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文档简介

圆的一般方程 圆的标准方程 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 圆心 2 4 半径 求圆心和半径 圆 x 1 2 y 1 2 9 圆 x 2 2 y 4 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 1 半径3 圆心 1 2 半径 m 例4 求圆心在C 1 2 半径为的圆被x轴所截得的弦长 法1 方程法 圆的方程为 x 1 2 y 2 2 20 令y 0 x 1 4 可得弦长为8 法2 几何法 根据半弦 半径 弦心距组成直角三角形求 这里 弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值 圆的一般方程 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立 圆的一般方程 配方得 不一定是圆 以 1 2 为圆心 以2为半径的圆 配方得 不是圆 练习 判断下列方程是不是表示圆 以 2 3 为圆心 以3为半径的圆 表示点 2 3 不表示任何图形 圆的一般方程 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3 当时 不表示任何图形 例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程 如果是 请求出圆的圆心及半径 1 圆心 2 3 半径5 例2 求过点 1 1 且圆心与已知圆 相同的圆的方程 x 2 2 y 3 2 25 例3 求过三点A 5 1 B 7 3 C 2 8 的圆的方程 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O E A 5 1 B 7 3 C 2 8 几何方法 方法一 方法二 待定系数法 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 方法三 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 解 设M x y 则A 2x 4 2y 3 由已知将点A坐标代入圆方程得 2x 4 1 2 2y 3 2 4 化简得 该关系表示圆 例5 已知圆的方程x2 y2 r2 求经过圆上一点M x0 y0 的切线方程 一般地 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点M x0 y0 的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 小结 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3 当时 不表示任何图形 小结 求圆的方程 几何方法 求圆心坐标 两条直线的交点 常用弦的中垂线 求半径 圆心到圆上一点的距离 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a b r 或D E F 的方程组 解出a b
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