初一数学衔接教材

精品文档 1欢迎下载 专题一整数和小数专题一整数和小数 一 填空题 1 一万里有十个 十个一千万是 2 一个数由五个十和五个千分之一组成 这个数是 这个数高位上的 5 是低位上的 5 的 倍 3 0 108 表示 它是 1 个 和 8 个 组成 4 某学校为每位小朋友编号 设定尾数用 1 表示男生 用 2 表示女生 9713321 表示 1997 年入学的一年级 3 班的 32 号同学 该同学是男生 那 么 9532012 表示的学生是 年入学的 年级 班的 号同学 该同学是 生 5 最大的三位数与最小的四位数相差 6 自然数 a a 0 的最小约数是 最大约数是 最小倍 数是 7 一个能被 2 整除 既有约数 3 又是 5 的倍数的数最小是 8 如果甲 a 2 2 乙 a 2 3 则甲 乙两数的最大公约数是 最小公倍数是 9 34 至少减去 所得的数能同时被 2 和 5 整除 34 至少加上 所得的数能同时被 2 和 3 整除 10 任何奇数加上 1 一定是 的倍数 11 一个两位数 如果个位上的数字是最小的合数 十位上的数字是最小的质 数 那么这个两位数是 12 在 12 的约数中 是质数 是合数 既不是质数 又不是合数 二 选择题 1 一个两位数 如果个位上和十位上的数都是合数 且是互质数 则这个两位 数最大是 A 94 B 95 C 98 D 99 2 24 和 16 的最大公约数是 A 2 B 4 C 8 D 16 3 正方形的边长是质数 它的面积一定是 A 质数 B 合数 C 既不是质数也不是合数 D 偶数 4 如果数 a 能整除数 b 那么 a 是 b 的 A 倍数 B 约数 C 公倍数 D 公约数 5 同时能被 3 和 5 整除的最大两位数是 A 90 B 99 C 95 D 96 6 某户电话号码是八位数 如果从左到右 第三位是最大的一位数 第四位是 最小的合数 第五位是最小的奇数 其余的各位都是最小的质数 则这个电话 号码是 A 22921222 B 22929222 C 22941222 D 22961222 精品文档 2欢迎下载 三 判断题 1 两个互质数相乘积一定是合数 2 因为 24 2 3 4 所以 2 3 4 是 24 的质因数 3 十位上的 1 比十分位上的 1 大 9 9 4 在 23 5 的末尾天上一个 0 这个数就扩大了 10 倍 5 一个整数的最高位是千万位 这个数是七位数 6 把 487000000 改写成用 亿 作单位的数约是 4 9 亿 四 计算题 1 直接写得数 共 6 分 1 3 0 5 0 25 0 18 0 5 0 25 17 2 12 8 1 2 0 5 0 96 0 3 1 25 0 8 6 0 12 0 48 499 289 506 3 5 6 3 3 3 3 3 0 2 5 1 25 8 2 竖式计算 1 3 14 0 6 商保留两位小数 2 3 25 2 9 精确 到十分位 3 用递等式计算 1 1 42 99 1 42 2 4 89 3 17 5 11 2 83 3 216 1100 1099 2 4 50 7 8 6 2 1 29 精品文档 3欢迎下载 专题二分数和百分数专题二分数和百分数 一 填空题 1 一包 3000 克糖平均分成 7 份 每份是 1 千克的 每份是这包 糖的 2 100 增加 10 在减少 10 结果是 3 若甲的等于 乙的那么 3 2 7 3 4 在分数 中不能化成有限小数的有 15 8 40 7 12 3 25 17 5 大于且小于的分数有 3 1 2 1 6 的分子加上 4 要使分数的大小不变 分母应加上 3 2 7 30 15 12 4 8 一个最简分数 把它的分母扩大 4 倍 分子缩小 9 倍后为 原分数 88 1 是 9 一个分数加上它的 1 个分数单位是 1 减去它的 1 个分数单位是 这 8 7 个分数是 10 的分子分母同时减去 后 就可以约分为 25 13 4 1 二 判断题 1 甲比乙多米 那么乙比甲少米 3 1 3 1 2 1 个和 9 个 0 1 组成 1 个 1 10 1 3 7 的与 7 个大小相等 4 1 4 1 4 大于小于的分数只有一个 就是 5 1 5 3 5 2 5 甲数比乙数多 20 乙数就比甲数少 20 精品文档 4欢迎下载 6 是真分数中最大的分数单位 2 1 7 分子与分母的和是 14 的最简分数共有 3 个 8 是一个真分数 如果分子分母都增加 则分数值也增加 b a 三 计算 1 直接写得数 5 20 3 97 2 1 4 1 2 1 4 1 5 1 0 4 1 25 0 25 8 4 3 8 9 2 8 1 4 1 2 用递等式计算 1 2 6 5 12 1 10 1 12 11 46 9 23 22 3 48 4 81 14 17 6 5 8 3 14 1 5 6 27 1 36 1 9 1 5 3 4 3 3 2 6 5 7 45 8 16 7 16 7 45 1 16 7 8 3 9 5 3 2 精品文档 5欢迎下载 专题三简易方程 专题三简易方程 一 填空题 1 用含有字母的式子表示 y 的 4 倍 a 与 b 的 3 倍 v 与 I 的积加上 6 的和 2 用 a b c 表示乘法分配律 乘法结合律 加法结合律 3 一支笔 a 元 买 b 支笔 应付 元 给 100 元 应找回 元 4 小红今年 x 岁 比小明小 2 岁 小明今年 岁 5 爸爸比儿子大 25 岁 a 年后 父子两个的年龄差是 岁 6 填写下表 7 若最小的非自然数为 a 