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精品文档 1欢迎下载 分数计算技巧分数计算技巧 对于分数的混合运算 除了掌握常规的四则运算法则外 还应该掌握一些特殊的运算 技巧 分数计算技巧也是数学竞赛中的考点之一 1 1 凑整法凑整法 与整数运算中的 凑整法 相同 在分数运算中 充分利用四则运算法则和运 算律 如交换律 结合律 分配律 使部分的和 差 积 商成为整数 整 十数 从而使运算得到简化 2 2 约分法约分法 精品文档 2欢迎下载 3 3 裂项法裂项法 将每个分数都分解成两个分数之差 并且使中间的分数相互抵消 从而简化运算 例 7 在自然数 1 100 中找出 10 个不同的数 使这 10 个数的倒数的和等于 1 解 这道题看上去比较复杂 要求 10 个分子为 1 而分母不同的分数的和等于 1 似乎无从下 手 但如果巧用 1 n 1 n 1 1 n n 1 来做 就非常简单了 精品文档 3欢迎下载 所以 要求的 10 个数是 2 6 12 20 30 42 56 72 90 10 本题的解不是唯一的 例如由 1 10 1 30 1 9 1 45 可知 用 9 和 45 可以替换上面解答中 的 10 和 30 同样符合要求 4 4 代数法代数法 5 5 分组法分组法 解 利用加法交换律和结合律 先将同分母的分数相加 分母为 n 的分数之和为 精品文档 4欢迎下载 6 6 一些典型例题 一些典型例题 1 解 观察这些分数的分母 都是连续自然数的和 我们可以先求出分母来 再进行裂项计算 精品文档 5欢迎下载 2 计算 3 精品文档 6欢迎下载 4 5 6 精品文档 7欢迎下载 练习题练习题 精品文档 8欢迎下载 精品文档 9欢迎下载 欢迎您的下载 欢迎您的下载 资料仅供参考 资料仅供参考 致
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