数学易错专题极坐标与参数方程

精品文档 1欢迎下载 数学经典专题数学经典专题 1 1 10 110 1 极坐标与参数方程极坐标与参数方程 姓名姓名 1 已知直线l的参数方程为 为参数 以为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 sin1 cos1 ty tx tOx 曲线的极坐标方程为 C2cos I 写出直线l经过的定点的直角坐标 并求曲线的普通方程 C II 若 求直线 的极坐标方程 以及直线l与曲线的交点的极坐标 4 lC 2 已知曲线的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为轴的正半轴 建立平面直C4cos x 角坐标系 直线 的参数方程是 为参数 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 l 1cos sin xt yt tC 若直线 与曲线相交于 两点 且 求直线 的倾斜角的值 lCAB14AB l 3 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴正半轴C 5cos sin x y Ox 为极轴建立极坐标 直线 的极坐标方程为 与交于两点 lcos2 4 lC A B 1 求曲线的普通方程及直线 的直角坐标方程 2 设点 求的值 Cl 0 2P PAPB 4 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 在以直角坐标系的原点为极点 轴的l 1 3 xt yt tOx 正半轴为极轴的极坐标系中 曲线的极坐标方程为 C 2 2cos sin 1 求曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程 2 若直线 与曲线相交于两点 求的面CllCAB AOB 积 精品文档 2欢迎下载 5 在直角坐标系中 直线 的参数方程为为参数 在以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴的xOyl 3 1 xt t yt x 极坐标系中 曲线 求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程 2 2cos 4 C lC 求曲线上的点到直线 的距离的最大值 Cl 6 已知曲线 C1的参数方程为 为参数 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系 曲线 C2的极坐标方程为 2 分别写出 C1的普通方程 C2的直角坐标方程 已知 M N 分别为曲线 C1的上 下顶点 点 P 为曲线 C2上任意一点 求 PM PN 的最大值 7 在平面直角坐标系中 曲线 曲线 为参数 以坐标原点xOy 1 C340 xy 2 C cos 1 sin x y 为极点 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 求曲线 的极坐标方程 Ox 1 C 2 C 曲线 为参数 分别交 于 两点 当取何值时 3 C cos sin xt yt t0t 0 2 1 C 2 CAB 取得最大值 OB OA 8 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程是 sin 2 精品文档 3欢迎下载 直接写出 C1的普通方程和极坐标方程 直接写出 C2的普通方程 点 A 在 C1上 点 B 在 C2上 求 AB 的最小值 9 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 以为极点 轴的正半轴为极轴 xOyl 3 2 1 3 2 xt yt tOx 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 且曲线与直线 有且仅有一个公共点 C2 cosa 0a Cl 求 设 为曲线上的两点 且 求的最大值 aABC 3 AOB OAOB 10 以直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知点的直角坐标为 点的极OxP 1 2 M 坐标为 圆以为圆心 为半径 1 若直线 过点 且倾斜角为 求直线 的参数方程和圆 3 2 CM3lP 6 l 的极坐标方程 2 若直线 过点 且倾斜角为 且 与圆相交于两点 求的最大值及ClP lC A BPAPB 相应的值 11 直角坐标系中 曲线的参数方程为 其中为参数 曲线 以原点xOy 1 C 2cos sin x y 2 2 2 20 xyyC 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 射线与曲线分别交于点 均异于原点 Ox 0l 12 C C A BO 1 求曲线的极坐标方程 2 当时 求的取值范围 12 C C0 2 a 22 OAOB 12 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐标原点为极xOyC cos sin xaa ya 0a O 精品文档 4欢迎下载 点 以轴正半轴为极轴 建立极坐标系 直线 的极坐标方程 xl 3 cos 32 1 若曲线与 只有一个公共点 求的值 Cla 2 为曲线上的两点 且 求的面积最大值 A BC 3 AOB OAB 13 已知曲线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为 两曲线相交于 A B 两点 1 C 2 cos28 2 C 6 R 1 求 A B 两点的极坐标 2 曲线与直线分别相交于 M N 两点 求线段 MN 的长 1 C 3 1 2 1 2 xt t yt 为参数 14 以平面直角坐标系的原点为极点 以轴正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线的参数方程为xC 直线 的极坐标方程为 2cos 3sin x y 为参数 lcos 2 3 6 1 求直线 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程 2 设点 P 为曲线上任意一点 求点 P 到直线 的距离的lCl 最大值 15 平面直角坐标系中 曲线 