全等三角形论文

用活力舞动生命用活力舞动生命 让课堂焕发活力让课堂焕发活力 全等三角形的条件全等三角形的条件 教学案例教学案例 党山中学党山中学 邬昌玲邬昌玲 摘要 摘要 为了每一个学生的发展为了每一个学生的发展 是新课程实施的一个核心理念 要让这一理念是新课程实施的一个核心理念 要让这一理念 在课堂教学中成为现实 教师应更新教学观念 转变教学待行为 关注每一位在课堂教学中成为现实 教师应更新教学观念 转变教学待行为 关注每一位 孩子 关注他们的心灵 情绪 智慧与体验 让数学课充满人文色彩 让课堂孩子 关注他们的心灵 情绪 智慧与体验 让数学课充满人文色彩 让课堂 焕发生命活力 焕发生命活力 关键词关键词 生命生命 活力活力 三角形三角形 一 引言一 引言 以人为本 以学生发展为中心 这是二十一世纪教育发展的主旋律 也 是当前全面推进实施素质教育最迫切的要求 尤其是作为实施素质教育主阵地 的课堂教学 更应该坚守 以人为本 以学生发展为中心 的思想 努力为学 生营造一个勇于提问 勇于探索 勇于争论与相互讨论 相互学习 相互鼓励 的良好学习环境 帮助学生树立起 不唯书 不唯师 只唯实 的求真 求是 精神 让课堂焕发真正的生命活力 蕴涵着人文交融的和谐氛围 曾几何时 单调枯燥几乎成了数学课的代名词 而今学生对数学课的评价 却是生动有趣 富有挑战 充满活力 这归功于课程改革 它促使数学课堂教 学由 传授知识 的权威模式向以 激励学习 为特色的学生实践为主的教学 转变 教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理 法则的讲堂 而 是成为他们活动 实践 探索的学习场所 教师应做的不仅是教数学 而是提供适宜的课堂 创造适宜的环境 激发 学生自己去学习数学 只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时 才能真正学好数学 课堂教学作为师生人生中一段重要的生命经历 没有理由不让它变得丰富 多彩 焕发活力 阿基米德说 给我一个支点 我可以撬动地球 让我们分 别给课堂若干个支点 它也可以促进教学相长 提升学生学习数学的热情和动 力 二 背景二 背景 新课程已经在我国全面实施 新课程改革中 要求教师的角色由传授者转 化为促进者 由管理者转化为引导者 由居高临下转向 平等中的首席 我作 为新课程的拥护者 以积极的心态尝试着 学案导学 问题讨论 小组合 作作学习 等教学法 努力让课堂生动起来 轰轰烈烈的新课程改革在我校已 经开展了两年多的时间 作为数学教师 我深入学习 新课程标准 竭力更新 教学教育观念 从教师是知识的传授者向教师是数学学习的组织者 引导者与 合作者的角色转变 新课程标准倡导 教师应激发学生的学习积极性 向学生 提供充分从事数学活动的机会 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正 理解和掌握基本的数学知识与技能 数学思想和方法 获得广泛的数学活动经 验 并对学生提出了 形成解决问题的一些基本策略 发展实践能力与创新精 神 的培养目标 因此 在本学期新课程教学实践中 我努力去追求和实践这 种目标 把课堂还给学生 给学生多留点空间 激发学生的生命活力 全等三角形的条件 是新人教版数学八年级 上 中第十三章 全等三 角形 的第二节内容 教材中共有 8 个探究 常规的教材处理是分 4 课时完成 第 1 课时是 SSS 第 2 课时是 SAS 第 3 课时是 ASA AAS 第 4 课时 是 HL 教材的这种编排很容易让老师和学生接受 教师教起来也顺手 学生 听课也不费力 只要能听懂 记住就行 似乎是两全其美的事 但在备课时 我不禁思考 如果这样按部就班的去上课 学生当然可以顺着教师的思路一个 个下来学会这几种判定两个三角形全等的方法 但对于为什么需要三个条件 如何去选择条件 如何去验证所选择的条件是否可行等方面可能不甚了解 如 果长此下去 对学生创新精神和实践能力的培养岂非就成了空谈 新课程的教 学理念又体现在哪里 于是 我开始深入挖掘教材 决定创造一个有利于学生 充分发展的时间和空间 让学生的生命潜能和创新精神在丰富多样的自主学习 中获得充分的释放 使学生真正成为学习的主人 三 问题的解决三 问题的解决 1 1 营造和谐氛围 营造和谐氛围 数学课程标准 指出 学生是数学学习的主人 教师是数学学习的组织 者 引导者与合作者 作为数学教师要注意从过去的课堂统领者角色向学生 学习的引领者角色转变 在课堂中 教师要努力营造和谐 愉悦 宽松的课堂 氛围 教师要走下讲台 蹲 下身来参与学生的学习活动 课前准备课前准备 让学生四人一组 每组准备好剪刀 三角板 圆规等学具 教学片段教学片段 片段一片段一 师 我们已经学习了全等三角形的概念和性质 请同学们回忆全等三角形有哪些性质 生 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 师 在黑板上画出两个三角形 用几何语言如何表示 生 1 ABC DEF AB DE AC DF BC EF A D B E C F 师 要判定两个三角形全等需要几个条件呢 生 2 迅速地 需要六个条件 三条边和三个角都对应相等 师 微笑地肯定 如果三条边和三个角都对应相等 确实能判定两个三角形全等 但是 否必须满足六个条件才能判定两个三角形全等呢 生 3 老师 我认为有可能用不着六个条件都成立 师 