最小的质数为 b 最小的和数为 c 则 a b c 8 x 表示三角形的边数 y 表示最大的一位数 z 表示最小的两位数 则 2x y z 9 如果a b b 25 那么 a 3 2 5 3 二 解方程 每题 3 分 共 19 分 1 2x 1 8 x 2 4 2 3x 2 10 x 15 3 2x 3 2 5x 4 4 18 4x 3 9 m12345 2m 2m 1 精品文档 6欢迎下载 5 4 x 7 x 4 9 6 2 3x 4 7 4 x 4x 三 列方程解答 1 甲数的与乙数的 25 相等 已知乙数是 48 甲数是多少 4 3 2 1 5 比一个数的少 求这个数 3 2 10 3 3 甲 乙 丙三个数的平均数是 18 6 甲数是 9 1 乙数比丙数小 0 1 求丙数 精品文档 7欢迎下载 专题四量的计量 专题四量的计量 一 填空题 1 在 填上合适的单位名称 一个梨重 100 一棵树高 4 一个粉笔盒的体 积是 0 8 一本字典的厚度是 15 小明一拃的长是 15 李达身高 155 一辆卡车载重量是 5 一天营业时间是 12 2 在括号里填上适当的数 1 升 毫升 1 立方分米 立方厘米 3 8 公顷 平方米 5090 克 千克 2020 千克 吨 6 千米 60 米 千米 1900000 平方米 公顷 5 08 千米 千米 米 3升 升 毫升 20 1 284 厘米 分米 米 5 小时 2 分 小时 分 3 将长度单位由长到短排列起来 4 将重量单位由轻到重排列起来 二 选择题 1 求一段木料有多少立方米 是求它的 A 长度 B 表面积 C 体积 2 2006 年的 2 月份有 天 A 28 B 29 C 30 3 0 25 小时化成以分为单位的名数是 A 25 分 B 15 分 C 2 5 分 4 0 006 平方千米等于 平方米 A 6 B 6000 C 600 5 晚上 10 点 25 分用 24 小时计时法写作 A 10 25 B 22 25 C 20 25 三 判断题 1 凡是能被 4 整除的年份都是闰年 精品文档 8欢迎下载 2 一平方厘米比一厘米大 3 5 小时 36 分 5 36 小时 4 千克是高级单位 克是低级单位 所以 8 千克比 8000 克重 5 今年小红比大芳大 2 岁 明年小红比大大芳大 4 岁 6 一个高年级学生平均一步长 62 毫米 7 体积单位间的进率是 100 8 一个厚玻璃瓶 能装水 9 2 升 这个玻璃瓶的体积就是 9 2 毫升 9 1 立方分米的木块 一定是棱长为 1 分米的正方体 10 棱长是 2 分米的正方体 体积是 2 立方分米 四 解决下面问题 1 在一条长 4 千米的公路两旁栽杨树 每隔 8 米栽一棵 最多可以栽几棵 2 一根绳子长 5 米 老师买来 100 根 共多少米 合多少千米 五 数学活动 李可爷爷今年 96 岁了 可他刚过了 24 个生日 你猜他是几月几日出生的 精品文档 9欢迎下载 专题五几何初步知识专题五几何初步知识 一 填空题 1 一个圆的半径扩大 2 倍 它的周长扩大 倍 它的面积扩大 倍 2 一个等腰三角形的周长是 10 米 它的底边长是 周长长的 它的一条腰长多少米 5 1 3 一个长方体 长 12 厘米 宽 8 厘米 高 5 厘米 底面积是 表 面积是 体积是 棱长的总和是 4 要剪一个面积是 12 56 平方厘米的圆形纸片 至少需要 平方厘 米的正方形纸片 5 用一根 48 分米长的铁丝围成一个正方形 面积是 如果制成一 个正方体的模型框架 它所占的空间是 6 长 12 米 宽 6 米的长方形 如果长与宽都减少原来的 那么长方形的 3 1 面积就减少 平方米 1分米 7 将如图 4 分米 纸片剪去四角折成一个长方 体无盖纸盒 这个长方体纸盒的 容积是 精品文档 10欢迎下载 8 一个圆柱的侧面展开 得到一个正方形 这个圆柱的底面半经是 1 分 圆柱的高是 9 一个正方体棱长的和是 60 厘米 它的表面积是 体积是 10 一个表面积是 24 平方厘米的正方体 它的体积是 11 油漆一个长方体无盖木箱 已知木箱的底面积是 9 平方分米 这个木箱油漆面积是 12 大正方体的棱长是小正方体的 2 倍 大正方体的体积 是小正方体体积的 倍 13 一个正方形的边长增加 2 厘米 面积就增加 20 平方厘米 原正方形 的面积是 平方厘米 二 判断题 1 角的大小与角的两边有关 边越长 角越大 2 同底 或等底 等高的所有三角形的面积相等 3 两条直线不平行则相交 4 两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形 5 把一个长方形长缩小若干倍 宽扩大相同的倍数 它的面积不变 6 体积单位比面积单位大 长度单位比面积单位小 7 黑板上画一个 20 的角 透过放大 5 倍的放大镜看 这个角是 100 0 8 如果两个圆锥的体积相等 则他们一定是等底等高 三 解决下列问题 1 一个长方体 如果长减少 2 厘米 就成为正方体 这个正方体的表面积 是 54 平方厘米 原来长方体的表面积和体积各是多少 精品文档 11欢迎下载 2 一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体 新长方体的表面积比原 来长方体的表面积增加 60 平方厘米 原正方体的表面积是多少平方厘米 专题六比和比例 专题六比和比例 一 填空题 1 甲拖拉机 3 小时耕地 171 公亩 乙拖拉机 4 小时耕地 228 公亩 则两台拖拉 机的工作时间比是 