基于材料特征的功能梯度材料CAD模型分层算法

基于材料特征的功能梯度材料基于材料特征的功能梯度材料CADCAD模型分层算法模型分层算法 基于材料特征的功能梯度材料CAD模型分层算法基于材料特征的功能 梯度材料CAD模型分层算法龙钢周满元王晓光 桂林电子科技大学计 算机与控制学院桂林541004 摘要 利用快速成形技术制造功能梯度 材料零件是当前的一个热点问题 本文在分析以往基于设计的功能梯 度材料零件CAD模型的基础上 提出一种基于制造的功能梯度材料零 件CAD模型 采用PIC格式存储层片轮廓 存储层片材料信息的数据结 构为四叉树和线性表 材料信息精度可调且材料分布信息可以优化 并提出一种存储空间优化方法 基于此模型提出一种新的材料分布计 算方法 实例证明此方法计算材料分布信息简单 本文采用不符合要 求的采样点占总采样点百分比 作为判定依据 比以往判定依据更合 理 提出一种基于材料特征的层厚计算方法 实例证明此算法是正确 的 有效的 关键词 功能梯度材料 CAD模型 分层 材料分布信息 TH1 1 TP391 A Materialfeature basedslicing ofCAD modelof functionally graded materialsobject LongGang ZhouMan yuan WangXiao guang Department ofComputer Science Guilin Universityof ElectronicTechnology Guangxi541004 China Abstract The methodthat functionalgraded materialparts aremade byrapid prototypingtechniques is a focusnowadays The paperanalyses theCAD modelof partsbased ona design based functionalgraded materialon thepast and puts forward theCAD modelof partsbased ona manufacture based functionalgraded material making PICformat storesynusia profile Data structureof synusiamaterial informationstored consistof thequad tree andlinear list Auracy of the materialsinformation isadjusted andthe materials distribution information is optimized It cangive aoptimum methodof storagespace By thismodel itputsforwarda newcalculating methodof thematerials distribution Examples provethat thematerials distributioninformationisa simplecalculation In thispaper the percentage isabasis ofdetermination thatit usesthe samplingpoints tofall shortof therequirements inthe totalsamples it weremore reasonablethan thebasis ofdetermination collectedon thepast It isput forwardthat acalculating methodofthematerial characteristicsthickness provescorrect andeffective Keyword functionallygradedmaterial CAD model slicing materialsdistributioninformation引言随着功能 梯度材料研究的深入和快速成形技术的发展 利用快速成形技术制造 功能梯度材料零件成为了热点问题 国外国内学者对功能梯度材料零 件CAD模型和分层算法进行了广泛的研究 Vinod Kumar和Debasish Dutta 1 针对功能梯度材料零件提出基于rm object的CAD模型 Emanuel M Sachs 2 及其研究小组提出Local CompositionControl 简称LCC 功能梯度材料零件CAD模型 Y K Siu 和S T Tan 3 针对功能梯度材料零件的CAD模型提出Source base模型 文献 1 3 提出的模型都是基于设计的 对于快速成形制造所需模型来说 过 于复杂 并不适用于辅助制造 Kumar 4 等提出基于几何特征控制 材 料特征控制 综合几何特征和材料特征控制的非均质材料自适应分层 算法 郭东明等 5 定义一种层片数据格式 在该数据格式的基础上 进行了理想材料零件的均匀分层算法研究 杨睿 等 6 综合考虑材料 分布特征和几何特征 以材料变化梯度和表面法线方向为计算分层厚 度的依据 进行了理想材料零件的自适应分层算法研究 