2006年 b卷2+2试卷及答案

2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 1 20062006 年浙江省普通高校年浙江省普通高校 2 2 2 2 联考联考 高等数学高等数学 B B 试卷试卷 题 号一二三四五总 分复核 得 分 考试说明 考试说明 1 考试为闭卷 考试时间为 考试为闭卷 考试时间为 150 分钟 满分为分钟 满分为 150 分 分 2 答案请写在试卷纸上 用蓝色或黑色墨水的钢笔 圆珠笔答卷 否则无效 答案请写在试卷纸上 用蓝色或黑色墨水的钢笔 圆珠笔答卷 否则无效 3 密封线左边各项要求填写清楚完整 密封线左边各项要求填写清楚完整 4 答案写在密封线内的无效 答案写在密封线内的无效 一 填空题 只需在横线上直接写出答案 不必写一 填空题 只需在横线上直接写出答案 不必写 出计算过程 本题共有出计算过程 本题共有 8 8 个小题 每一小题个小题 每一小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 函数 的渐近线有 x x y 2 3 2 2 设 则 的第一类间断点是 1 23 2 2 lim 2 2 xxn xxn xf n xf 3 设 则 y x ex eyyxxy z 21ln 1 tan sin 1 0 y z 4 二阶常系数非齐次线性微分方程 特解猜想的试解形式是 x e x yyy 2 5 袋中有 10 个新球和 2 个旧球 每次取一个 取后不放回 则第二次取出的是旧球 的概率 p 6 随机变量 X N 2 1 Y N 2 2 且 X 和 Y 相互独立 则 X 2Y 7 7 若齐次线性方程组 仅有零解 则应满足的条件是 0 0 0 321 321 321 xxx xxx xxx 8 设 A n 为正整数 E 为单位矩阵 则 T 1 0 1 T n AE 得分得分阅卷人阅卷人 姓名 准考证号 报考学校 报考专业 密封线 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 2 二 选择题二 选择题 本题共有 本题共有 8 8 个小题 每一小题个小题 每一小题 3 3 分 共分 共 2424 分 每个小题给出的选项中 只有一分 每个小题给出的选项中 只有一 项符合要求 项符合要求 1 下列积分中 收敛的广义积分是 A B C D dx x x 2 ln 2 2 ln xx dx dx x x 1 0 ln dx x x 1 0 sin 2 设函数 连续 则存在 使得 xf0 0 f0 A 在 内单调递增 xf 0 B 在 内单调递减 xf 0 C 对任意 有 0 x 0 fxf D 对任意 有 0 x 0 fxf 3 设 则 2 1 0 nan A 若 则级数 必收敛 1 1 n n a a 1n n a B 若 则级数 必发散 1 1 n n a a 1n n a C 若 收敛 则数列 必定递减 1 1 1 n n n a n a D 若级数 发散 则 必定有 1n n a n an 1 4 已知二元函数 在点 某邻域内连续 且 yxf 0 0 则 2 1 lim 22 0 0 yx yxyxf y x A 点 不是二元函数 的极值点 0 0 yxf B 点 是二元函数 的极大值点 0 0 yxf C 点 是二元函数 的极小值点 0 0 yxf D 无法判断点 是否是二元函数 的极值点 0 0 yxf 得分得分阅卷人阅卷人 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 3 5 若随机事件 AB AC p A 0 8 p 0 4 则 p A BC B C A 0 2 B 0 4 C 0 5 D 0 7 设随机变量 X 与 Y 相互独立 且 X 0 1 Y 0 1 P p 3 1 3 2 3 1 3 2 则下列各式中成立的是 A X Y B p X Y 0 5 C p X Y 1 D p X Y 9 5 设两个随机变量 X 与 Y 同分布 概率密度函数为 若 E c X 2Y 则 c 其它0 1 02 2 xx xf 1 A 2 B C D 2 1 1 8 设 为 3 阶矩阵 2 其伴随矩阵为 则 AA A A A 2 B 4 C 16 D 32 AAAA 三 计算题 计算题必须写出必要的计算过程 三 计算题 计算题必须写出必要的计算过程 只写答案的不给分只写答案的不给分 本题共本题共 9 9 个小题 每小题个小题 每小题 7 7 分 分 共共 6363 分 分 1 已知极限 存在 求 31ln sin 4 lim 2 0 x x xx xf x lim 0 xf x 得分得分阅卷人阅卷人 