工作总量比是 时间比 与 总量比 的比值 相等 或 不等 它们 可以 或 不可以 组成比例 2 右图中阴影部分和空白部分的面积比是 3 一个分数值为 它的分子分母的和是 108 这个分数是 7 5 4 某水果仓库把运来的一批苹果的 80 按 2 4 3 分配给甲 乙 丙 三个商店 已知甲商店分到苹果 0 8 吨 丙商店分到 吨 这批苹 果原来一共 吨 算式是 和 5 甲 乙两数的和是 16 甲数和乙数的比是 甲数是 乙数 3 1 是 6 甲 乙两数的差是 6 甲 乙两数的商是 甲 乙 2 1 1 7 在一幅比例尺为 8 1 的设计图上 量得某零件的长度为 40 毫米 这个零 件的实际长度是 二 列方程并求解 1 什么数与 72 的比值等于 14 与 12 的比值 精品文档 12欢迎下载 2 2 8 与 6 的积等于 12 与什么数的积 三 解决下面问题 1 甲 乙两种铅笔共 210 枝 甲种铅笔每只 3 元 乙种铅笔每只 4 元 两种 铅笔用去的钱数相等 问甲种铅笔买了多少枝 2 一个车间有两个小组 第一小组与第二小组的人数比是 5 3 如果第一小组有 14 人到第二小组 第一小组与第二小组的人数比是 1 2 两个小组原来各有 多少人 3 某面粉厂用 100 千克小麦可以磨出面粉 85 千克 照这样计算 用 40 吨小麦 可以磨出面粉多少吨 精品文档 13欢迎下载 4 50 克蜂蜜中含有 2 25 克葡萄糖 2 千克蜂蜜中含有多少克葡萄糖 专题七简单的统计专题七简单的统计 一 按要求填表 并完成统计图 红星商场上半年销售额情况如下 一月份 12 万元 二月份 11 万元 三月份 12 万元 四月份 14 万元 五月份 16 万元 六月份 15 万元 红星商场上半年的销售情况统计表 月 份合计一二三四五六 销售额 万元 根据上表算出平均每月销售额 2 完成下面条形统计图 红星商场上半年的销售额情况统计图 单位 万元 16 15 14 13 12 11 10 月份 1 2 3 4 5 6 精品文档 14欢迎下载 根据上图 月份销售额最多 是 万元 销售额最多的比销售额最少的多 万元 二 看图填空 某机床厂各车间男 女工人统计图 看上面的统计图回答下面的问题 1 三个车间共有工人 人 其中女工共 男工共 人 2 三个车间平均每车间有 人 3 第三个车间男工人数比第一车间男工人数多 三 根据数据 完成统计图 某市新闻站发布的 2004 年 7 月 6 日 7 月 11 日期间 每日下午 2 时的汛情公 告 7 月 6 日 水位 32 米 7 月 7 日 水位 32 9 米 7 月 8 日 水位 32 4 米 7 月 9 日 水位 32 6 米 7 月 10 日 水位 32 2 米 7 月 11 日 水位 31 8 米 历史最高记录水位 32 6 米 根据上面数据完成下面折线统计图 单位 人 140 120 100 80 60 40 20 0 第一车间 第二车间 第三车间 男工 女工 2005 年 1 月 精品文档 15欢迎下载 从图中你得到哪些信息 请写出两条 1 2 专题八 专题八 求一个数比另一个数多 少 百分之几求一个数比另一个数多 少 百分之几 考点总结 考点总结 一个数比另一个数多 少 百分之几 一个数比另一个数多 少 的量 另一个数 典型例题典型例题 例例 1 1 解决 解决 求一个数比另一个数多百分之几求一个数比另一个数多百分之几 的实际问题 的实际问题 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆 实际生产 5500 辆 实际比计划多生产百分之 几 分析与解 分析与解 要求 实际比计划多生产百分之几 就是求实际比计划多生产的辆数占计划产 量的百分之几 把原计划产量看作单位 1 两者之间的关系可用线段图表示 计划产量 5000 辆 实际比计划多的 实际产量 5500 辆 解答 解答 方法 1 5500 5000 500 辆 实际比计划多生产 500 辆 500 5000 0 1 10 实际比计划多生产百分之几 方法 2 5500 5000 110 实际产量相当于原计划的 110 110 100 10 实际比计划多生产百分之几 答 答 实际比计划多生产 10 例例 2 2 解决 解决 求一个数比另一个数少百分之几求一个数比另一个数少百分之几 的实际问题 的实际问题 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆 实际生产 5500 辆 计划比实际少生产百分之 几 精品文档 16欢迎下载 分析与解 分析与解 要求 计划比实际少生产百分之几 就是求计划比实际少生产的辆数占实际产 量的百分之几 把实际产量看作单位 1 两者之间的关系可用线段图表示 计划产量 5000 辆 计划比实际少的 实际产量 5500 辆 解答 解答 方法 1 5500 5000 500 辆 计划比实际少生产 500 辆 500 5500 9 1 计划比实际少生产百分之几 方法 2 5500 5500 90 9 计划产量相当于实际的 90 9 100 90 9 9 1 计划比实际少生产百分之几 答 答 计划比实际少生产 9 1 例例 3 3 难点突破 难点突破 判断 一筐苹果比一筐梨重 20 那么一筐梨就比一筐苹果轻 20 是对还是错 解答 解答 一筐梨比一筐苹果轻百分之几 一筐梨比一筐苹果轻的部分 苹果 120 100 120 16 7 答 答 一筐苹果比一筐梨重 20 那么一筐梨就比一筐苹果轻 16 7 模拟试题 一 