王素等 7 8 综合考虑几何信息和材料分布信息两个影响因素 以相邻两层片面积 的变化率 材料变化梯度及材料分辨率为计算层片厚度的依据 针对 基于有限元法的功能梯度材料零件模型几何和材料表达特点 对功能 梯度材料零件自适应分层算法进行了研究 文献 4 8 中基于材料特征的分层厚度计算方法一般要求材料分布函数连续 可导 适用范围有限 由于基于几何特征的分层算法研究文献很多 而 基于材料特征的分层算法研究文献并不多见 本文首先给出一种基于 制造的功能梯度材料零件CAD模型 基于此模型提出一种新的材料分 布算法和一种基于材料特征的分层厚度算法 最后通过两个实例进行 了分析验证 证明了提出算法的正确性和可行性 1基于制造的功能梯 度材料零件模型以往的功能梯度材料零件CAD模型都是面向设计需求 的 而设计与制造对模型的要求是不同的 对于分层算法而言 基于设 计的CAD模型是输入数据结构 而基于制造的CAD模型是输出数据结构 因此有必要研究基于制造的功能梯度材料零件CAD模型 一般地 快 速成形技术需要的功能梯度材料零件CAD模型是2 5维的CAD模型 由 层片几何信息和层片材料信息两部分构成 同一层片的几何信息和材 料信息是并行存储的 1 层片几何信息表示方法一般地 层片几何信 息构成如下 a 一个完整的零件是由n层层片组成 b 一个层片是由 一个厚度数据和一个轮廓组成 c 一个轮廓是由n个互不相交的环组 成 这些环的拓扑关系可由树形数据结构表示 d 一个环是由3个或3 个以上的点组成 这些点按逆时针方向排序 e 环上前后两点或两点 以上可以定义关系一次曲线 二次曲线 自由曲线 如直线 圆锥曲线 和三次Bezier曲线等 目前 常用的层片几何信息表示方法有CLI mo n layerinterface SLC stereolithography contour PIC Picture 三种格式 但PIC Picture 格式在描述轮廓 信息时更精确 9 10 所以本文采用PIC格式表示层片几何信息 PIC 是英国Delcam公司PowerSHAPE造型系统的一种数据交换接口 它可以 描述3维线框模型 在结构上 PIC文件包括7个基本部分 Header首行 零件名和单位行 指定模型 名行 整型数据行 Picture尺寸行 指令 码数据区和坐标点数据区 在PIC文件中 可以存在3种基本线型 即直 线 圆锥曲线和三次Bezier曲线 直线以起点和端点坐标来描述 圆锥 曲线以起点 中点和终点来描述 三次Bezier曲线以起点 控制点1 控 制点2 终点来描述 2 层片材料信息表示方法层片的轮廓信息可以看 成二维平面图形轮廓 因此材料信息可以类比为平面图形填充的颜色 信息 一般用材料分布向量V v1 v2 vn 表示 vi材料体积百分比 且 类似文献 11 提出的描述三维实体的八叉树数据结构 本文提 出四叉树数据结构用于存储层片的材料信息 二维平面图形的四叉树 表示是一种层次数据结构 如图1 闭合曲线表示平面图形轮廓 首先 在二维平面中定义一个正方形且使其闭包二维平面图形 以这个正方 形为根节点且相对二进制编码为00 若根节点正方形与平面图形的交 集非空 则值为1 否则值为0 等分根节点正方形为四个子正方形 其 边长为正方形边长的1 2 这4个子正方形的相对二进制编码分别为00 01 10 11 并对每一个子正方形 若与平面图形的交集非空 则这个 节点值为1 否则这个节点值为0 对每一个节点值为1的子正方形重复 上述分割过程 直到边长到达给定最小精度 某一正方形的绝对编码 是由它所有的祖先正方形相对编码和它本身相对编码按从父到子的 顺序排列而成的 例如叶子正方形A的绝对编码是 001101 正方形A的中点 即重心 的材料信息就是要计算和存储的 信息 叶子节点的材料信息按广度优先的顺序存储在一个线性表中 如图1 设叶子正方形A的绝对编码为 00a1a2 a2n 1a2n A的左下角顶点为a 点a的二进制坐标值为 x1x2 xn y1y2 y n 则a1a2 a2n 1a2n x1y1x2y2 xn yn例如A的绝对编码为 001101 a的坐标编码为 10 11 编码域材料域指针域00指针域01指 针域10指针域11如图2 四叉树节点的数据结构包括6个域 1 编码域 用于记录正方形的相对编码 2 材料域 用于记录正方形是否含有材 料 1表示有 0表示没有 3 指针域00 01 10 11 分别用于指向4个子 正方形节点 特别的 当4个四个指针域全部为空且材料域为1时 则是 存储材料信息叶子节点 对于存储材料信息的叶子节点定义一个指针 存储在材料域中 用于指向存储材料信息线性表的一个地址 该地 址存储该叶子节点的材料分布向量 另外当存储量很大时 对于某一 子四叉树 如果其是完全四叉树且所有叶子节点材料域为1 可用如下 方案减少存储量 如图3 某一子四叉树 它所有16个叶子节点材料域 都为1 那么在确保精度的前提下 用其根结点的四个指针域直接分别 指向A B C D四个叶子节点 其他12叶子节点的材料信息可以通过定 义伯恩斯坦多项式 4 由A B C D四个叶子节点的材料信息求得 相应 的根结点的材料域值改为表示伯恩斯坦多项式 同时存储材料信息的 线性表仅存储A B C D四个叶子节点的材料信息 最后 因为每一层层 片信息可以看作平面图形 所以可以应用图形处理技术进行单层材料 信息处理 同时 因为层与层之间按一定顺序排列 