六年级分数巧算裂项拆分

精品文档 1欢迎下载 思维训练分类为 浓度问题 分数比大小问题 行程问题 分数巧算 逻辑推理 工程问 题 牛顿问题 数字的巧算问题 分数裂项求和方法总结分数裂项求和方法总结 一 一 用裂项法求用裂项法求型分数求和型分数求和分析 因为 1 1 n n n 为自然数 所以有裂项公式 11 1nn 11 1 1 1 nn n nn nn n 111 1 1n nnn 例 1 求的和 111 10 1111 1259 60 111111 101111125960 11 1060 1 12 二 二 用裂项法求用裂项法求型分数求和 型分数求和 分析 型 n k 均为自然数 因为 1 n nk 1 n nk 所以 1 1111 nkn k nnkk n nkn nkn nk 11 11 n nkk nnk 例 2 计算 11111 5 77 99 1111 1313 15 1 111 111 111 11111 2 572 792 9112 11132 1315 11111111111 2577991111131315 1 11 2 515 1 15 三 三 用裂项法求用裂项法求型分数求和 型分数求和 分析 型 n k 均为自然数 k n nk k n nk 所以 11 nnk nkn n nkn nk k n nk k n nk 11 nnk 精品文档 2欢迎下载 例 3 求的和 2222 1 33 55 797 99 1111111 1 335579799 1 1 99 98 99 四 四 用裂项法求用裂项法求型分数求和 型分数求和 分析 2 2 k n nk nk 2 2 k n nk nk n k 均为自然数 211 2 2 k n nk nkn nknk nk 例 4 计算 4444 1 3 53 5 793 95 9795 97 99 11111111 1 33 53 55 793 9595 9795 9797 99 11 1 397 99 3200 9603 五 五 用裂项法求用裂项法求型分数求和型分数求和分析 n k 均为 1 2 3 n nk nk nk 1 2 3 n nk nk nk 自然数 1111 2 3 3 2 2 3 n nk nk nkk n nk nknk nk nk 例 5 计算 111 1 2 3 42 3 4 517 18 19 20 1111111 3 1 2 32 3 42 3 43 4 517 18 1918 19 20 111 3 1 2 318 19 20 1139 20520 精品文档 3欢迎下载 六 六 用裂项法求用裂项法求型分数求和 型分数求和 分析 n k 均 3 2 3 k n nk nk nk 3 2 3 k n nk nk nk 为自然数 311 2 3 2 2 3 k n nk nk nkn nk nknk nk nk 例 6 计算 333 1 2 3 42 3 4 517 18 19 20 111111 1 2 32 3 42 3 43 4 517 18 1918 19 20 11 1 2 318 19 20 1139 6840 例 7 计算 7 1 8 3 36 7 56 29 63 37 72 41 77 53 84 29 88 3 分析与解 解答此题时 我们应将分数分成两类来看 一类是把 这四个 56 29 63 37 72 41 77 53 分数 可以拆成是两个分数的和 另一类是把 这三个分数 可以拆成是两个分数的差 36 7 84 29 88 3 然后再根据题目中的相关分数合并 原式 7 1 8 3 9 4 4 1 7 1 8 3 7 1 9 4 8 1 9 4 7 1 11 6 7 3 12 1 8 1 11 1 7 1 8 3 9 4 4 1 7 1 8 3 7 1 9 4 8 1 9 4 7 1 11 6 7 3 12 1 8 1 11 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 3 8 3 8 3 8 1 8 1 9 4 9 4 9 4 11 6 11 1 12 1 4 1 1 1 3 4 11 5 3 1 11 5 3 例 8 计算 1 2 1 3 1 60 1 3 2 4 2 60 2 4 3 5 3 60 3 59 58 60 58 60 59 分析与解 先将题目中分母相同的分数结合在一起相加 再利用乘法分配律进行简便计算 原式 1 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 6 1 6 5 60 1 60 2 60 3 60 58 60 59 精品文档 4欢迎下载 1 2 1 3 1 2 2 21 4 1 2 3 31 5 1 2 4 41 60 1 2 59 591 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 59 1 1 2 3 4 59 2 1 1 2 1 2 59 591 1 15 59 886 巩固练习 1 2 54 1 65 1 76 1 4039 1 1110 1 1211 1 1312 1 1413 1 1514 1 3 4 1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 6 1 42 1 56 1 72 1 5 6 42 1 64 1 86 1 5048 1 51 1 95 1 139 1 3733 1 7 8 4 1 28 1 70 1 130 1 208 1 3 1 1 12 7 20 9 30 11 42 13 56 15 9 10 69316 931 69 31 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 11 11 15 13 13 15 11 17 39 17 39 17 39 19 4 5 6 7 355 356 的末尾有 个零 20 要使 325 765 895 的积的末尾有 5 个连续的 0 括号内填入的自然数最小 是 21 124124 366366 5210002 的尾数是 22 证明 19911991 3 的和不能是两个连续的自然数的积 精品文档 5欢迎下载 精品文档 6欢迎下载 遇到失意伤心事 多想有一个懂你的人来指点迷津 因他懂你 会以我心 换你心 站在你的位置上思虑 为你排优解难 一个人 来这世间 必须懂得一些人情事理 才能不断成长 就像躬耕于陇亩的农人 必须懂得土地与种子的情怀 才能有所收获 一个女子 一生所求 莫过于找到一个懂她的人 执手白头 相伴终老 即使芦花暖鞋 菊花枕头 也觉温暖 即使粗食布衣 陋室简静 也觉舒适 一句 懂你 叫人无怨无悔 愿以自己的一生来交付 懂得是彼此的欣赏 是灵魂的轻唤 是惺惺相惜 是爱 是暖 是彼此的融化 是走一段很远的路 蓦然回首却发现 我依然在你的视线里 是回眸相视一笑的无言 是一条偏僻幽静的小路 不显山 不露水 路边长满你喜爱的花草 静默无语却馨香盈怀 而路的尽头 便是通达你心灵的小屋 瑟瑟严冬 窗外雪飘 絮絮自语说了这多 你可懂我了吗 若你知晓 无需说话 只报一声心灵的轻叹 那 便是我的花开春暖 你相不相信 人生有一种念想 不求奢华不求