填空 一 填空 1 篮球个数是足球的 125 篮球比足球多 足球个数是篮球的 足球个数比篮球少 2 排球个数比篮球多 18 排球个数相当于篮球的 3 足球个数比篮球少 20 排球个数比篮球多 18 球个数最多 球个 数最少 4 果园里种了 60 棵果树 其中 36 棵是苹果树 苹果树占总棵数的 其余的 果树占总棵数的 6 20 的 40 是 36 的 10 是 50 千克的 60 是 千克 800 米的 25 是 米 二 解决实际问题二 解决实际问题 1 白兔有 25 只 灰兔有 30 只 灰兔比白兔多百分之几 2 四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨 实际生产了 480 吨 实际比计划多生产了百 分之几 精品文档 17欢迎下载 3 小明家八月份用电 80 千瓦时 小亮家比小明家节约 10 千瓦时 小亮家比小明家八 月份节约用电百分之几 4 一种电子产品 原价每台 5000 元 现在降低到 3000 元 降价百分之几 专题九 专题九 折扣问题折扣问题 考点总结 考点总结 1 几折就是十分之几 也就是百分之几十 2 商品现价 商品原价 折数 典型例题典型例题 例例 1 1 求折扣 求折扣 一本书现价 6 4 元 比原价便宜 1 6 元 这本书是打几折出售的 分析与解 分析与解 打了几折是求实际售价是原价的百分之几 只要用实际售价除以原价 6 4 1 6 8 元 6 4 8 80 八折 答 答 这本书是打八折出售的 例例 2 2 已知折扣求原价 已知折扣求原价 国庆 商场促销 一套西服打八五折出售是 1020 元 这套西服原价多少元 分析与解 分析与解 打八五折出售 即实际售价相当于原价的 85 已知原价的 85 是 1020 元 要求原价是多少 可以列方程解答 原价 85 实际售价 解 解 设这套西服原价 元 85 1020 1020 85 1200 答 答 这套西服原价 1200 元 例例 3 3 一台液晶电视 6000 元 若打七五折出售 可降价 2000 元 正确解答 正确解答 6000 6000 75 1500 元 精品文档 18欢迎下载 或 6000 1 75 1500 元 答 答 可降价 1500 元 例例 4 4 考点透视 考点透视 商店以 40 元的价钱卖出一件商品 亏了 20 这件商品原价多少元 亏了多少元 分析与解 分析与解 以 40 元的价钱卖出 说明实际售价是 40 元 亏了 20 即亏了 原价的 20 因此实际售价相当于原价的 1 20 解 解 设这件商品原价 元 1 20 40 80 40 50 50 20 10 元 答 答 这件商品原价 50 元 亏了 10 元 例例 5 5 考点透视 考点透视 某商店同时卖出两件商品 每件各得 30 元 其中一件盈利 20 另一 件亏本 20 这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本 具体是多少 分析与解 分析与解 盈利 20 即售出价是成本价的 1 20 亏本 20 即售出价是成本 价的 1 20 两件商品的售出价都是 30 元 可分别算出两件商品的成 本价 30 1 20 25 元 30 1 20 37 5 元 25 37 5 62 5 元 62 5 60 2 5 元 答 答 这个商店卖出这两件商品总体上是亏本 亏本 2 5 元 模拟试题 1 填空 八折 九五折 40 折 75 折 2 算出折数 在日常生活中打 折 现象随处可见 这儿有一家快餐店也在搞促销 你能算出这 些美食分别打几折吗 每人可任选一种计算一下 食品原价 4 元 现价 3 元 食品原价 5 元 现价 4 元 3 常熟新开了一家永乐生活电器 十 一 节日期间 那里的商品降价幅度很大 有一 种款式的 MP3 原价 280 元 现在打三折出售 根据这个信息 你想计算什么 现价多少元 现价比原价便宜了多少元 精品文档 19欢迎下载 改编 1 有一种款式的 MP3 打三折出售是 84 元 原价多少元 2 有一种款式的 MP3 打三折出售比原价便宜了 196 元 原价多少元 4 一种矿泉水 零售每瓶卖 2 元 生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱 特开展 买四赠一 大酬宾活动 生产厂家的做法优惠了百分之几 注意解题策略的多 样性 5 小红在书店买了两本打八折出售的书 共花了 12 元 小红买这两本书便宜了多少 钱 专题十 专题十 列方程解稍复杂的百分数实际问题列方程解稍复杂的百分数实际问题 考点总结 考点总结 1 解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路 解题方法完全相同 2 用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量 找出数量间的相等关系 根据 求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解 或者根据除法的意义 直接解答 3 已知比一个数多 少 百分之几的数是多少 求这个数 的实际问题 可以根据 数量间的相等关系列方程求解 或者根据除法的意义 直接解答 典型例题典型例题 例例 1 1 一根绳子长 48 米 截成甲 乙两段 其中乙绳长度是甲绳的 60 甲 乙两绳 各长多少米 分析与解 分析与解 等量关系式 甲绳长度 乙绳长度 总长度 解答 解答 设甲绳长 米 则乙绳长 60 米 