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精品精品 数模复习材料数模复习材料 数学模型试题1答案一 简答题 1 什么是数学模型 5分 答数学模型可以描述为对于现实世界 的一个特定对象 为了一个特定目的 根据特有的内在规律 做出 一些必要的简化假设 运用适当的数学工具 得到一个数学结构 2 建立数学模型的方法有哪些 5分 答一般说来建立数学模型 的方法大体上可分为两大类 一类是机理分析方法 一类是测试分 析方法 同时也可以说成机理分析 统计分析 系统分析相结合 二 智力题九宫图 请把1 2 3 4 5 6 7 8 9填入3乘以3的正方形格 子 使3个行中每个行的数字总和为15 3个列中每个列的数字总和也1 5 两个对角线数字总和也15 建模求解出这9个数字的填法 1 先证明填入中间格数字为5 7分 2 用推理或建立模型方法求出其它数字 建模只说明求解 不求具体 解 8分 解 1 把第2行 第2列 两对角线所有数字相加 12 3 4 5 6 7 8 9数字 各出现1次 而中间数字记为x多出现了3次 列出方程 4分 1543 9876 54321 x 2分 解方程得x 5 1分 中间格x22为5 2 数字1不能填对角 否则相应一个对角为9而1对应行 列总和为14 而14 6 8仅有一种排法由对称性有右图填法 2分 把余下数分3个一 组 按总和为15分为第一组 3 4 8 预放入第1行 第2组 2 6 7 预放 入第3行 2分 调整次序不难得出右图最终结果 2 别一法 利用上图列出方程 14 m a 6101515k bknmcba 5分 解空间是1维 取k为自由变量 k 2 3 4 6 7 8 取k 2 时其它变量全为整数 3分 三 不允许缺贷的存贮模型 试作出一些 必要而合理的假设 建立的数学模型并求解 共15分 解 模型假设 1 产品每天需求量为常数r 2分 a bc159m nk834159672 2分 2分 h O Rx2 每次生产准备费用为c1 每天每件产品贮存费用为c2 2分 生产 能力无限大 2分 模型建立一周期总费用如下 3 2221rTCCC 3分 一周期平均费用为2 21rTCTCTf 2分 模型求解 用微分法解得周 期212rCCT 2分 贮存量212CrCQ 2分 四 建立铅球掷远模型 不 考虑阻力 设铅球的初速度为v 出手高度为h 出手角度为2 与 地面夹角 试建立投掷距离与 hv的关系 并求在hv 一定的条 件下最佳的出手角度2 解如图建立坐标系 易得t时刻铅球的位置 yxp满足如下方程 解之得 cos000022ttdtdxxdtxd s inxx2vdtyRygdtydtt 8分tvx cos 1 htvgty sin212 2 10分由 2 令0 g 求得铅球的落地时间 t代入 1 求得掷远为 cos2sincossin212222vghgvgvR 3 13分 3 又可表示为 tan cos2222 RhvgR令0 ddR得出最佳出手 角度 2sin21ghvv 15分五 经济型捕鱼模型是 yxyxcxxtytx 1 1 1 0 2其中00试求出平衡点 并判断平 衡点稳定性解 解方程 x0 1 0 1 x1 02yyxcx得到平衡点 cyx1 01 01 2分 设右2元函数 求偏导得xfycxfyx 2 3 01 01 xgygyx 2分 平衡点 1 0 1 1 c时 系数矩阵 01 01 012 0A 2分 不难得出 特征方程0 0 02 qpqp 2分 的两个特征根是实部是负数 其 是稳定的 中心 2分 六 相对总目标C 准则21 的权重为Tw 5 0 5 0 0 相对与准则1c 方案321 AAA的判断距阵为 5 1 1 12 1212521A 相对 与准则2c 方案321 AAA的判断距阵为 3 1 1535 113 13 1B 试用和法求方案321 AAA对总目标的权重 答 5 1 1 12 1212521A中各列归一化 8 17 117 28 27 217 58 57 417 10各行求和 385 0830 0785 1再 归一化 128 0277 0595 0 1w6分 5 1 3 1 13 13 1531B中各列归一化 9 113 123 39 313 323 59 513 923 15各行求和 318 0782 09 1再归一化 106 0261 0633 0 2w6分所以三个方案321 AAA对总目标的权重为 5 0 117 0269 0614 05 0106 0128 0261 0277 0633 0595 0 021TW3分 七 理事会有5个常任理事和10个非常任理事 提案仅当全部常任理 事和至少4个非常任理事赞成时方可通过 求每位常任理事和每位非 常任理事在投票中的权重 10分 解设 1 2 5 6 15I 其中5 2 1 i表示常任理事 15 7 6 i表示非常任理事 特征函数定义为1 sv 当 5 4 3 2 1 0 sv 6 15 7 S中任意k个元素的集合 10 2 1 k时 当S为I的其它子集时 特征函数取1的子集共有kC10个 且 每个的 15 10 4 515 1 5 kkksW k 10410196 0kiCsW 5 2 1 i而 002 0196 051101 i 15 7 6 i 常任理 事在投票中所占的权重为0 196 而非常任理事在投票中所占的权重 为0 002 八 设三家公司同时向市场投放一种轮胎 当时三家公司所占的市 场份额相等 但在第二年中 市场份额就发生了如下变化 甲公司保持其顾客的80 丧失5 给乙 丧失15 给丙 乙公司保持其顾客的90 丧失10 给甲 没有丧失给丙 丙公司保持其顾客的60 丧失20 给甲 丧失20 给乙假设顾客的购 买倾向与第二年相同 试问第三年底三家公司各占多少市场份额 若依此发展下去 市场如何分配 解状态定义为 3 2 1丙乙甲 iii则容易得到转移概率矩阵 6 020 02 009 01 015 005 08 0p以 321nananan 表示第n年 三公司所占市场份额则 2 1 0 1 npnn 1 又已知 31 31 31

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