2016年广州市中考数学试卷及答案.doc

.2016年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100元，那么80元表示（ ） (A)支出20元(B)收入20元(C)支出80元(D)收入80元2. 图1所示几何体的左视图是( )图1(A)(B)(C)(D)3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( )(A) 6.59104 (B) 659104 (C) 65.9105 (D) 6.591064.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )(A) (B) (C) (D) 5.下列计算正确的是( )(A) (y0) (B) (y0) (C) (x0，y0) (D) 6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v千米/小时与时间t小时的函数关系( )(A)v320t (B)v ABCDE图2(C)v20t (D)v 7.如图2，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD( )(A)3 (B)4 (C)4.8 (D)5 8.若一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）(A)ab0 (B)ab0 (C)a2b0 (D)ab0 9.对于二次函数yx4，下列说法正确的是（ ）(A)当x0时，y随x的增大而增大 (B)当x2时，y有最大值3(C)图象的顶点坐标为(2，7) (D)图象与x轴有两个交点 10.定义新运算：aba(1b)，若a，b是方程x2xm0(m1)的两根，则bbaa的值为（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)与m有关 ABCDEF图3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.分解因式：2a2ab .12.代数式有意义时，实数x的取值范围是 .13.如图3，ABC中，ABAC，BC12cm，点D在AC上，DC4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为 cm .ABOP图414.方程的解是 .15.如图4，以点O为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB12，OP6，则劣弧的长为 (结果保留p).ABCDEFGH图516.如图5，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将DCB绕点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：四边形AEGF是菱形；AEDGED；DFG112.5； BCFG1.5.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17(本小题满分9分)解不等式组： 并在数轴上表示解集.ABCDO图618. (本小题满分9分)如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若ABAO，求ABD的度数.19. (本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？20.(本小题满分10分)已知A(a，b0且ab)(1)化简A；(2)若点P(a，b)在反比例函数y 的图象上，求A的值.21.(本小题满分12分)ABC图7如图7，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)22. (本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从无人机A上看目标B、D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30m到达A处，ABCDA图8 30 60(1)求A、B之间的距离；(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值. 23. (本小题满分12分)如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与x轴交于点C与直线AD交于点A(，)，点D的坐标为(0，1).(1)求直线AD的解析式；AOCDxy图9B(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标.24.(本小题满分14分)已知抛物线ymx2(12m)x13m与x轴相交于不同的两点A，B，(1)求m的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；(3)当m8时，由(2)求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相应的m值；若没有，请说明理由.25.（本小题满分14分）ABCD图10如图10，点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B、D重合），ACBABD45，(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连接CD，求证：ACBCCD;(3)若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.2016年广州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1-5.CADAD 6-10.BDCBA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. a(2ab) .12. x9 .13. 13 cm .14. x1 .15. 8p .16. . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题满分9分)解不等式组： 并在数轴上表示解集.解：解不等式，得 x解不等式，得 x1 原不等式组的解集是 1x解集在数轴上如图所示：x01-4-3-2-123418. (本小题满分9分)如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若ABAO，求ABD的度数.解：ABCDO图6 四边形ABCD是矩形 OAOCAC， OBODBD ，ABCD OAOB (这里跳步2分)又 ABAO ABC是等边三角形ABO60 ABD6019. (本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？解：甲组平均成绩：(918078)383乙组平均成绩：(817485)380丙组平均成绩：(798390)384 848380 丙甲乙即丙第一，甲第二，乙第三.(2) 甲组成绩：9140%8030%7830%83.8乙组平均成绩：8140%7430%8530%80.1丙组平均成绩：7940%8330%9030%83.5 83.883.580.1 甲丙乙即甲组成绩最高.20.(本小题满分10分)已知A(a，b0且ab)(1)化简A；(2)若点P(a，b)在反比例函数y 的图象上，求A的值.解：(1)A (2) P(a，b)在反比例函数y 上， b ab5代入 A 21.(本小题满分12分)ABC图7如图7，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解：作图如图71所示，AE图7-1DCB下面证明：CDAB ADBCCAEACBACAC DACBCA (SAS) ACDCAB CDAB22. (本小题满分12分)ABCDA图8 30 60如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从无人机A上看目标B、D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30m到达A处，(1)求A、B之间的距离；(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值. (1)在RtABC中，B30，AC60，AB120 (m)(或者直接 AB2AC120)ABCDA图8-1 30 60E(2)在RtACD中，ADC60CD(m)过D 作 DE AA 于E 如图81所示，则四边形ACDE是矩形，AECD20 从无人机A上看目标D的俯角即为 DAE在RtADE中，AEAEAA302050 DEAC60tanDAE 23. (本小题满分12分)如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与x轴交于点C与直线AD交于点AOCDxy图9BA(，)，点D的坐标为(0，1).(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标.解：(1)设 AD : ykxb(k0) AOCDxy图9-1EB 解得 直线AD的解析式是yx1 .(2) BOD与BCE相似 ， 可分为两种情况： BOD BCE ，CE x轴，如图91在直线yx3中，令y0，得 x3 C(3，0) ADyEOCx图9-2BF当x3时，代入AD yx1，y31 E(3， ) BOD BEC 时 ，BE AD，如图92方法一：kCE2 ， 设 AD :y2xb1 代入C(3，0)， 23b10 ，b16 AD :y2x6 ，解得 ， E(2，2)方法二：过E作EFx轴于F， BOD BEC ，BO2 ，BC 3(2)5 ，BD，OD1 BE2 ，CE (或者用等积法 BECE BCEF ， EFBECE/BC2)BEFBCE ， ， ，EF2， x12 ，x2 ， E(2，2)综合 ，E(3，) 或 E(2，2)24.本小题满分14分已知抛物线ymx2(12m)x13m与x轴相交于不同的两点A，B，(1)求m的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；(3)当m8时，由(2)求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相应的m值；若没有，请说明理由.解：m0D(12m)24m(13m)16m2 8m 1 (4m1)20 ,m m0 ,且m (2) ymx2(12m)x13m m(x2 2x3)x1当x2 2x30 时，m无论取何值，y与m无关，解x2 2x30得x1 或 x3当x1时y0 , 当 x3 时 y4 P不在坐标轴上， P(3，4)(3) 令y0, mx2(12m)x13m0 ,x1,2x1 x21 AB14SABP AB yP2AB=2(4) m8 ，62(4)ABCD图10SABP 有最大值 ，无最小值.25.（本小题满分14分）如图10，点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B、D重合），ACBABD45，(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连接CD，求证：ACBCCD;ABCDMCO图10-2(3)若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.(1)证明： DC，BAD180DDBA180454590 BD 是圆的直径. (2)将ACD以A为旋转中心，顺时针旋转90，得到ACB ，如图102，ADCABC， ACAC CAC90 ，CBCDABCDEMCO图10-3ABCABCABCADC180 ，B、C、D 三点共线(BD是直径，BCD90)CCAC又 CCBCBCBCCD ACBCCD.(3)延长MB与圆交于E，连接DE ，如图103BD