可以看作图像 所 以可以应用图像处理技术进行连续多层材料信息处理 具体细节不再 讨论 2基于材料特征分层算法 1 材料分布信息的计算为了叙述方便 假定层片轮廓信息已经确定 那么材料分布信息的计算方法如下 1 确定叶子正方形边长 2 选 择正整数N 使得边长为 2N的正方形是层片轮廓的闭包 如图1 且 n是满足这一要求的最小正整数 0到2N 1的二进制编码就是坐标值 3 建立存储材料信息的线性表 线性表的 一个单元记录某点的坐标值和材料分布向量 如图1 采用扫描算法 用y坐标为0到2N 1 均为二进制整数 的水平线由下到上依次与平面图形求交 设水平 线y 2n 1与平面图形的交线段为 x1 x2 则从左到右依次找到x坐标为到的 点 到均为二进制整数 然后从左到右依次将某点的X坐标值和Y坐标 值均增加 2后 得到一个新点的坐标值 计算新点的材料分布向量 依据基于设计的功能梯度材料零件CAD模型定义的材料信息分布函数 并记录原来点的坐标值和新点的材料分布向量到线性表的一个单 元中 4 建立四叉树 因为通过存储材料信息线性表记录的点的坐标 值可以计算该点对应的叶子正方形绝对编码 由此可以得到一条从根 到叶的路径 所以遍历线性表就得到四叉树 同时对线性表存储的叶 子节点材料信息按广度优先排序 另外可以在确保精度的前提下进行 存储优化 特别的 为了节约存储空间 可以不采用静态的四叉树 而 采用动态生成的方法 通过以上4步就获得了层片的材料信息 2 基于材料特征的层厚计算假定V和U为两个任意材料分布向量函数 定义材料分布向量误差为 假定最大允许误差为 最大允许层厚为 最小允许层厚为如图4 假定层片为正方形 无论什么形状都用四叉树 方法采样 当层片上下两截面距离为d时 d即是层厚 对于分别位于 上下两截面的采样点Pi x y z 和点Qi x y z d 可以计算材料向量误差 在文献 6 10 中 当存在一次 层厚d就被判定为不符合要求 当采样点很多时 这个判定规则就不合理 因为一个点不符合要求不足以使零件失效 零件失效往往是因为存在一个区域的点都不符合要求 如图4 假定5 个圆形区域内的点都不符合要求 当不符合要求的面积占总面积的百 分比达到一定的值时 零件就会失效 因此可以用此面积的百分比来 作为判定依据 然而直接求此面积的百分比是很困难的 本文采用间 接方法求解 假定不符合要求的面积占总面积的百分比为 不符合 要求的采样点占总采样点百分比 根据概率原理 在如图4正方形中 任意取一个点 此点不符合要求概率为 根据统计原理 当采样点 多的时候 因此本文采用不符合要求的采样点占总采样点百 分比 作为判定依据 算法步骤如下 1 假设分层方向是Z轴的反向 点Pi x y z 在当前截面 点Qi x y z d 在下一截面 i从1到n 令d的初值为 i 1 2 计算点Pi和点Qi材料向 量误差 如果 则不符合要求 3 统计已经计算的点中不符合要求的点 所占百分比 4 判断所有的点是否计算完毕 如果是转5 否则 选择 点Pi 1和点Qi 1 转2 5 如果 5 或d 则当前d是最终层厚 算法 结束 否则dnext 1 2 d 转1重新计算 通过以上5步就获得了层片的层厚 具体运算 时步骤1使用在材料分布信息计算时生成的存储材料信息线性表 细 节在此不再讨论 3实例分析实例一 如图5所示 左边的小图为功能梯 度材料法兰盘 黑色实线是轮廓线 内部为设计材料分布信息 黑色和 白色代表2种不同材料 中间的小图是取最小正方形边长 3cm时 得 到的基于制造的功能梯度材料法兰盘 右边的小图是取最小正方形边 长 4cm时 得到的基于制造的功能梯度材料法兰盘 由图可知材料 分布的计算方法是正确的 有效的 实例二 如图6所示 左边的小图为 功能梯度材料带轮轴承 黑色实线是轮廓线 内部为设计材料分布信 息 黑色和白色代表2种不同材料 中间的小图是取最大允许误差为 8 个单位时 得到的基于制造的功能梯度材料带轮轴承 右边的小图是 取最大允许误差为 16个单位时 得到的基于制造的功能梯度材料带 轮轴承 由图可知基于材料特征的层厚计算方法是正确的 有效的 4 结论本文提出的基于制造的功能梯度材料零件CAD模型 存储层片轮 廓信息精确 存储层片材料信息数据结构简单 材料信息精度可调且 材料信息可以优化 存储空间可以优化 基于此模型的材料分布信息 计算方法简单 有效 本文提出用不符合要求的采样点占总采样点百 分比 作为判定依据比以往判据更合理 实例证明基于材料特征的层 厚计算方法是正确的 有效的 参考文献 1 V Kumar D Dutta An approachto modeling representation ofheterogeneous objects Journal ofMechanical Design 1998 120 12 659 667 2 Hongye Liu Emanuel M Saehs Wonjoon Choet al Algorithms fordesign andinterrogation offunctionally gradientmaterial objects Proceedings ofASME2000IDETC CIE2000ASME DesignAutomationConference Baltimore Maryland USA Sep10 13 2000 pp1 10 3 Y