60 48 1 6 48 30 60 30 60 18 答 答 甲绳长 30 米 则乙绳长 18 米 例例 2 2 白兔有 36 只 比灰兔少 20 灰兔有多少只 分析与解 分析与解 等量关系式 灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数 白兔的只数 精品文档 20欢迎下载 解答 解答 设灰兔有 只 20 36 0 8 36 45 答 答 灰兔有 45 只 例例 3 3 某商品如果按现价 18 元出售 则亏了 25 原来成本是多少元 如果想盈利 25 应按多少元出售该商品 解答 解答 设原来成本是 元 25 18 0 75 18 24 24 1 25 30 元 答 答 原来成本是 24 元 应按 30 元出售该商品 例例 4 4 水果批发部要运进一批水果 第一次运进总量的 22 第二次运进 1 5 吨 两次 共运进这批水果的 62 这批水果一共有多少吨 解 解 设这批水果一共有 吨 62 22 1 5 40 1 5 3 75 答 答 这批水果一共有 3 75 吨 模拟试题 1 1 体育馆内排球的个数是篮球的 75 篮球比排球多 6 个 篮球和排球各有多少个 2 2 六年级男生比女生少 40 人 六年级女生人数相当于男生人数的 140 六年级男 生有多少人 3 3 白兔有 48 只 比灰兔多 20 灰兔有多少只 精品文档 21欢迎下载 4 一个数的 25 比它的 75 少 30 求这个数 5 一张课桌比一把椅子贵 10 元 如果椅子的单价是课桌单价的 60 课桌和椅子的 单价各是多少元 6 一条绳子 第一次剪去全长的 25 第二次剪去全长的 35 第二次比第一次多剪 了 1 米 这条绳子长多少米 专题训练十一 圆柱和圆锥的认识 圆柱的表面积专题训练十一 圆柱和圆锥的认识 圆柱的表面积 1 选择题 1 一个圆锥体的体积是 a 立方米 和它等底等高的圆柱体体积是 3 1a 立方米 3a 立方米 9 立方米 2 把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体 圆柱体体积是 6 立方米 圆锥体体积是 立方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米 2 判断对错 1 圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 2 一个圆柱体木料 把它加工成最大的圆锥体 削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 1 3 一个圆柱和圆锥等底等高 体积相差 21 立方厘米 圆锥的体积是 7 立方厘米 3 填空 1 一个圆柱体积是 18 立方厘米 与它等底等高的圆锥的体积是 立方厘米 2 一个圆锥的体积是 18 立方厘米 与它等底等高的圆柱的体积是 立方厘米 3 一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米 圆柱的体积是 立方厘米 圆锥的体积是 立方厘米 4 求下列圆锥体的体积 1 底面半径 4 厘米 高 6 厘米 精品文档 22欢迎下载 2 底面周长 31 4 厘米 高 12 厘米 5 求下面各圆柱的体积 1 底面半径是 3 厘米 高是 5 厘米 2 底面周长是 25 12 分米 高是 2 分米 5 5 体育一个圆柱 底面直径是 5 厘米 高是 12 厘米 求它的侧面积 专题讲解及训练十二 专题讲解及训练十二 正比例和反比例正比例和反比例 考点分析考点分析 1 如果用字母 和 分别表示两种相关联的量 用 表示它们的比值 正比例关系可 以用这样的式子来表示 K 一定 x y 2 如果用字母 和 分别表示两种相关联的量 用 表示它们的积 反比例关系可以 用这样的式子来表示 K 一定 3 两个变量的比值一定 这两个变量成正比例 两个变量的积一定 这两个变量成反 比例 没有上述两种关系 这两个变量不成比例 典型例题典型例题 例例 1 1 正比例的意义 正比例的意义 一列火车行驶的时间和路程如下表 这两种量有什么关系 时间 时 123456 路程 千米 120240360480600720 分析与解 分析与解 路程和时间的比值始终不变 120 120 120 1 120 2 240 3 360 这个比值就是火车的行驶速度 精品文档 23欢迎下载 通过观察和计算 我们对路程和时间的关系有两点发现 第一点路程和时 间是两种相关联的量 也就是时间变化 路程也随着变化 第二点路程和 对应的时间的比的比值 也就是速度 是一定的 有这样的关系 时间 路程 速度 一定 具备了这两个条件 我们就可以得到结论 行驶的路程 和时间成正比例关系 行驶的路程和时间成正比例的量 例例 2 2 反比例的意义 反比例的意义 下表是王师傅加工一批零件时 每小时加工零件个数随时间变化的情况 这两种量有 什么关系 每小时加工零件的个数 个 20304060 80 加工的时间 时 128643 分析与解 分析与解 每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变 如 20 12 240 30 8 240 40 6 240 而这个积就是这批零 件的总个数 通过观察和计算 我们发现 每小时加工零件的个数和 加工的时间是两种相关联的量 每小时加工零件的个数随着加工的时 间变化而变化 但无论它们怎么变化 相对应的积是一定的 有这样 的关系 每小时加工零件的个数 