圆周率的历史

圆周率的历史 教学设计 教学内容 北师大版小学数学六年级上册第 14 15 页 数学阅读 圆周率的历史 教材分析 教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计 算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容 为学生展示了圆周率的 研究简史 介绍了相关的圆周率的研究方法 为学生打开了一扇窥 视数学文化发展史的窗户 为进一步理解圆周率的意义 及今后中 学的相关数学学习 留下一片想象的空间 教材罗列了在圆周率研 究历史中最为重要的人物及方法 从古至今 涵盖中外 以圆周率 的探索过程为主线 以体现圆周率的文化价值为主格调 来满足孩 子们的好奇心 通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值 感受数学 的魅力 激发研究数学的兴趣 本阅读内容信息量大 数学术语多 理解困难 涉及到圆的内 接 外切正多边形 割圆术 勾股定理 投针试验等数学术语 在 给学生带来大量信息的同时 也为他们带来了大量的疑问 但这些 疑问并非本节课的重点 重点在于 阅读 熏陶 学生分析 学生在接触这部分内容之前 在 圆的周长 部分进行了简单 的圆周率的测量试验研究时 部分同学已经了解了祖冲之的相关成 就 然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少 对 投针试验 基本 上没有听说过 另外 学生的了解一般停留在简单的知识常识上 对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及 经过简 单调查 知道 祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占 90 然而直 到刘徽的割圆术的只有大约 8 听说过 投针试验 的人数为零 作为六年级的学生 作为处在高度现代化的城市 深圳的学生 他们运用图书 网络搜集信息的能力非常强 对于这部分阅读资料 的兴趣浓厚 许多学生都已经迫不及待的阅读 查阅 已经提前阅 读的人数大约占 85 因此 不妨把阅读任务下放到课外 把搜集 圆周率的历史 资料作为课前实践作业 把课堂作为交流 释疑 的平台 学习目标 知识与技能 阅读圆周率的发展简史 感受数学知识的探索过程 了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方 法 过程与方法 通过自主搜集圆周率的相关资料 交流体验 培养收 集信息 整合信息 提高质疑 理解的能力 在阅读理解过程中 体验数学研究方法发展的过程 极限思想 圆周率精确位数的现代 价值等 为今后的数学学习提供一定的参考价值 情感态度价值观 通过阅读 圆周率的历史 体验数学文化的魅力 激发研究数学的兴趣 在阅读刘徽 祖冲之的相关成就时激发民族 自豪感 教学过程 一 交流信息 师 回忆一下 怎样计算一个圆的周长 同学们搜集了关于圆 周率历史的信息 拿出来 让我们来交流一下搜集到的信息吧 学生分小组交流信息 教师板书 圆周率的历史 二 分享信息 师 我们收集到的资料可能各不相同 让我们来一同分享吧 师 圆周率的研究历史经历的时间是很长的 我们搜集到的信 息也是很丰富的 老师建议让我们这样来分享这些信息吧 把圆周 率的历史分为三个时期 测量计算时期 推理计算时期 新方法 时期 可以吗 1 测量计算时期 师 哪个小组来介绍第一个时期 测量计算时期 小组代表交流 师 看看他们的研究方法 好像我们曾经用过 教师板书 研究方法 观察 测量 计算 研究结论 周三 径一 2 推理计算时期 师 第二个时期 小组代表交流 师 让我们来看看书上对于他们的介绍吧 学生阅读教材第 14 页至 15 页关于阿基米德 刘徽和祖冲之的 介绍 师 在分享知识的同时 有问题一起分享 一起思考吗 小组分享并计算验证 师 能写出一个特别接近圆周率的分数 是一件非常有意思的 事 他们究竟用什么样的方法 能不需要测量就能计算圆周率呢 教师展示多媒体课件 阿基米德的方法 出示圆的内接六边形 外切正六边形图形 接着出示圆的内接正十二边形 外切正十二边形图形 师 圆的周长处于内外两个正六边形之间 同样 也会处在内 外两个正十二边形之间 这样 越来越接近圆的周长 刘徽的方法 他由圆内接正六边形算起 逐渐把边数加倍 算出正 12 边形 正 24 边形 正 48 边形 正 96 边形 的面积 这些面积会逐渐地 接近圆面积 这是一种非常重要的数学思想 按照这样的思路 刘 徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形 并由此而求得 了圆周率 为 3 14 和 3 1416 这两个近似数值 师 祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率 已经很难知道了 但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响 3 新方法时期 师 刘徽和祖冲之的方法 是不是就可以这样一直推下去呢 师 由于计算工具的限制 可以说 祖冲之的成就已经把圆周 率的精确程度推倒了极致 计算量太大了 但是 随着电子计算机 的出现 这个问题顺利解决了 小数点后面的精确数字发展到成 千上万 甚至几万亿位 有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢 师 另外 聪明的数学家还利用似乎与圆不相关 投针 的方 法来计算圆周率 竟然和祖冲之的结果基本接近 让我们来欣赏一 下圆周率的新方法时期吧 学生看书第 15 页 投针试验 和 电子计算机的革命 部分 师 怎么样 有什么想说的 学生交流 许多学生表示同样的疑问 多媒体课件演示布丰的 投针试验 三 让我们来分享感受 师 我们还有许多感受没有说出来 也还有许多信息没有听到 让我们再次分享各自获得的信息和感想吧 在这节课中 我们体会了民族精神 体会了中国的自豪感 教学反思 数学阅读 在课程改革之前的教材中从未涉及 就是在课程 改革之后的教材中也很少安排 在和学生对 圆周率的历史 的共 同解读之后 有了许多收获 也留下了一些思考 1 丰富的内容 让学生学会获取 这部分内容丰富 他们也非常感兴趣 同时 作为现代城市的 孩子 他们也有能力利用网络 书籍等自主获取圆周率历史的相关 知识 事实证明 他们可以获得相关的大部分资料 2 大量的信息 让学生学会分享 圆周率历史的信息量非常大 一个人获取的信息可能各有不同 此外 学生的获取信息的能力也各有差异 他们需要分享 在本节 课中 我把 分享 作为主线 给他们设计好分享的步骤 主持分 享的过程 他们在分享中互相学习 了解圆周率的历史 数学思想 民族自豪感 3 深奥的数学思想和知识 需要怎样的引导和解释 在圆周率的历史中 涉及到许多深奥的数学思想和知识 有极 限思想 概率思想 外切