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 4 2 求二元函数 2233 33yxyxz 1 在闭区域 内的极值点 3 分 016 22 yxyxD 2 在闭区域 上的最大值 4 分 016 22 yxyxD 3 计算定积分 的值 其中 2 1 dxxfIdtexf t x 2 3 1 1 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 5 4 1 将函数 展开成 的幂级数 并求出收敛域 23ln 2 xxxf x 2 说明级数 是收敛的 并利用 1 的结果 求出该级数的和 1 3 1 n n n 5 已知函数 在 上连续 在 内 xf 1 0 2 0 f0 1 f 1 0 若对任意 点 和点 连接而成的直线与0 xf 1 0 x xfx 0 1 曲线 所围的平面图形面积都是 求 的表达式 xfy 3 1 3 1 xxS xf 姓名 准考证号 报考学校 报考专业 密封线 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 6 6 设随机变量 X 的概率密度函数为 其它0 10 1 2 x x A xf 求 1 A 2 p 3 X 的分布函数 F 2 1 2 1 Xx 设随机变量 Z U 2 2 X Y 11 11 Z Z 11 11 Z Z 求 1 X 和 Y 的联合概率分布 2 X 1 条件下 Y 的条件概率分布 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 7 8 已知 3 阶矩阵 A 和 B 满足 A B AB 且 B 求 A 200 012 031 9 已知 A 有三个线性无关的特征向量 求 a 和 b 应满足的条件 001 11 00 b a 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 8 四 应用题 四 应用题 本题共 本题共 3 3 个小题 每小题个小题 每小题 8 8 分 分 共共 2424 分 分 1 对 取不同的值 讨论函数 在区间 上是否有a 2 2 2 23 x xx xf a 最大值和最小值 若存在最大值或最小值 求出相应的最值点和最值 得分得分阅卷人阅卷人 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 9 2 某厂自动生产线上加工的螺丝帽内径 X 毫米 N 1 内径小于 10 或大 于 12 的为不合格品 其余为合格品 销售合格品盈利 销售不合格品亏损 销售利润 L 元 与内径 X 的关系为 当 取何值时 销售一个螺丝帽的平均利润最大 125 121020 101 X X X L 姓名 准考证号 报考学校 报考专业 密封线 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 10 3 已知 1 0 2 3 2 1 1 3 5 3 1 1 a 2 1 4 1 2 4 a 8 1 1 1 b 3 5 问 1 a b 为何值时 不能由 2 3 4 线性表出 1 2 a b 为何值时 可由 2 3 4 线性表出 且表达式唯一 1 写出该表达式 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 11 五 证明题 五 证明题 本题共 本题共 2 2 个小题 第一小题个小题 第一小题 8 8 分 分 第二小题第二小题 7 7 分 共分 共 1515 分 分 1 设函数 在 上连续 在 内可导 xf 1 0 1 0 1 0 fef 1 证明 至少存在一点 使得 1 0 ff 得分得分阅卷人阅卷人 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 12 2 设向量 是齐次线性方程组 AX 0 的一个基础解系 向量 不 1 2 t 是 AX 0 的解 证明 线性无关 1 2 t 2006 年 2 2 高等数学 B 答案及评分标准 一 填空题 每题 3 分 1 0 x 和 3yx 2 2 3 e 1 4 x ebaxx 5 6 1 6 N 1 9 7 1 8 1 2 n 二 选择题 每题 3 分 1 B 2 D 3 B 4 A 5 A 6 D 7 B 8 A 三 计算题 每题 7 分 1 0lim 31ln sin 4 lim 31ln sin 4 lim 0 2 00 x x x xx xf x x x x xf xxx 分4 x x x x x x xx xf xf xxxx 31ln lim sin 4 lim 31ln sin 4 lim