找次品教学设计

1 找次品 一 情境导入一 情境导入 引入课题 引入课题 2 分钟 分钟 1 同学们 你们看 这里有两瓶矿泉水 一瓶是新的 一瓶是被老师喝了 的 哪一瓶是被老师喝了啊 我们用眼睛一看就知道哪瓶是喝了的是不是 2 非常好 接下来 请看屏幕 有两个苹果 一个是真苹果 一个是用塑 料做的玩具苹果 但是它们的外形一模一样 我们怎么去区分真苹果和塑料苹 果呢 用手掂一掂就可以分出哪个是真苹果哪个是塑料苹果 3 好 同学们 你们喜欢吃巧克力吗 老师也喜欢 老师手里有 瓶巧克 力 本来想都送给你们的 但老师一时嘴馋 就打开了其中一瓶吃了 粒 把 吃过的送给大家可不好意思 可这 2 瓶外表是一模一样的 我也只吃了 3 粒 用手掂根本掂不出来 我怎么把吃过这一瓶找出来呢 谁来帮我想想办法 同学们回答 打开瓶子数一数 倒出来一个个数的话会比较麻烦 用天平称 天平秤 天平称你们见过吗 课件出示天平图片 师 这就是天平称 天平的两端各有一个托盘 我们把两个物体各放在托 盘上 如果两个物品质量一样重 天平会怎样 天平就保持平衡 如果物 品质量不一样 那又会怎么样呢 轻的一端就会怎么样上扬 重的一端就会 怎么样下沉 说的非常棒 我们可以用天平称一称 就能把吃了 3 粒的那一 瓶给找出来了 师 其实在我们的生活中 有许多这样一些情况 有一些物品表面看起来 完全一模一样 没有什么差别 可是在这些看似相同的物品中混着一个质量不 同的 或轻一点或重一点 我们把这类的问题都叫做找 次品 板书课题 找次品 二 初步接触 探索体会 二 初步接触 探索体会 2 2 个 个 3 3 个中找次品个中找次品 那么今天这节课 就和大家就一块来研究如何利用天平找出这些物品当中 的次品 2 1 好 同学们 那被老师吃了 3 粒的那一瓶巧克力就成了次品 这个次品 是轻一点的 我们怎么用天平找出这瓶 次品 呢 怎么做 请一位同学把你的做法跟同学们说一下 生答 把 2 瓶巧克力分别放在天平的两端 上扬的那端是轻些的 那个就 是次品 2 说的非常正确 2 个中找一个次品 把这两个物品各放天平一端 就会 出现不平衡的情况 次品就在上扬的那一端 我们称一次就找到次品了 那么 3 瓶巧克力中找 1 瓶次品呢 你们觉得要称几次才能找到次品 2 次 1 次 你觉得应该怎样称 生答 先从这三瓶巧克力里面任意拿出两瓶 放在天平的两端 如果天平 平衡 说明两瓶巧克力一样重 那么剩下的那一瓶是次品 如果这两瓶不平衡 的话 一个轻一个重 那轻的那瓶是次品 师 回答的非常好 虽然有 3 瓶巧克力 而天平只有两个托盘 但是只需 要把其中 2 瓶放在天平的两端 可能平衡 也可能不平衡 如果两端平衡 那 么天平外面的那一瓶就是次品 这个次品需不需要称啊 不需要 对 这个次 品不需要称就找到了 如果不平衡呢 托盘上扬的那端就是次品 所以你们看 不论平衡还是不平衡 利用推理 只要称一次肯定能将那个次品找出来 3 激趣 师 2 个 3 个当中找次品容不容易 现在我们来点挑战性的 想挑战吗 请听题 如果你是一个工厂产品检测员 现在有 2187 个零件 里面有 1 个是次 品 次品重一些 用天平称 至少称几次一定能够保证找到次品 师 哪位同学够胆来猜测一下 鼓励语鼓励语 没关系 既然是猜测 就允许出错 只要你认为有道理 就大胆 地说出来 生 1 生 2 生 3 回答 师 如果我告诉你们只需要 7 次就可以做到 相信吗 不信 说不信的 都是善于思考的同学 不轻易相信别人的结论 这是非常好的学习习惯 那到 3 底是不是真的 7 次就可以做到呢 对于这个问题的研究 我们可以先从数量比 较少的情况开始试验 我们化繁为简 看看小数量能否给我们带来大启发 