湖北部分重点中学09届高三数学第四次模拟考试(理)

AS C B N M 湖北部分重点中学湖北部分重点中学 0909 届高三数学第四次模拟考试 理 届高三数学第四次模拟考试 理 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的学校 班级 姓名 考号填写在答题卷密封线内 将考号最 后两位填在答题卷右下方座位号内 同时把机读卡上的项目填涂清楚 并认真阅读答题 卷和机读卡上的注意事项 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 答在试题卷上无效 3 将填空题和解答题用 0 5 毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对 应的答题区域内 答在试题卷上无效 4 考试结束后 请将机读卡和答题卷一并上交 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题 5 5 分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设函数的定义域为集合A 不等式的解集为集合B 23 2 xxxf0 3 1 x x 则是的Ax Bx A 充分不必要条件B 充要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 2 已知二次函数 对任意实数 x 有0 0 2 fxfcbxaxxf的导数为 则的最小值为 0 xf 0 1 f f A 2B 3C D 2 3 2 5 3 在 OAB中 若 sin5cos5 sin2cos2 OBOA5 OBOA 则 OAB S A B C D 3 2 3 35 2 35 4 函数的图象大致是 2 ln xey x 5 把函数的图象按向量 2 0 sin xy 2 1 2x y O x y O 2 21x y O x y O 2 21 21 2 ADCB 1 1 3 12 7 Ox y 平移 所得曲线的一部分如图所示 则的值分别是 0 3 a A 1 B 1 3 3 C 2 D 2 3 3 6 如图所示 在正三棱锥S ABC中 M N分别是SC BC 的中点 且 若侧棱 则正三棱锥AMMN 32 SA S ABC外接球的表面积是 A B 12 32 C D 36 48 7 已知数列满足 n 2 a1 a a2 b 设 n a 111 nn aaa nn aaaS 21 则下列结论正确的是 A B 50 100100 baSbaa aSbaa50 100100 C D aSba50 100100 abSaa 100100 8 若 则的大小0 321 xxx 3 32 2 22 1 12 22 log 22 log 22 log x x c x x b x x a 关系为 A B C D cba cba cab bac 9 椭圆C1 的左准线为l 左 右焦点分别为F1 F2 抛物线C2 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的准线也为l 焦点为F2 记C1与C2的一个交点为P 则 2 1 1 21 PF PF PF FF A B 1C 2D 与a b的值有 2 1 关 10 设表示中最小的一个 给出下列命题 min 21n xxx n xxx 21 1 1min 2 xxx 设a b R R 有 4 min 22 ba b a 2 1 设a b R R 有 0 a ba min 22 ba a ba ba 其中所有正确命题的序号有 A B C D 二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题 5 5 分 共 2525 分 将答案填在答题卷相应位置上 11 i是虚数单位 复数的虚部为 3 2 1 i ii z 12 动点P a b 在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动 则 2 0 xy xy y 0 0 的取值范围是 1 2 a b 13 定义在R R 上的函数既是偶函数又是周期函数 若的最小正周期是 且当 xf xf x 0 时 则的值为 2 xxfsin 3 5 f 14 如图所示的阴影部分由方格纸上 3 个小方格组成 我们称 这样的图案为 L 形 每次旋转 90 仍为 L 形图案 那么在 由 4 5 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的 L 形 图案的个数是 15 设x y z是空间不同的直线或不同的平面 且直线不在平面内 下列条件中能保证 若且 则 为真命题的是 填所有正确条件的序号 zx zy yx x为直线 y z为平面 x y z为平面 x y为直线 z为平面 x y为平面 z为直线 x y z为直线 三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本大题满分 12 分 在 ABC中 A B C的对边分别为a b c 且满足 652sinsinsin CBA 1 求 Bcos 2 若 ABC的面积为 求 ABC的周长 4 393 17 本大题满分 12 分 把圆周分成四等分 A是其中一个分点 动点P在四个分点上按逆时针方向前进 现 在投掷一个质地均匀的正四面体 它的四个面上分别写有 1 2 3 4 四个数字 P从 A点出发 按照正四面体底面上数字前进几个分点 转一周之前连续投掷 1 求点P恰好返回A点的概率 2 在点P转一周恰能返回A点的所有结果中 用随机变量表示点P能返回A点的投 掷次数 求的分布列和期望 18 本大题满分 12 分 将两块三角板按图甲方式拼好 其中 90DB AC 30ACD 45ACB 2 现将三角板ACD沿AC折起 使D A B C D A B C D O 图乙图甲 在平面ABC上的射影O恰好在AB上 如图乙 1 求证 AD 平面BDC 2 求二面角D AC B的大小 3 求异面直线AC与BD所成角的大小 19 本大题满分 12 分 已知二次函数的图象 如图所示 与x 0 2 acbxaxxf 轴有两个不同的公共点 若 且时 0 cfcx 0 0 xf 1 试比较与c的大小 a 1 2 证明 12 b 20 本大题满分 13 分 在 ABC中 B是椭圆的上顶点 l是双曲线位32 AC1 45 22 yx 2 22 yx 