lim 00 2 00 340 分6 1 分7 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 13 2 1 063 063 2 2 yyz xxz y x 得 4 个驻点 0 0 11 yx 0 2 22 yx 2 0 33 yx 2 2 44 yx 分2 0 0 2 1111 yxyx AACB 0 0 11 yx 是极大值点 0 2 22 yx ACB 0 2 22 yx 不是极值点 0 2 33 yx ACB 2 0 33 yx 不是极值点 0 0 2 4444 yxyx AACB 2 2 44 yx 是极小值点 分3 2 16 33 222233 yxyxyxyxL 分5 016 0263 0263 22 2 2 yx yyy xxx L L L y x 解得 6 个驻点 4 0 55 yx 4 0 66 yx 0 4 77 yx 0 4 88 yx 22 22 99 yx 22 22 1010 yx 分7 在上述 10 个驻点上求出 z 的函数值 经比较可得 16 max z 分8 3 dxedtdtedxI t t x t 1 1 1 0 1 1 2 1 3 2 3 2 分3 1 0 3 2 dttet 分4 1 0 2 1 udueu 分5 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 14 2 1 1 0 1 0 dueue uu 分6 2 1 分7 4 1 3ln 1ln xxxf 分1 1 1 1 1 3 1 3ln 1 n n n n n n x n x n 分2 1 1 3 1 1 3ln n n n n n x 分3 收敛域是 1 1 3 3 1 1 分4 2 1 3 1 3 1 limlim 1 n n a a n n n n 13 1 n n n 收敛 分5 1 1 1 1 1 3ln 3 1 n n n n f nn 分6 2 3 ln4ln2ln3ln 分7 5 1 2 1 1 xfxdttfxS x 分2 x x x xfxdttfx 1 2 1 1 3 1 1 3 1 2 1 2 1 1 2 xfxxfxfx 分4 解一阶线性微分方程 2 1 Cxxxf 分6 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 15 22 0 Cf 1 2 2 xxf 分7 6 解 1 1 AAxAdx x 2 arcsin 1 1 1 0 1 0 2 A 2 3 分 2 p 2 1 2 1 x 3 1 2 1 arcsin 2 1 2 2 1 0 2 dx x 5 分 3 F x 11 10arcsin 2 00 x xx x 7 分 7 解 1 其它0 22 4 1 z zf 4 1 11111 ZpZZpYXp 01111 ZZpYXp 2 1 111111 ZpZZpYXp 4 1 11111 ZpZZpYXp 5 分 2 3 2 4 3 2 1 1 1 1 11 Xp YXp XYp 3 1 1 1 1 11 Xp YXp XYp 7 分 8 解 A B 1 EB 2 分 B E 100 002 030 3 分 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 16 1 EB 100 00 3 1 0 2 1 0 5 分 A 200 01 3 1 0 2 1 1 7 分 9 解 1 2 aAE 2 分 当1 a时 A 有 3 个不同的特征值 3 分 当a 1 时 A 有特征值1 二重根 1 1 E A 000 100 101 101 01 101 bb 当 b 1 时 r E A 1 6 分 所以 当1 a时 对任意的 b A 都有三个线性无关的特征向量 当a 1 且 b 1 时 A 也有三个线性无关的特征向量 7 分 四 1 解 22 2 2 1 2 x xx xf 得驻点 1 2 21 xx 分1 由一阶导数变号法可知 2 1 x是极小值点 极小值为 2 1 1 xf 分2 1 2 x是极大值点 极大值为 2 2 xf 分3 1 lim xf x 分4 当 1 a 时 2 2 23 2 2 a aa af 此时 2006 年浙江省普通高校 2 2 联考 高等数学 B 试卷 第 页 共 12 页 17 2 1 max ff 2 1 2 min ff 分5 当 1 2 1 a 时 2 2 max 2 23 a aa aff 2 1 2 min ff 分6 当 2 1 2 a 时 max f 不存在 2 1 2 min ff分7 当 2 a 时 max f 不存在 2 2 min 2 23 a aa af