上宝中学(初三)

第 1 页 共 8 页 上宝中学上宝中学 2013 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 初三数学试卷初三数学试卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分分 1 已知在 ABC 中 点 D E F 分别在边 AB AC 和 BC 上 且 DE BC DF AC 那么下 列比例式中 正确的是 A B C D BC DE EC AE FB CF EC AE BC DE AC DF BC FC AC EC 2 已知在 Rt ABC 中 C 90 A B C 的对边分别是 a b c 则下列关系式 错误的是 A a btanA B b ccosA C a csinA D c sin b A 3 如图 平行四边形 ABCD 中 过点 B 的直线与对角线 AC 边 AD 分别交于点 E 和 F 过点 E 作 EG BC 交 AB 于 G 则图中相似三角形有 A 7 对 B 6 对 C 5 对 D 4 对 第 3 题 第 4 题 4 二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 图象的对称轴是直线 x 1 其图象的一部 分如图所示 对于下列说法 abc 0 a b c 0 3a c 0 当 1 x 3 时 y 0 其中正确的结论是 A B C D 5 下列说法正确的个数有 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 在等圆中 如果弦相等 那么它们所对的弧也相等 等弧所对的圆心角 弦 弦心距都分别相等 过三点可以画一个圆 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 下列命题中 错误命题的个数有 如图 若 则 ABDE BCEF ADBECF 已知一个单位向量 设是非零向量 则 e a 1 ae a 第 6 题 第 2 页 共 8 页 在 ABC 中 D 在 AB 边上 E 在 AC 边上 且 ADE 和 ABC 相似 若 AD 3 DB 6 AC 5 则它们的相似比为或 1 3 3 5 对于抛物线 f x x2 4x c 有 f 1 f 1 在 ABC 中 AB 2 AC 2 BC 边上的高 AD 则 BC 4 B 30 33 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分分 7 在比例尺为 1 50000 的地图上 某地区的图上面积为 20 平方厘米 则实际面积为 平方千米 8 在 ABC 中 cosA cotB 2 0 则 ABC 的形状是 3 2 1 9 将二次函数图象向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位后 所得图542 2 xxy 象的解析式是 10 如图 梯形 ABCD 中 AD BC E F 分别是 AB CD 上的点 且 EF BC 若 则向量可用 表示为 5 3 AEBC BEAD ABa DCb EF a b 第 10 题 第 11 题 第 12 题 第 13 题 11 如图 在 ABC 中 点 D 是 AB 的黄金分割点 AD BD BC AD 如果 ACD 90 那么 tanA 12 如图 AD 是 ABC 的中线 E 是 AD 上一点 且 AE AD CE 的延长线交 AB 于点 1 3 F 若 AF 1 2 则 AB 13 如图所示 在 ABC 中 DE AB FG 且 FG 到 DE AB 的距离之比为 1 2 若 ABC 的面积为 32 CDE 的面积为 2 则 CFG 的面积 S 14 在 ABC 中 AB 3 AC 4 ABC 绕着点 A 旋转后能与 AB C 重合 那 么 ABB 与 ACC 的周长之比为 15 如图 ABC 中 AB AC AD BC 于 D AE EC AD 18 BE 15 tan EBC 16 如图 AC 是高为 30 米的某一建筑 在水塘的对面有一段以 BD 为坡面的 斜坡 小明在 A 点观察点 D 的俯角为 30 在 A 点观察点 B 的俯角为 45 若坡面 BD 的坡度为 1 则 BD 的长为 3 17 O 的半径为 5cm 弦 AB CD AB 6cm CD 8 cm 则 AB 与 CD 的距 离为 cm A CB D 第 3 页 共 8 页 D B C A E 18 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 BC 3 点 D E 分别 在 BC AC 上 且 BD CE 设点 C 关于 DE 的对称点为 F 若 DF AB 则 BD 的长为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 7 题 满分题 满分 78 分分 19 本题第 本题第 1 题 题 3 分 第 分 第 2 题 题 7 分 满分分 满分 10 分 分 在平面直角坐标系中 抛物线过原点 O 且与 x 轴交于另一点 A A 在 O 右侧 顶点 为 B 艾思轲同学用一把宽 3cm 的矩形直尺对抛物线进行如下测量 1 量得 OA 3cm 2 