三 三 探索合作 初步感知 归纳规律 探索合作 初步感知 归纳规律 8 个中找规律 个中找规律 课件出示问题 请看大屏幕 8 个零件里有一个是次品 次品重一些 假如用天平称 至少称几次能保证找出次品 1 接下来我们进行小组合作学习 共同讨论一下 先请一个同学把合作要 求读一读 学生合作要求 独立思考 你觉得可以怎样称 至少要称几次保证能找到次品 组长将各种分法记录下来填在表格里 小组内讨论 找到次品后思考 8 个零件分成几份 保证能找到次 品的次数最少 4 小组汇报 读的非常好 都听清楚了吗 那么 老师要求你们先独立思考一下再进行 操作 拿出老师给你们准备的小圆片 我们每个小组都有 2 个大的圆片 把它 当做天平的两个托盘 贡献出他的两只手 暂时做一个活动的天平 同学们请 还拿出 8 个小圆片 多的不要拿出来 这 8 各小圆片把它当做 8 个零件 我们 进行小组合作 并且请小组长记录合作研究的结果 现在开始 2 汇报 每次没边放一个 一个一个的称 可以把 8 个零件平均分成 8 份 每 份是一个 在天平的两端分别放一个零件 如果不平衡 次品在下沉的那一端 如 果平衡 继续往下称 需要称 2 次 把两个零件放在天平的两端 如果不平衡 次 品在下沉的那一端 需要称 3 次 如果平衡 继续往下称 把两个零件分别放在天 平的两端 一定会出现不平衡 次品在下沉的那一端 结论 在 8 个零件中找出一 个次品 把 8 个零件分成 8 份 称一次两次三次都可能找出次品 但不能保证一定 能找出次品 称四次才能保证次品 师点评 我把他们这组的汇报的结果记录下来 这组汇报的是每次每边放 的个数是几个 一个 分成多少份呢 8 份 8 个 1 那么这种分法 1 次 2 4 次 3 次都有可能找出次品 但不能保证一定能找出次品 至少要称几次才能一 定保证找到次品 4 次 哪个小组再来说说不同的称法 我们组汇报的是每次每边放 3 个 可以把 8 个零件分成两个 3 和一个 2 先在天平的两端各方 3 个零件 如果不平衡 次品就在下沉的那 3 个里面 在 3 个里面中找出次品 需要再称一次 一共要称 2 次保证能找到次品 如果 平衡 次品就在剩下的两个零件里面 在两个零件中要找出次品 需要称一次 一共要称两次 小组发现 无论是在第一次称的时候平衡还是不平衡 都只需 要称 2 次 就能在 8 个零件里面中找到一个次品 点评 说的非常清楚 我们同样的把这个称法记录一下 这组每次每边放 的个数是 3 个 那么它是将 8 分成了 3 3 2 首先在天平两端各放 3 个 不 管它平衡还是不平衡 都只需要称 2 次就一定能够找出这一个次品 非常好 每次每边放一个三个的结果都出来了 还有不同分法的请来说说看 每次每边各放 2 个 先将 8 个零件分成 4 份 每份是 2 个零件 先在天 平的两端各放 2 个零件 如果不平衡 那么次品就在下沉的那一端 然后把这 两个零件再称一次 就可以找出次品 如果平衡 那就继续往下称 把剩下的 2 份分别放在天平的两端 这时就一定会出现不平衡的情况 那么次品就在下 沉的那一端中 要找出下沉这端两个零件中间的次品 还需要称一次 一共要 称 3 次 才能保证找出次品 结论 在 8 个零件中找出一个次品 分成四份 每份是 2 个 称两次有可能找出次品 但不能保证一定能找出次品 称 3 次能 保证一定找出这个次品 点评 这组汇报的是每次每边放 2 个 那么就是把这 8 个零件分成了 4 等 份 没一份都是 2 那么他们这组汇报的结果是称 2 次可能会找出这个次品 但是不能保证一定找出次品 但是称 3 次能保证一定能找出次品 还有没有不同的分法 每次每边放四个零件 先把 