加工的时间 零件的总个数 一定 所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量 它们之间的 关系叫做反比例关系 分析与解 分析与解 根据反比例的意义 看两个变量的乘积是否一定 如果两个变量的积一定 那么这两个变量就成反比例 反之 则不成反比例 模拟习题 1 仔细观察每张表格 思考表格中两种量之间有什么关系 为什么 表格 1 数量 本 13681020 总价 元 41224324080 表格 2 用 60 元钱购买笔记本 笔记本的单价和可以购买的数量如下表 单价 元1 523456 数量 本403020151210 2 用一批纸装订练习本 每本 25 页 可以装订 400 本 如果要装订 500 本 每本有 X 页 题中 量一定 关系式 一定 和 成 比例 3 一间会客室地面用边长 0 3 米的正方形地砖铺 需要 640 块 如果改用边长 0 4 米的正 方形地砖 需要 Y 块 精品文档 24欢迎下载 题中 量一定 关系式 一定 和 成 比例 4 判断 1 工作总量一定 工作效率和工作时间成反比例 2 图上距离和实际距离成正比例 3 X 和 Y 表示两种变化的相关联的量 同时 5X 7Y 0 X 和 Y 不成比例 4 分数的大小一定 它的分子和分母成正比例 5 在一定的距离内 车轮周长和它转动的圈数成反比例 6 两种相关联的量 不成正比例 就成反比例 7 订阅 小学数学评价手册 的份数与所需钱数成正比例 8 在 400 米赛跑中 跑步的速度和所用时间成反比例 9 工作总量一定 已完成的量和未完成的量成反比例 10 正方体的棱长和体积成正比例 11 被除数一定 除数和商成反比例 12 圆的周长和它的直径成正比例 5 判断下面每题中的两种量是不是成比例 如果成比例 成什么比例 1 装配一批电视机 每天装配台数和所需的天数 2 正方形的边长和周长 3 水池的容积一定 水管每小时注水量和所用时间 4 房间面积一定 每块砖的面积和铺砖的块数 5 在一定时间里 加工每个零件所用的时间和加工零件的个数 6 在一定时间里 每小时加工零件的个数和加工零件的个数 专题十三 专题十三 解决问题的策略解决问题的策略 1 1 考点总结考点总结 转化能把新颖的问题变成已经认识 已能解决的问题 从而创造性地利用已有的知识 经 验 典型例题典型例题 例例 1 1 运用转化的策略巧算周长 运用转化的策略巧算周长 求下面图形的周长 单位 厘米 分析与解 分析与解 求这个图形的周长 就是求围成这个图形的所有线段的长度和 图中有的 线段的长度不知道 可以将其中的 4 条线段进行平移 如下图 平移之后 形成一个长方形 长方形的周长和原来图形的周长是相等的 因此求原来 精品文档 25欢迎下载 图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长 解答 解答 20 7 3 2 60 厘米 例例 2 2 将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积 将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积 如图 1 是一块长方形草地 长方形的长是 16 米 宽是 10 米 中间有两条道路 一条 是长方形 一条是平行四边形 草地部分的面积有多大 图 1 图 2 分析与解 分析与解 求草地部分的面积 可以用大长方形的面积减去两条道路的面积 但要考 虑两条道路的重叠部分 因此计算比较复杂 可以将图 1 转化成图 2 两 条道路转化到了长方形草地的边上 很明显 图 2 草地部分 阴影部分 的面积和图 1 相等 现在求草地的面积转化成了求长方形的面积 计算比 较简单 解答 解答 16 2 10 2 112 平方米 答 答 草地部分的面积是 112 平方米 例例 3 3 判断对错 判断对错 下面图形的周长可以转化成长 15 厘米 宽 9 厘米的长方形来计算 即周长是 15 9 2 48 厘米 分析与解 分析与解 如下图 将长 2 厘米的线段移到上面 转化成了一个长方形 但还多两条 3 厘米的线段 正确解答 正确解答 15 9 2 3 2 54 厘米 模拟习题 精品文档 26欢迎下载 1 计算下面图形的周长 单位 厘米 图 1 图 2 2 有一块长方形菜地 长 16 米 宽 8 米 菜地中间留了两条 2 米宽的路 把菜地平 均分成 4 块 每块地的面积是多少平方米 单位 米 专题十四 专题十四 解决问题的策略解决问题的策略 2 2 例例 1 1 已知两个量之间的分率关系与它们的和 求这两个量 已知两个量之间的分率关系与它们的和 求这两个量 学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的 购进的科技书和故事书一共 1500 册 7 3 购进科技书多少册 分析与解 分析与解 这类有关分数的实际问题可以用方程来解答 需要注意的是根据 购进的 科技书的册数是故事书的 故事书是单位 1 的量 要设故事书有 册 7 3 而不能直接设科技书有 册 解答 解答 方法 1 设故事书有 x 册 科技书有 册 7 3 X x 1500 7 3 精品文档 27欢迎下载 x 1500 7 10 x 1050 x 1050 450 7 3 7 3 答 答 购进科技书 450 册 很显然 上面解答过程比较复杂 可以这样想 把总数看作单位 1 根据 购 进的科技书的册数是故事书的 可以把故事书看成 