北京市西城2018年高三数学后期复习资料.doc

后期复习参考资料 2018.5一、 选择题：1已知，是实数，使成立的一个充分而不必要的条件是（ ）（A）（B）（C）（D）2从一个正方体中截取部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图所示该几何体的表面积为（ ）（A） （B）（C） （D）3理科 椭圆 是参数的离心率是（ ）（A）（B）（C）（D）4理科 从集合中取个不同的元素,使其和能被整除，则不同取法的种数是（ ）（A）（B）（C）（D）5设，是平面上的三个单位向量若，则的最大值是（ ）（A）（B）（C）（D）6已知点，若点在函数的图象上，则使得为直角三角形的点的个数为（ ）（A）4（B）5（C）6（D）77已知是抛物线的焦点，点在抛物线C上设O为原点， 记的面积是，的面积是，则（ ）（A）1（B）2（C）3（D）48是一列互不相等的正整数任意改变这2017个数的顺序，得到的一列新的数字记为令 ，则必是（ ）（A）正数（B）负数（C）奇数（D）偶数二、填空题：9设集合，且则集合B中所有元素之和是_ 10已知函数 则不等式的解集是_ 11能够使得在区间上为增函数的一个的值是_ 12已知是所在平面内一点，且若，其中，则_ 13函数的值域是_ 14设，且，则_ 15函数的单调递减区间为_ 16若函数的图象上任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质给定下列五个函数：； ； ； 其中具有性质的函数的序号是_ 三、解答题： 17已知的三个内角满足（）求角；（）求的取值范围18如图，正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，为侧棱上的点（）求证：；（）若平面，求二面角的大小；（）在（）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的值；若不存在，请说明理由19已知椭圆：的离心率为，过椭圆任意三个顶点的三角形的面积为（）求椭圆的方程；（）点是椭圆上三点，若四边形是平行四边形，求证：该四边形的面积为定值 20已知椭圆的离心率是，且经过点 （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于，两点，记的内切圆的圆心为，求的值21已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若对任意，都有，求实数的取值范围22设为曲线在点处的切线（）证明：除切点之外，曲线在直线的上方；（）设，其中若对恒成立，求的取值范围23设函数，（）若曲线在点处的切线过点，求的方程；（）求的单调区间；（）若对任意，恒成立，求的最小值24设集合是集合的个不同子集，同时满足下列2个条件：对于任意，且， 集合中至少含有3个元素，且； 的充要条件是如图，作行列数表，定义数表中位于第行第列 的数为（）判断该数表中每一列至少有多少个； （）证明： 后期复习参考资料 2018.5二、 选择题：1B； 2B； 3B； 4D； 5A； 6C； 7B； 8D提示：4将集合中的元素按被3除的余数划分成如下三个集合： 从集合中取个不同的元素,其和能被整除，不同取法的种数是7易知设于是，所以，解得所以8显然排除（A）和（B）假设是奇数，则必定都是奇数，其和也是奇数； 但，为偶数，矛盾！二、填空题：9； 10；11答案不唯一，如； 12； 13； 14； 15； 16 提示：13设，则原式化为当时，；当时，14由 ，得 又 ， 所以 ，从而中等号成立为条件，所以 15令，得或 解得或三、解答题：17（）由 及已知条件，得 ，即 ，整理得 解得 由 ， 得 （）由（）得 ，所以 所以 由，得 所以的取值范围是 18连接，设，如图建立空间直角坐标系.（）设 ，则，.，.（）平面的一个法向量，平面的一个法向量.设二面角的平面角为，二面角的大小为.（）侧棱上存在一点，使得平面由（）得是平面的一个法向量，设，则，而，解得即当时，平面，平面19（）设椭圆的半焦距为依题意，得 ，且 解得 ，所以椭圆的方程是 （）当斜率不存在时，因为四边形是平行四边形，所以显然在椭圆的左右顶点处，不妨设为右顶点，则，此时显然可求，得，所以四边形的面积等于. 若不在椭圆的左右顶点处，设， 由 得， 设，则 ，所以， 因为为平行四边形，所以， 所以，代入椭圆方程，化简得. 所以 ，.因为 . 因为点到的距离为. 所以，四边形的面积等于. 综合，四边形的面积为定值. 20（）设椭圆的半焦距为因为椭圆的离心率是， 所以 ， 即 由 解得 所以椭圆的方程为（）将代入，消去整理得 令，解得设点，则， 设直线，的斜率分别是，则，因为 ， 又 ， 所以 的平分线垂直于轴，因此 21（）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程是 （）的定义域为 所以 若，则当时，恒成立，所以在上单调递增所以，当时，所以符合要求 若，则方程必有两个异号的实数根 设这两个实根为，且 所以，当时，此时在上单调递减， 即 故 不符合要求 综上，的取值范围是 22（）设，则，所以所以的方程为令，则除切点之外，曲线在直线的上方等价于， 满足，且当时，故单调递减；当时，故单调递增 所以，所以除切点之外，曲线在直线的上方 （）的定义域是，且 当时，由（）得 ， 所以 所以 在区间上单调递增， 所以 恒成立，符合题意 当时，由，且的导数， 所以 在区间上单调递增 因为 ， 于是存在，使得 所以 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以 ，此时不会恒成立，不符合题意 综上，的取值范围是 23（）的定义域为，故点不在图像上. 由可解得：.所以，故的方程为，即.（）由，得：.注意到，当时，所以在递增;当时，所以在递减;当时，令得：.极大值综上，当时，的单调增区间是，无单调减区间;当时，的单调减区间是，无单调增区间;当时，的单调增区间是，单调减区间是.（）对任意，等价于.设，则等价于，即 ，且由（）知：当时，在区间单调递增，故，即对任意，；当时，在区间单调递减，故，即对任意，.当时，在区间单调递增，在区间单调递减.所以.又可证得，当时成立，所以存在，使得，且当时，；当时，不合题意.综上，的最小值为1，的最大值为0，故的最小值为1.24（）证明：对于任意，且，由 知，集合中至少含有三个元素，不妨设这三个元素为，所以数表的第列至少存在个数，使