金属橡胶孔壁材 含多个螺旋卷 的弹性 尴罟 的士 笛 现以金属橡胶材 的某一弹性 元为研究对 象 根据 元的受 与约束情况可建立小曲 模 型 如图 所示 假设小曲 只发生弯曲变形 小 曲 之间只是简单地搭接没有滑动 弹性 元之 间是 联关系 图 小曲 桀模型 根据虚功原 金属橡胶弹性 元的变形能 等于外 对它所做的功 即 一 一 出 式中 为挠度 为弯矩 为制作金属橡胶所 采用的金属丝线的弹性模 为惯性矩 将 代入式 并积分 可得 出 式中 为金属橡胶材 的螺旋卷直径 外 所做的功为 将式 式 和金属丝截面的惯性矩 一 代入 一 可得金属橡胶弹性 元的 与位 移的关系为 一 第 期 李宇燕等密度和形状因子变化时金属橡胶材 的本构关系 式中 为丝线的直径 式 和式 可分别简化为 一 由式 可得金属橡胶弹性 元在垂直方向 的刚度系数为 一 式 和式 是对金属橡胶材 加载情况和卸 载情况的 一位移关系的近似描述 将金属橡胶材 的非线性本构关系模型式 和式 的各项系数 改为 长度为 的金属橡胶弹性 的 与位移的关系式为 式中 为总刚度 系数中的下标 为材 形状因子 即试件的高度 与承载面积 而 一 华 一 假设在单位长度上有 个弹性 元 则 一 门 为金属橡胶材 的螺距 弹性 元之问是 联关系 于是可得关系式 一 化简式 并将式 代人 可得 一 将式 式 和式 代人式 可得 一器 于是可得金属橡胶孔壁材 的弹性模 为 一一器 将 代人式 可得 门 一 将式 代人式 可得 笺 等暑 将式 代人式 可得 一 塞 等砉 令 面 面 叫一 一 之比 记为 为材 密度 于是得到材 密度和材 形状因子同时发生变化时金属橡胶 材 的非线性本构关系 论模型 加载情况下金属橡胶材 的 与位移的非线 性本构关系为 叫 卸载情况下金属橡胶材 的 与位移的非线 性本构关系为 金属橡胶材 非线性本构方程各系数 的确定 本构方程式 和式 的各项系数由金属 橡胶材 的大 试验数据经过参数识别得到 试件材 试件为未经热处 的空心圆柱形金属橡胶 试件分为 种 如表 所示 试件的金属丝牌号 为 密度 一 弹性 模 一 丝线直径 一 金属丝的螺旋卷直径 一 金属丝的螺距 一 试验装置 静态试验采用的设备为 一 型万能试 验机 精度等级为 级 最大承载为 载 荷的测 能精确到 位移的测 能精确到 试验内容与数据处 方法 试验内容 金属橡胶试件 个 试件的密度和形状因子 各 相同 每个试件进 次 和位移静态试 验 每个试件可得 条迟滞回线数据 由于对同 一试件进 的前两次试验稳定性差 因而取第 次试验数据进 曲线拟合并得到迟滞回线 航空学报 第 卷 数据处 方法 当材 的密度和材 的形状因子同时发生变化 时 可假设材 本构关系的各项系数 系数 材 密度 材 形状因子 三者之问的变化关系式 为 系数 一 抛 采用的数据处 方法是最小二乘法 该方法 在文献 中已有阐述 这 就 再赘述 金属橡胶材 的非线性本构方程的系数识 别结果 铂 由空心圆柱形金属橡胶材 种试件的静 态试验结果 通过参数识别与曲线拟合 得到本构 运用矩阵知识可求得 的值 表 为金属橡胶材 本构关系的各项系数 方程各系数 如表 所示 从表 可以看出 对形 状因子相同的金属橡胶材 而言 材 密度越大 本构关系的各项系数的绝对值越小 而对密度相 同的金属橡胶材 而言 材 形状因子越大 本构 关系的各项系数的绝对值越大 系数 材 密度 材 形状因子 三者之问的 关系表 由表 可知 当材 的密度和形状因子同 时发生变化时 已知一种金属橡胶材 的密度和 形状因子 就可预估该材 的各项系数值 从而就 可预估金属橡胶材 在密度和形状因子同时发生 变化情况下的非线性本构关系 由文献 可知 材 本构关系的各项系数分 别是材 密度和材 形状因子的三次函数 因此 表 空心圆柱形金属橡胶非线性本构关系的各项系数表 第 期 李宇燕等密度和形状因子变化时金属橡胶材 的本构关系 表 金属橡胶材 非线性本构关系的各项系数 材 密度 材 形状因子口三者之间的变化表 口 一 加 拟合值与试验 值的误差 一一 一 一 口 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 算例验证 为了验证密度和形状因子同时发生变化时 金属橡胶材 非线性本构关系的系数识别结果 的可靠性 任意取两种金属橡胶材 其参数分 别为 密度 一 形状因子 密度 一 形状因子 藿 一 将两种金属橡胶材 的参数值分 别代人表 金属橡胶材 非线性本构关系的各项 系数 系数 材 密度 材 形状因子 三者 之间的关系式中 每种金属橡胶材 各得到 个 系数值 将两种金属橡胶材 的非线性本构关系 的各项系数值分别代人式 式 中 可得两 种金属橡胶材 的 论预估迟滞回线 将 论预 估迟滞回线和试验迟滞数据进 对比 对比结果 如图 所示 从图 可知 论预估迟滞回线和 试验迟滞数据二者吻合较好 进一步说明运用金 藿 属橡胶材 非线性本构关系的各项系数 系数 材 密度 材 形状因子 三者之间的关系式 能准确地预估材 的非线性本构关系 由此可以 证明运用该方法预估密度和形状因子同时发生变 一 化时金属橡胶材 的非线性本构关系是科学的 有效的 图 金属橡胶材 的 一位移关系 航 空 学 报 第 卷 结 论 以金属橡胶材 的非线性本构关系为基础 对未经热处 的空心圆柱形金属橡胶材 做静态 试验 运用最 乘法对静态试验数据进 了拟 合 得到以下研究成果 通过参数识别与曲线拟合 得到本构方 程各系数 进一步求得材 非线性本构关系的各 项系数 材 密度 材 形状因子 三 者之间的变化关系式 系数 一 建立了材 的 学特性与 材 结构参数之间的变化关系 通过算例验证了金属橡胶材 本构关系 的各项系数 数 材 密度 材 形状因子 三者之间的关系式能准确地预估该材 在密度和 形状因子同时发生变化情况下的非线性本构关系 参 考 文 献 切戈达耶夫 金属橡胶构件的没计 李中郢 译 京 国防工业出版社 陈艳秋 朱梓根 金属橡胶减振垫刚度特性及奉构关系研 究 航空动 学报 郭宝亭 朱梓根 崔荣繁 金属橡胶材 的 模型研究 航空动 学报 宋凯 金属橡胶非线性离散结构单元模型的 论与试验 研究 西安西安交通大学 张俊华 金属橡胶材 物 机械性能及阻尼特性 论与应 用研究 西安西安交通大学 刘桥 金属橡胶