7 份 科技书有这样的 3 份 7 3 一共有 10 份 科技书占总数的 可以看出科技书和故事书的比是 3 7 根据按 10 3 比例分配问题的解法 可以知道科技书占总数的 10 3 方法 2 3 3 7 1500 450 册 10 3 10 3 答 答 购进科技书 450 册 例例 5 5 判断对错 判断对错 红花的朵数比蓝花多 蓝花的朵数就比红花少 7 2 7 2 蓝花 红花 分析与解 分析与解 如图 根据 红花的朵数比蓝花多 蓝花是单位 1 的量 平均分成 7 2 7 份 红花有这样的 9 份 反过来 把红花看作单位 1 红花平均分成 了 9 份 蓝花相当于这样的 7 份 蓝花的朵数比红花少 9 2 正确解答 正确解答 红花的朵数比蓝花多 蓝花的朵数就比红花少 7 2 9 2 模拟习题 1 填空 1 六年级女生人数是男生人数的 那么男生人数是女生人数的 女生人数 3 2 是全班人数的 2 白兔的只数比黑兔少 白兔的只数是黑兔的 黑兔的只数是白兔的 6 1 黑兔的只数比白兔多 黑兔的只数占兔子总数的 3 一杯果汁 已经喝了 喝掉的是剩下的 剩下的是喝掉的 5 2 4 白兔和黑兔共有 40 只 黑兔的只数是白兔的 黑兔有多少只 5 3 精品文档 28欢迎下载 5 小明看一本故事书 已经看了全书的 还有 48 页没有看 小明已经看了多少 7 3 页 6 修一条长 30 千米的路 已经修的占剩下的 已经修了多少千米 3 2 专题十五 专题十五 综合题综合题 例例 1 1 综合题 综合题 小明读一本书 已读的页数是未读页数的 他再读 30 页 这时已 2 3 读的页数是未读页数的 这本书共多少页 3 7 分析与解 分析与解 本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化 不变的量是一本书的总页 数 即已读的页数和未读页数的和没有变 把这本书的总页数看作单位 1 已读的页数是未读页数的 可以转化为 已读的页数是这本书 2 3 总页数的 再读 30 页后 已读的页数是未读页数的 可以转化为 5 3 3 7 精品文档 29欢迎下载 已读的页数是这本书总页数的 10 7 解答 解答 3 3 2 5 3 7 7 3 10 7 30 300 页 10 7 5 3 答 答 这本书共 300 页 例例 7 7 综合题 综合题 六 1 班原来女生占全班人数的 新学期转出了 4 名女生 这时 9 4 女生占全班人数的 六 1 班现在有女生多少人 5 2 分析与解 分析与解 本题中女生人数和全班人数均发生了变化 不变的量是男生的人数 因此 把男生的人数看作单位 1 女生占全班人数的 可以转化为 女生 9 4 人数是男生人数的 转出若干名女生后 女生占全班人数的 可以 5 4 5 2 转化为 女生人数是男生人数的 3 2 解答 解答 4 9 4 5 4 2 5 2 3 2 4 30 人 男生人数 5 4 3 2 30 20 人 现有女生人数 3 2 答 答 现在有女生 20 人 点评 点评 分率的转化过程通常要借助于份数 可以先分析出单位 1 的份数 再根据关 系分析出另外的量的份数 再结合具体的条件进行分率的转化 模拟习题 1 山羊有 120 只 比绵羊少 绵羊有多少只 6 1 精品文档 30欢迎下载 2 六年级 1 班的男生占全班人数的 女生有 18 人 男生有多少人 5 2 3 有 3 堆围棋子 每堆 60 枚 第一堆的黑子和第二堆的白子同样多 第三堆有白 3 1 子 这三堆棋子一共有白子多少枚 4 一桶油连桶重 32 千克 将油倒出后 剩下的油的重量是桶重量的 4 3 2 倍 这桶油净重多少千克 专题十六 操作题专题十六 操作题 1 右图表示一段公路 如果从 A B 两点各修一条小路和公路连通 要使这两条小路最短 应该怎样 修 请你在图中画出来 2 右图每个小方格为 1 平方厘米 试估计曲线所围部分的面积 精品文档 31欢迎下载 3 请用不同的方法涂出下面正方形 的 25 至少用两种方法 4 下面是一块瓷砖的平面图 你能用这样的四块瓷砖拼出美观的图形吗 请画 图表示 至少画出一个 5 一个木匠把方桌锯掉一个角后还剩下几个角 把全部可能的答案都写下来 并用图来说明 答 有 个 答 有 个 答 有 个 如下图 如下图 如下图 6 操作计算 1 根据右图完成下列各题 把线段比例尺改成数值比例尺是 量得AC的长是 厘米 AC的实际长度是 米 量得 B 度 画出从 B 点到 AC 边的最短路线 求出 ABC 的图上面积是 平方厘米 2 自学下面这段材料 然后回答问题 我们知道 在整数中 两个数的和等于这两个数的积 的情形并不多 例如 2 2 2 2 但是在分数中 这种现象却很普遍 请观察下面的几个例子 因为 4 4 所以 7 4 7 3 1 12 7 4 7 3 1 12 7 4 7 3 7 4 7 3 因为 4 4 所以 9 5 9 4 1 20 9 5 9 4 1 20 9 5 9 4 9 5 9 4 根据以上结果 我们发现了这样的一个规律 两个分数 如果它们的 相同 并且 那么这两个分数的和等于它们的积 例如 精品文档 32欢迎下载 7 用一副三角尺你能拼出哪些度数的角 请把拼成的度数写下来 8 下图是按一定比例尺画出的小明家到学校到少年宫的路线图 已知小明家到学校的实际 距离是 2000 米 1 小明站在家门口观看 学校在小明家的 方向 2 小明家与学校的夹角是 度 此图的比例尺是 3 小明家到少年宫的实际距离是 小明家离 近些 专题十七 平面图形专题十七 平面图形 1 