安徽省安庆市2018届重点中学联考文科数学试卷

文科数学试题 第 1 页 共 9 页 2018 年安庆市重点中学高三模拟考试 数学试题 文科 2018 4 20 第 I 卷 选择题 共 60 分 1 选择题 本题包括 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1234 054 A 2 Bxxx BA A B C D 1234 234 123 23 2 已知 关于复数 z m ni 的说法 正确的是 54 2019 Rnminimi A 复数 z 的虚部为 4 B 41 z C D 在复平面内 复数所对应的点位于第四象限iz45 3 我国古代数学名著 孙子算经 中有如下故事 今有有三女 长女五日一归 中女四日一 归 少女三日一归 意思是 一家出嫁的三个女 L 中 大女儿每五天回一次娘家 二女 儿每四天回一次娘家 小女 儿每三天国一次娘家 聚齐后 三个女儿从娘家同一天离开 假如回娘家当天均回夫家 若当地风俗正月初二都要回娘家 则从正月初三算起的两百天 内 下列说法正确的是 A 小女儿回家 68 天 B 二女 儿回家 52 天 C 大女儿回家 38 天 D 有女儿在娘家的天数为 120 天 4 如图 五边形 ABDEC 是由等边三角形 ABC 与与矩形 BCED 拼凑而成 其中 BC 5 BD 2 分别以 B C 为圆心 2 为半径作圆 得到的图形如下所示 则往五边形 ABDEC 中任意投掷一点 该点不落在阴影区域内的概率为 A B C D 358 2 31524 8 31520 6 31520 8 5 运行如图所示的程序框图 若输出的 S 的值为 645 则判断框 中可以填 A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 文科数学试题 第 2 页 共 9 页 6 已知函数若函数有两个零点 则实数 a 的取值范围 2 3 2 2 xx x xf x axfy 为 A B C D 0 1 0 1 1 1 7 已知某几何体的三视图如下图所示 则该几何体的表面积为 A B 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 C D 3 2 1 2 3 2 3 1 2 3 8 已知面积为 3 的 ABC 中 A B C 所对的边分 别为 a b c 若 则 b 30 2 B ca b A B C D 26 13 13 2 23 9 已知不等式组构成平面区域 若 都有 x 2y 5 则实数 a 的 1 12 ay x yx yx 取值不可能为 A 3 B 2 C 1 D 2 10 已知函数 则下列说法正确的是 2 2 3 sin cossin2 xxxxf A 函数的周期为 2 xf B 函数的的单调递增区间为 xf 8 5 8 Zkkk C 将函数的图像向右移动个单位后关于原点对称 xf 4 D 当时 2 0 x 21 xf 11 已知椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 椭圆上的一点 M 满 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 足 且 则椭圆 C 的离心率为 0MF MF 21 3 1 2 MF k A B C D 3 3 3 1 3 110 9 110 12 已知首项为 5 的数列满足 若不等式 n a34 1 nn aa 文科数学试题 第 3 页 共 9 页 对所有的正整数 n 都成立 则实数 k 的取值范围为 42 1 log 1 2 4 nnak n n A B C D 66 56 6 3 19 5 3 19 第 II 卷 非选择题 共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每道试题考生都必须作 答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 2 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 统计近 50 年中某产品的年需求量 得到如下所示的频率分布直方图 则年 需求量在 90 100 内的有 年 14 已知向量 若 23 342 31 cba 若 则实数的 Rbam cm 值为 15 已知三棱锥 S ABC 中 SA BC 则三棱锥 S ABC 外接球的体积为 2 2 2 2 2 ACBSSABCAB 16 已知 m n 1 时 若恒 12 12 22 nnmm 22 pnpmRp 成立 则实数的最大值为 3 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知 ABC 中 tanB 2tanA tanC 3tanA 且 A 为锐角 I 求 cosA 的值 II 若 S ABC 30 求 BC 的值 文科数学试题 第 4 页 共 9 页 18 12 分 年年岁岁有晚 岁岁年年景不同 2018 年的狗年春晚 新气象扑面 而来 在 4 个多小时的晚会中 各类接地气 有新意 动真情的作品精彩纷呈 高潮迭出 渲染出全民大联欢 普天同庆的基色 将热烈喜庆的节日氛围和激 动人心的新春景象一次又一次推至高潮 为了测试观众对本次春晚的喜爱程度 随机抽取 600 名观众参加春晚节目的问卷调查 满分 150 分 并将观众给出的给 分统计如下表所示 区间 50 70 70 90 90 110 110 130 130 150 人数 30 120 240 160 50 I 求这 600 名观众对 2018 年晚节目问卷调查的平均分的估计值 II 现用分层抽样的方法从这 600 人中抽取 20 人的问卷进行分析 求其中得 分超过 90 分的观众人数 III 现抽取 3 名给分在 50 70 的观众 以及 4 名给分在 130 150 的观 众 对具体的节目细节进行探讨 则在这 7 人中任意抽取 2 人参加元旦晚会的 观赏 求恰有 1 人成绩在 130 150 的概率 文科数学试题 第 5 页 共 9 页 19 12 分 已知四棱锥 S ABCD 中 平面 SCD 平面 ABCD 点 E 是线段 SC 靠近 C 的三等分点 过点 E 作 EF CD 垂足为 F SD EF AB CD AB AD 2 SD CD 3 I 证明 平面 BEF 平面 SAD II 若 BAD 求三棱锥 S ADE 的体积 3 文科数学试题 第 6 页 共 9 页 20 12 分 已知抛物线 C 的焦点为 Fxy4 2 I 若倾斜角为 45 的直线 l 过点 F 与抛物线 C 交于 A B 两点 求 AB BF 的值 II 直线 l 过点 G 4 0 且与 C 交于 M N 两点 当取得最 FGNMOG SS 小值时 求直线 l 的方程 文科数学试题 第 7 页 共 9 页 21 12 分 已知函数 2 2 1 x ekxxf I 若 k 0 求曲线 y f x 在 0 f 0 处的切线方程 II k 使得关于的不等式求 k 的最 1 0 xN 0 x 03 00 xxf 小值 文科数学试题 第 8 页 共 9 页 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 直线 l 的极坐标方程为 以极点为坐标原点 极022 4 cos 轴为 x 轴的正半轴建立极坐标系 曲线 C 的参数方程为 t 为参数 m 0 ty tmx sin2 cos 点 A 是曲线 C 上的一个动点 I 求