当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合 使得直尺左下端点与抛 物线的顶点重合时 如图 测得抛物线与直尺右边的交点 C 的刻度读数为 4 5cm 艾思轲同学将 A 的坐标记作 3 0 然后利用上述结论尝试完成下列各题 1 写出抛物线的对称轴 2 求出该抛物线的解析式 20 本题每小题 本题每小题 5 分 满分分 满分 10 分 分 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 5 sin CAB D 是斜边 AB 上一点 过点 A 4 5 作 AE CD 垂足为 E AE 的延长线交 BC 于点 F 1 当 tan BCD 时 求线段 BF 的长 1 2 2 当 BF 时 求线段 AD 的长 5 4 第 4 页 共 8 页 21 本题每小题 本题每小题 5 分 满分分 满分 10 分 分 如图 已知 O 的半径为 5 弦 AB 的长等于 8 OD AB 垂足为点 D DO 的延长线 与 O 相交于点 C 点 E 在弦 AB 的延长线上 CE 与 O 相交于点 F cosC 3 5 求 1 CD 的长 2 EF 的长 22 本题每小题 本题每小题 5 5 分 满分分 满分 1010 分 分 如图 在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站 A 在 B 的正东方向 AB 2 单位 km 有一艘小船在点 P 处 从 A 测得小船在北偏西 60 的方向 从 B 测得小船在北偏东 45 的方向 1 求点 P 到海岸线 l 的距离 2 小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后 到点 C 处 此时 从 B 测得小船在 北偏西 15 的方向 求点 C 与点 B 之间的距离 上述两小题的结果都保留根号 23 本题第 本题第 1 题 题 5 分 第 分 第 2 题 题 7 分 满分分 满分 12 分 分 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 的中点 DF AC E 是 DF 的中点 联结 AE BF 求证 1 2 AE BF 2 DFCF AF D AE B C O F H E F C D A B 第 5 页 共 8 页 24 本题第 本题第 1 题 题 3 分 第 分 第 2 题 题 4 分 第 分 第 3 题 题 5 分 满分分 满分 12 分 分 已知抛物线 y x2 2x c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 抛物线的顶点为 D 点 点 A 的坐标为 1 0 1 求 D 点的坐标 2 如图 1 连接 AC BD 并延长交于点 E 求 E 的度数 3 如图 2 已知点 P 4 0 点 Q 在 x 轴下方的抛物线上 直线 PQ 交线段 AC 于 点 M 当 PMA E 时 求点 Q 的坐标 第 6 页 共 8 页 25 本题第 本题第 1 题 题 3 分 第 分 第 2 题 题 5 分 第 分 第 3 题 题 6 分 满分分 满分 14 分 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 动点 P 从点 D 出发沿 DA 向终点 A 运动 同 时动点 Q 从点 A 出发沿对角线 AC 向终点 C 运动 过点 P 作 PE DC 交 AC 于点 E 动点 P Q 的运动速度是每秒 1 个单位长度 运动时间为 x 秒 当点 P 运动到点 A 时 P Q 两 点同时停止运动 设 PE y 1 求 y 关于 x 的函数关系式 2 探究 当 x 为何值时 四边形 PQBE 为梯形 3 是否存在这样的点 P 和点 Q 使 P Q E 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 请 求出所有满足要求的 x 的值 若不存在 请说明理由 备用图 备用图 第 7 页 共 8 页 25 解 1 D 90 AC 22 5ADCD PE CD APE ADC 2 分 即 APAEPE ADACDC 4 453 xAEy 4 分 35 3 5 44 yxAEx 2 显然 当 QB PE 时 四边形 PQBE 是矩形 非梯形 不合题意 舍去 当 QP BE 时 PQE BEQ AQP CEB AD BC PAQ BCE PAQ BCE 6 分 即 PAAQAQ BCCEACAE 44 5 45 5 5 4 xxx x x 8 分 4 5 x 当时 QP BE 而 QB 与 PE 不平行 四边形 PQBE 是梯形 4 5 x 3 存在 分四种情况 当 Q 在线段 AE 上时 QE AE AQ 59 55 44 xxx 当 QE PE 时 93 53 44 xx 4 3 x 当 QP QE 时 QPE QEP APQ QPE 90 PAQ QEP 90 APQ PAQ AQ QP QE 9 5 4 xx 20 13 x 当 QP PE 时 过 P 作 PF QE 于 F 则 FE QE 1 2 19209 5 248 x x PE DC AEP ACD cos AEP cos ACD 3 5 CD AC co