下图中长方形面积是 40 平方厘米 请你求出其他几个图形的面积 精品文档 33欢迎下载 2 已知四边形是一个正方形 空白三角形的面积是 56 平方厘米 ED 长是 7 厘米 求阴 影部分面积 3 右图中大平行四边形的面积是 48 平方厘米 A B 是上下两边的中点 你能求出图中 小平行四边形 阴影部分 的面积吗 A B 4 右图 D E 分别是 BC AD 的中点 如果 ABC 的面积为 1 平方分米 则 AEC 的面积是多少平方分米 请简要写出理由 5 如图 已知四边形 ABCD 是正方形 边长为 5 厘米 三角形 ECF 的面积比三角形 ADF 的 面积大 5 平方厘米 求线段 CE 的长 精品文档 34欢迎下载 6 冲压件厂用下图这样的长方形铁皮做 2 个圆形的瓶盖 材料的利用率是多少 8厘米 7 如图 已知小正方形的面积是 15 平方厘米 求圆的面积是多少 精品文档 35欢迎下载 专题十八专题十八 简 简 便便 计计 算算 1 6 6 2 5 2 21 2 63 5 3 4 15 5 7 3 14 3 4 3 2 25 4 43 8 55 8 73 4 53 6 11 164 7 16 5 11 5 0 625 0 5 62 5 6 2 5 5 8 1 2 9 10 9 10 9 10 9 10 7 22 25 75 7 0 75 8 3 5 1 25 3 8 3 4 11 4 2 7 10 4 5 9 71 99 10 563 999 精品文档 36欢迎下载 11 72 156 56 72 12 25 32 125 13 709 99 709 14 2 5 0 4 2 3 7 1 3 15 2 6 6 2 5 6 16 75 3 99 75 3 1 2 3 5 17 11 6 1 18 15 4 25 5 7 8 1 3 2 3 3 14 3 4 19 8 37 3 25 1 37 1 75 20 9 63 2 5 4 精品文档 37欢迎下载 专题十九列式计算专题十九列式计算 1 从的倒数除 的商 差是多少 2 与 的和除以它们的差 商是多少 22 3 11 4 1 3 1 2 1 3 3 125减少它的12 再乘以 积是多少 4 8 个 25 相加的和去除 5 3 的 4 倍 结果是 3 11 多少 5 一个数的 3 倍比 45 的 多 3 求这个数 6 某数的 加上 2 5 与它的 相等 求某数 3 5 1 4 1 3 7 比米长 是多少米 8 乘以与的差 积是多少 63 7 1 7 4 29 41 3 111 12 精品文档 38欢迎下载 9 一个数的 是 25 的 求这个数 10 一个数除 16 商是 这个数是多少 3 5 2 5 4 5 1 11 的 加上 再乘以 4 积是多少 12 乙数比 40 多 20 乙数是多少 2 7 10 1 3 61 2 13 比一个数的 80 多 12 的数是 45 6 求这个数是多少 14 0 21 除以 的商加上 2 4 乘 的积 和是多少 3 5 1 4 15 甲数比乙数多 25 甲数是乙数的百分之几 乙数比甲数少百分之几 乙数是甲数的 百分 之几 精品文档 39欢迎下载 专题二十组合图形专题二十组合图形 1 求下列组合图形阴影部分的面积 精品文档 40欢迎下载 精品文档 41欢迎下载 精品文档 42欢迎下载 专题二十一比例应用题专题二十一比例应用题 1 学校书画节的展品共有 800 件 其中美术展品与书法展品的比是 5 3 两 种展品各有多少件 2 甲 乙两城市间的实际距离是 120 千米 在比例尺 1 4000000 的地图上 这两个城市间的图上距离是多少 3 在比例尺是 1 4000000 的中国地图上 量得北京到韶山的距离是 35 厘米 北京到韶山的实际距离是多少千米 4 配制一种农药 其中药与水的比为 1 150 要配制这种农药 755 千克 需要药和水各多少千克 有药 3 千克 能配制这种农药多少千克 如果有水 525 千克 要配制这种农药 需要放进多少千克的药 精品文档 43欢迎下载 5 一台织布机 4 小时可以织布 24 米 照这样计算 要织布 54 米 需要几小时 6 装配小组要装配一批洗衣机 计划每天装配 27 台 20 天完成任务 实际每 天装配了 30 台 只需几天就可以完成任务 7 修一条长 208 米的管道 前 5 天一共修 52 米 照这样计算 修完这条管道 要用多少天 精品文档 44欢迎下载 专题二十二工程问题专题二十二工程问题 1 某村修一条水渠 原计划每天修 40 米 35 天修完 结果 25 天就完成了任 务 平均每天修多少米 2 一项工程 甲队独做要 8 天完成 乙队独做要 12 天完成 1 两队合做 多少天能完成这项工程 2 甲队先做 2 天后 余下的由乙队独做 还要几天才能完工 4 乙队先独做 3 天 余下的工程两队合做 完成这项工程还要用多少天 5 要完成全工程的 需两队合做多少天 8 5 精品文档 45欢迎下载 3 1 一项工程 甲 乙两队合做要 10 天完成 甲队独做要 15 天完成 如果由乙队单独 做 多少天能完成这项工程 2 一项工程单独做 甲要 15 天完成 乙要 30 天完成 开始二人一起干 因工作需要甲 中途调走 结果乙一共用了 16 天完成 甲队中途调走了几天 6 爸爸买了一辆价值 12 万元的家用轿车 按规定需缴纳 10 的车辆购置税 爸爸买 这辆车共需花多少钱 精品文档 46欢迎下载 专题二十三纳税问题专题二十三纳税问题 考点分析考点分析 应该缴纳的税款叫做应纳税额 应纳税额与各种收入的比率