直线 经过点xOy1 1 22 yxCl 且倾斜角为 以为极点 以轴正半轴为极轴 建立极坐标系 0 mP 6 Ox 1 写出曲线的极坐标方程与直线 的参数方程 2 若直线 与曲线相交于两点 且 CllCBA 1 PBPA 求实数的值 m 精品文档 5欢迎下载 16 在直角坐标系 xOy 中 设倾斜角为 的直线 t 为参数 与曲线 为 参数 相交于不同两点 A B 1 若 求线段 AB 中点 M 的坐标 2 若 PA PB OP 2 其中 求直线 l 的斜率 数学经典专题数学经典专题 1 1 10 110 1 极坐标与参数方程参考答案极坐标与参数方程参考答案 1 直线l经过定点 由得 得曲线的普通方程为 1 1 2cos 22 2cos C 222 2 xyx 化简得 若 得 的普通方程为 则直线 的极坐标方程为44 2 xy 4 ty tx 2 2 1 2 2 1 2 xyl 联立曲线 得 取 得 所以直线l与曲线的交点为2cossin C2cos 1sin 2 2 C 2 2 2 由得 曲线的直角坐标方程为4cos 2 4 cos 222 xy cosx siny C 即 将代入圆的方程得 化简得 22 40 xyx 2 2 24xy 1cos sin xt yt 22 cos1sin4tt 设两点对应的参数分别为 则 2 2 cos30tt A B 1 t 2 t 12 1 2 2cos 3 tt t t 或 2 2 12121 2 44cos1214ABttttt t 2 4cos2 2 cos 2 4 3 4 3 4 1 由曲线的极坐标方程是 得 由曲线的直角坐标方程是 由直C 2 2cos sin 22 sin2 cos C 2 2yx 线 的参数方程 得代入中消去 得 所以直线 的普通方程为 l 1 3 xt yt 3ty 1xt t40 xy l 精品文档 6欢迎下载 2 将直线 的参数方程代入曲线的普通方程 得 设两点对应的参数分别为40 xy lC 2 2yx 2 870tt A B 所以 因为原点到直线的距离 12 t t 22 12121 2 22 42 84 76 2ABttttt t 40 xy 所以的面积是 4 2 2 1 1 d AOB 11 6 22 212 22 AB d A 5 5 由 消去 得 所以直线 的普通方程为 由 3 1 xt yt t40 xyl40 xy2 2cos 4 得 将 2 2 coscossinsin2cos2sin 44 2 2 cos2 sin 222 cos sin xyxy 代入上式 得曲线的直角坐标方程为 即 法 1 设曲线上的点为C 22 22 xyxy 22 112 xyC 则点到直线 的距离为 12cos 12sin PPl 12cos12sin4 2 d 2 sincos2 2 当时 所以曲线上的点到直线 的距离的最大值为 2sin2 4 2 sin1 4 max 2 2 dCl2 2 法 2 设与直线 平行的直线为 当直线与圆相切时 得 解得或 舍去 l 0lxyb l C 1 1 2 2 b 0b 4b 所以直线的方程为 所以直线 与直线的距离为 所以曲线上的点到直线 的距离的最大值为 l 0 xy l l 04 2 2 2 d Cl2 2 6 1 因为曲线 C1的参数方程为 为参数 所以曲线 C1的普通方程为由曲线 C2的极坐标方程为 2 得 曲线 C2的普通方程为 x2 y2 4 2 法一 由曲线 C2 x2 y2 4 可得其参数方程为 所以 P 点坐标为 2cos 2sin 由题意可知 M 0 N 0 因此 PM PN 则 PM PN 2 14 2 所 以当 sin 0 时 PM PN 2有最大值 28 因此 PM PN 的最大值为 法二 设 P 点坐标为 x y 则 x2 y2 4 由 题意可知 M 0 N 0 因此 PM PN 则 PM PN 2 14 2 所以当 y 0 时 PM PN 2有最大值 28 因此 PM PN 的最大值为 7 精品文档 7欢迎下载 8 由 得 两式平方作和得 x 2 2 y2 4 C1的极坐标方程为 4cos 由 sin 2 得 即 得 x y 4 0 C1是以点 2 0 为圆心 半径为 2 的圆 C2是直线 圆心到直线 C2的距离为 2 直线和圆相离 AB 的最小值为 9 解 直线 的普通方程是 曲线的直角坐标方程是 依题意直线 与圆相切 l330 xy C 222 xaya l 则 解得或 因为 所以 如图 不妨设 则 3 2 a da 3a 1a 0a 1a 1 A 2 3 B 1 2cos 2 2cos 3 12 OAOB 2cos2cos 3 3cos3sin 2 3cos 6 所以 即 时 最大值是 2 6 k 2 6 k kZ OAOB 2 3 10 直线 的参数方程为 答案不唯一 圆的极坐标方程为 要有相应过程 l 3 1 2 1 2 2 xt yt 为参数 t sin6 法一 把代入 得 设点对应的参数 1cos 2sin xt yt 22 3 9xy 2 2 cossin 70tt 1 2 7t t A B 分别为 则 12 t t 12 PAtPBt 12 3 2 2 sin 2 2 44 PAPBtt 当有最大值 1111 解 1 由得曲线的极坐标方程为 2cos sin x y 2 2 1 2 x y cos sin x y 1 C 精品文档 8欢迎下载 曲线的极坐标方程为 2 由 1 得 2 2 2 1sin 22 20 xyy 2 C2sin 2 2 2 2 1sin OA 2 2 2 4 siOBn 2 2 2 2 22 22 4sin4 1sin4 1sin1sin OAOB 0 2 的取值范围为 2 11sin2 2 2 2 61sin9 1sin 22 OAOB 2 5 1212 1 曲线是以为圆心 以为半径的圆 直线 的直角坐标方程为 由直线 与圆只有一个公共C 0 aal330 xy lC 点 则可得 解得 舍 所以 3 2 a a 3a 1a 1a 2 曲线的极坐标方程为 设的极角为 的极角为 则C2 cosa 0 a A B 3 1 sin 23 OAB SOA OB 3 2 cos 2 cos 43 aa 2 3 coscos 3 a 2 131 cos213 coscos cossincossin2 322224 1 13111 cos2sin2 cos 2 2 224234 所以当时 取得最大值 的面积最大值 6 11 cos 2 234 3 4 OAB 2