于x轴下方的准线 当AC在直线l上运动时 1 求 ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程 2 过定点F 0 作互相垂直的直线l1 l2 分别交轨迹E于M N和R Q 求四 2 3 边形MRNQ的面积的最小值 21 本大题满分 14 分 函数是定义在 R R 上的偶函数 且 当时 xfy 1 1 xfxf 12 x R R 记函数的图象在处的切线为l txtxtxf 2 2 3 xf 2 1 2 1 f 1 2 1 f 1 求在 0 1 上的解析式 xf 2 求切线l的方程 3 点列B1 b1 2 B2 b2 3 Bn bn n 1 在 l上 A1 x1 0 A2 x2 0 An xn 0 依次为x 轴上的点 如图 当N N 点An Bn An 1构成以 n 为底边的等腰三角形 若 且 1 nnA A 10 1 aax 数列是等差数列 求a的值和数列的通项公 n x n x 式 参考答案 Ox y OA1A2A3A4 AnAn 1 x y l Bn B1 B2 B3 一 选择题 AADCC CBABD 二 填空题 11 3 12 13 14 48 2 2 2 3 15 三 解答题 16 1 解 根据正弦定理及可得 2 分6 5 2sin sin sin CBA6 5 2 cba 于是可设 由余弦定理可得 0 652 kkckbka 即 5 分 8 5 6 2 2 25364 2 cos 222222 kk kkk ac bca B 8 5 cos B 2 解 由 1 可知 7 分 8 39 cos1sin 2 BB 由面积公式可得 BacS ABC sin 2 1 4 393 8 39 6 2 2 1 kk 故 ABC的周长 121 k1313652 kkkk 分 17 1 解 投掷一次正四面体 底面上每个数字的出现都是等可能的 概率为 则 4 1 若投掷一次能返回A点 则底面数字应为 4 此时概率 2 分 4 1 1 P 若投掷二次能返回A点 则底面数字依次为 1 3 3 1 2 2 三种结果 其 概率为 4 分 16 3 3 4 1 2 2 P 若投掷三次能返回A点 则底面数字依次为 1 1 2 1 2 1 2 1 1 三种 结果 其概率为6 分 64 3 3 4 1 3 3 P 若投掷四次能返回A点 则底面数字为 1 1 1 1 其概率为 256 1 4 1 4 4 P 故能返回A点的概率为 8 分 256 125 4321 PPPPP 2 解 能返回A点的所有结果共有以上 1 中 8 种情形 则 125 1 4 125 12 3 125 48 2 125 64 1 1 PPP P P P 其分布列为 所以 期望12 5 8 E 分 18 1 证 由已知DO 平面ABC 平面ADB平面ABC 2 分 1234 P 125 64 125 48 125 12 125 1 11 分 A B C D O GE z x y 又 BC AB BC 平面ADB 又 AD 平面ADB BC AD 又 AD DC AD 平面BDC 4 分 2 解 由 1 得AD BD 由已知AC 2 得 AD 1 BD 12 AB O是AB的中点 2 2 DO 过D作DE AC于E 连结OE 则OE AC DEO是二面角D AC B的平面角 6 分 且 3 6 sin 2 3 DE DO DEODE 3 6 arcsin DEO 即二面角D AC B的大小为 8 分 3 6 arcsin 3 解 取AC的中点G 连结OG 以O为原点 分别以GO OB OD所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 则 0 2 2 0 A 0 2 2 0 B 0 2 2 2 C 2 2 00 D 10 2 2 2 2 0 022 BDAC 分 设AC与BD所成的角为 则 2 1 cos BDAC BDAC 60 即异面直线AC与BD所成角的大小为 12 60 分 19 1 解 由已知的图象与x轴有两个不同的公共点 知有两个不同的实 xf0 xf 数根x1 x2 又由 且 知的两个根就是和c 2 分0 cf a c xx 21 0 xf a 1 如果 由 知 即 4 分c a 1 0 a0 1 a c a 1 0 而当 0 0 于是 故 100 a 0 c01 b1 b 分 又的图象的对称轴为 且的两根为c和 且 xf a b x 2 0 xf a 1 a c 1 故 12 aa b1 2 2 b12 b 分 20 1 解 由椭圆方程及双曲线方程可得点B 0 2 直线l1 45 22 yx 2 22 yx 的方程是 2 分1 y 且AC在直线l上运动 32 AC 可设 13 13 mCmA 则AC的垂直平分线方程为 mx AB的垂直平分线方程为 4 分 2 3 3 3 2 1 m x m y P是 ABC的外接圆圆心 点P的坐标 x y 满足方程 和 由 和 联立消去m得 即 2 3 3 3 2 1 x x x y 2 6 1 xy 故圆心P的轨迹E的方程为6 分yx6 2 2 解 如图 直线l1和l2的斜率存在且不为零 设l1的方程为 2 3 kxy l1 l2 l2的方程为 2 31 x k y 由得 2 6 1 2 3 xy kxy 096 2 kxx 03636 2 k 直线l1与轨迹E交于两点 设M x1 y1 N x2 y2 则 96 2121 xxkxx 1 6363614 1 222 21 2 21 2 kkkxxxxkMN 同理可得 10 1 1 6 2 k RQ 分 四边形MRNQ的面积 2 1 2 1 2 1 RFQFMNRFMNQFMNS 2 1 18 2 1 1 1 1 36 2 1 2 2 2 2 k k k kRQMN72 1 22 18 2 2 k k 当且仅当 即时 等号成立 2 2 1 k k 1 k 故四边形MRNQ的面积的最小值为 72 13 分 y xO R Q M N F 21 1 解 1 1 xfxfxfxf 1 1 1 1 2 2 xfxfxfxfxf 是周期为 2 的周期函数 2 分 xf 当 0 x 1 时 2 2 x 1 2 2 2 2 2 3 xtxtxfxf 整理得 4 分txtxxf 3 由于 ttxxf 2 3 41 2 1 tf 6 分 1 0 44 3 xxxxf 2 解 由题意切点为即 l的斜率为 2 1 2 1 f 2 3 2 1 1 2 1 fkl 由直线点斜式方程知l的方程为8 分1 x