8 个零件分成 2 份 每份是 4 个零件 我们 在天平两端各放四个零件 一定会出现不平衡 次品就在下沉那端的四个里面 从四个零件里找次品 可以把它分成两个 1 一个 2 天平两端各放一个零件 如果不平衡 次品就在下沉的那一端 那么称两次就可以找出这个次品 如果 5 平衡 次品就在剩下的 2 里面 从两个里面找次品还需再称一次 加上前面的 两次就是 3 次 称 3 次能保证找出这个次品 结论 把 8 个零件分成 2 份 每 份 4 个零件 称两次可能找出次品 但不能保证一定能找出次品 要称 3 次一 定能够保证找出次品 点评 这一组也非常不错 他们发现将把 8 个零件分成 2 份 那么每次每 边放 4 个零件 那么 8 个零件就分成了两个 4 那么在第一次称时一定会出现 不平衡 那么在 4 个中找出一个次品还要称 2 次 刚刚他们汇报的称两次时 如果运气好 可能找出次品 但不能保证一定能找出次品 但是称 3 次能够保 证找出次品 还有没有不同的分法 将探索的情况填入下表 每次每边 放的个数 分成的份数保证保证找出次品的次数 18 份4 24 份3 42 份3 33 份2 3 观察实验记录 对比总结 发现规律 那么我们现在来比较一下这四种情况 你觉得找 8 个零件中的 1 个次品 分成几份 所需的次数是最少的 3 份 通过这一次小组合作的研究得出 我们发现把所测的物品分成多少份最合适 3 份 也就是我们要把所测得物品数量分成 3 份 板书 所以我们 8 个零件就分成 3 份 也就是 332 第一次称在天平得两端各 放 3 个 可能出现平衡 次品在剩下得 2 里面 不平衡得话 次品在下沉一端 得 3 里面 不管平衡或者不平衡 都只需要 2 次就可以找出次品 4 提出猜测 是不是把我们要测的物品平均分成 3 份 用天平称 找出 1 个次 品所需的次数最少呢 师 这还只是我们的猜测 我们来再次试验一下 我们一起来看看 9 个零 件又会是什么情况 6 五 验证规律 解决问题 从五 验证规律 解决问题 从 9 9 个 个 1010 个 个 2727 个零件中找次品 个零件中找次品 10 分钟 1 探究 9 个零件中找次品 9 个零件比 8 个零件多了一个 怎样称用的次数最少呢 小组讨论一下吧 我们每组分一个任务 你们组把 9 分成 4 份 你们组把 9 分成 3 份 你 们组把 9 分成 2 份 9 4 4 1 3 次 9 3 3 3 2 次 板书 总结 通过我们刚才的实验 讨论 交流 不仅解决了问题 而且发 现了其中分组的秘密和规律 板书 每份分 3 组 每组数量尽量均分或接近 五 巩固新知 1 研究 10 个小零件 那么我们就应用平均分成 3 份的规律 再来一次实验 如果零件个数 是 10 个 那么该分几组 怎么分 称几次 生答 应该分 3 组 分成两个 3 一个 4 称 3 次 2 如果师 27 个零件呢 先分成 3 组 每组有 9 个 然后再按照前面 9 个零件的方法找就可以了 这位同学说的太好了 他还是先分成 3 组 然后用转化的思想把问题变 成我们前面解决的 9 个零件的找次品问题了 3 看来大家都掌握了分组规律 那 2187 这个问题能解决了吗 师 刚开始的时候大家说多少次啊 现在是不是有一种不可思议的感觉 这就是数学的魅力 它的魅力我们是无法用语言去形容的 是需要用心去体会 的 重点观察 分成几份 怎么分的 至少需要几次就可以找出次品 再次强 调平均分 3 份 师 这样看来 经过猜测和验证之后 我们确实可以知道把物品总数平均 分成 3 份 用天平称 找到 1 个次品所需的次数是最少的 同其他方法比较 7 这种方法更简便 更简单 一个猜测 一个验证 其实