函数的自变量取值范围

承德县 初中八年级数学学科学案 使用日期 年 月 日 课 题20 2 函 数使用人 学习目标 1 能根据函数关系式直观确定自变量的取值范围 2 理解实际问题对自变量取值的限制 学习内容 问题化的知识及学法 问题修正 一 一 情境引入 导入一 1 函数的定义是什么 什么是自变量 举例说明 2 说一说你对函数的理解 导入二 问题 1 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间 的函数关系式 二 自主探究自主探究 探究 1 探究实际问题中自变量的取值范围 思路一 大家谈谈 1 前面讲到的 欣欣报亭的 1 月 6 月的每月纯收入S 元 是 月份T的函数 其中自变量T可取哪些值 当T 1 5 或T 7 时 原 问题有意义吗 2 某市某一天的气温T 是时刻t的函数 其中自变量 t可取哪些值 如果t取第二天凌晨 3 时 原问题还有意义吗 3 折纸的层数p是折纸次数n的函数 其中自变量n可取 哪些值 当n 0 5 时 原问题有没有意义 思路二 针对导入二 思考 在上面问题中所出现的各个函数中 自变量的取值 有限制吗 如果有 写出它的取值范围 探究 2 函数表达式中自变量的取值范围 试着做做 求下列函数自变量 x 的取值范围 1 y 2x 1 2 y 3 y 探究 3 例题讲解 教材第 67 页例题 如图所示 等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ的边长均为 10 cm 边CA与边MN在同 一条直线上 点A与点M重合 让 ABC沿MN方向运动 当点A与 点N重合时停止运动 试写出运动中两个图形重叠部分的面积 y cm2 与MA的长度x cm 之间的函数关系式 并指出自变量的取 值范围 补充 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变 量的取值范围 1 已知等腰三角形的面积为 20 cm2 设它的底边长为x cm 求底边上的高y cm 关于x的函数关系式 2 在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r cm 的同心圆 得到一个圆环 设圆环的面积为S cm2 求S关于r的 函数关系式 3 矩形的周长为 12 cm 求它的面积S cm2 与它的一边长 x cm 间的关系式 并求出当一边长为 2 cm 时这个矩形的面积 做一做 1 求下列函数自变量的取值范围 1 y 2x2 7 2 y 3 y 2 写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围 1 某市民用电费标准为 0 52 元 千瓦时 求电费y 元 与用 电量x 千瓦时 的函数关系式 2 已知一等腰三角形的面积为 20 cm2 设它的底边长为 x cm 求底边上的高y cm 与x的函数关系式 如图所示 矩形的长是 4 cm 宽是 3 cm 如果将其长 与宽各增加x cm 那么面积增加y cm2 1 写出y与x的函数关系式 2 自变量x的取值范围是什么 解析 1 矩形的长是 4 cm 宽是 3 cm 如果将其长与宽 各增加x cm 得到的新矩形的长是 x 4 cm 宽是 x 3 cm 根据 增加的面积 新矩形的面积 原矩形的面积即可得出y与x的函数 关系式 2 根据x的实际意义即可解答 三 专项训练专项训练 一个长方体的体积是 200 cm3 它的长是y cm 宽是 5 cm 高是x cm 1 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 求 x 12 时 y的最大值和最小值 四 课堂小结四 课堂小结 学生谈本节课的体会 求函数自变量取值范围的两个依据 1 要使函数的解析式有意义 函数的解析式是整式时 自变量可取全体实数 函数的解析式的分母中含有自变量时 自变量的取值应使分母 0 五 达标检测五 达标检测 限时限时 1010 分钟完成 请注意提高你的解题速度和解题的准确分钟完成 请注意提高你的解题速度和解题的准确 性 性 1 1 6 6 题各题各 1 1 分 分 7 7 8 8 题各题各 2 2 分共分共 1010 分 分 1 2016 威海中考 函数y 的自变量x的取值范围是 A x 2 B x 2 且x 0 C x 0D x 0 且x 2 2 函数y 的自变量的取值范围是 A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 3 函数y x 1 0中 自变量x的取值范围是 A x 1B x 1C x3 5 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 3x 1 2 y 3 y 6 学校游泳池盛满水 2400 m3 出水管每分钟可放水 30 m3 打开出水 管 一直到放尽为止 求游泳池内水量w m3 与放水时间t min 的函数关 系式 写出自变量t的取值范围 7 如图所示 正方形ABCD的边长为 5 P为BC上一动点 不与B C两 点重合 若CP x ABP的面积为y 求出y与x之间的