你认为需要满足几个条件 生 3 不确定地 可能少于六个条件吧 我还不知道 师 鼓励 你想得很好 你们知道科学家的发明是怎么得出来的吗 就是像这位同学这 样想出来的 其实 发明和创造并不是科学家的专利 我们如果在学习中敢想 敢做 我 相信我们也会有所发现 有所发明 现在 请同学们分组讨论一下 要判定两个三角形全 等至少需要几个条件 C B A F D E 小组讨论 合作交流 师 哪一组能说一说 生 4 我们组认为起码要三个条件 生 5 迅速站起来 我觉得需要四个条件 生 6 我看两个条件就够了 生 4 反驳 两个条件不够 师 为什么两个条件不够 你能说说你的理由吗 生 4 当然 我可以画出反例 教师示意生 4 在黑板上画图 并要求他对同学们进行说明 生 4 边说边画 如果两个角对应相等 我可以画两个形状一样 但大小不一样的三角 形 如果两条边对应相等 我可以先让两个三角形的两条边相等 再让它们之间的角一个大点 一个小点 也不会全等 如果一个角一条边对应相等 我可以把其他边画得不相等 这样 两个三角形也不会全等 班级里马上响起了如雷的掌声 师 激动地 这位同学讲得实在是太好了 既然两个条件不能判定两个三角 形全等 那么三个条件够不够呢 如果够 需要怎么样的条件 如果不够 你 能举出一个反例吗 大家再讨论一下 我相信集体的智慧是无穷的 学生开始热烈的讨论 有画图的 有剪三角形的 教师巡视 并不时地参与 到学生中和他们一起思考 讨论 再进行点拨 师 谁来说说你的发现 生 7 自豪地 我认为满足三个条件 就可以说明两个三角形全等了 刚才 讨论的时候 我们小组让两个三角形的三条边都对应相等 发现画起来的两个 三角形全等的 2 2 促进探究学习 促进探究学习 在传统的教学中 教师把教学过程当作单向传递信息的过程 把自已当成 知识的搬运工 把学生当作待灌装的 容器 让学生通过大量的机械训练 死记硬背地把知识 吞进肚里 在这个过程中 学生缺乏自己的感悟和体验 没有美好的情感和自主的发展 真正意义上的学习不是对输入信息的被动记录 的过程 而是主动建构 内化知识的过程 以学生发展为本的教学过程应该是 学生在教师指导下主动的富有个性的学习过程 因此 在这个过程中 我们应 该给学生提供足够的探究时空 片段二片段二 师 同学们刚才认真的操作 仔细的观察加深了我们猜想的可信度 但举例有 限 而 k 的取值却无限 那么我们能否运用已有的知识加以说明呢 教师在投影片上出示 两个角相等两条边相等一个角和一条边相等 如图 在和中 如果 A A ABC A B C A B ABAC A C 试说明 ABC A B C 师 下面就让我们沿着问题的路标 向成功迈进吧 教师出示问题 1 问题 1 如何在 ABC 中构造出一个与 ABC 相似的三角形 学生思考 生 作 BC 边的平行线 学生根据上一节的内容很容易想到 师 非常棒 在 AB 边上任找一点 过点作 交 AC 于点 根据 B B B C BC C 上节课的知识 我们可以知道与 ABC 相似 AB C 师 像这样的三角形有多少个 生 无数个 教师出示问题 2 问题 2 点在什么位置时 所构造的可能与全等 B AB C A B C 学生思考 生 时 ABA B 教师出示下图 师 假如和全等 而又和相似 那么就AB C A B C AB C ABC ABC 和相似 A B C 师 和全等已经有什么条件了 AB C A B C 生 ABA B A A 师 还需要什么条件 生 或或ACA C B B C C 师 我们不妨从边入手 教师出示问题 3 问题 3 如何说明ACA C 学生思考 讨论 生 因为 AB C ABC 所以 ABAC ABAC 又因为 ABAC A BA C ABA B 所以 ACA C 师 刚才严谨的推理 再次说明了猜想的正确性 师 请同学们用自己的语言总结出我们今天的发现 学生积极发言 通过前面的研究 基本都可以能说对 3 3 给学生自主探索的空间 给学生自主探索的空间 学生学习知识是一个接受的过程 更是再发现 再创造的过程 教学时我 们应该给学生留下一个思维的空间 一个可以展示自己的空间 学生在这个广 阔的空间交流情感 碰撞出创造的火花 新教材总会在恰当的时机 放手给学 生自己探索 片段三片段三 师 你怎么知道就全等的 生 7 看出来的 形状和大小都差不多 师 微笑 观察确实是一种不错的方法 但你可以找到一种更有说服力的方 法 比如用剪刀把两个三角形剪下来 看看它们是否重合 生 8 老师 我觉得三个条件不够 刚才我让两个三角形的三个角都对应相等 却发现这两个三角形不全等 师 惊喜地 你的发现真是太棒了 这说明满足三个条件也不一定能判定两 个三角形全等 现在我很想知道 怎么样的三个条件可以判定两个三角形全等 怎么样的三个条件不能判定两个三角形全等 生 9 迫不及待地 我们找的两个角和一条边对应相等可以判定两个三角形 全等 生 10 我觉得两条边和一个角对应相等也可以判定两个三角形全等 师 同学们发现了很多的方法来说明两个三角形全等 但是不是正确的 还有 待我们去验证 由于时间关系 我们先完成刚才同学提到的三条边对应相等这 三个条件 看看是否真的可行 至于其他的方法 同学们可以在课后进行探究 今天大家的敢想敢说敢做的精神都值得表扬 教室里的热烈气氛一直持续着 学生的学习积极性和主动性被最大限度的激 发出来了 三个角都相等 四 反思四 反思 1 1 给学生多一点说话空间 给学生多一点说话空间 在以往的课堂上 有一种认识 认为教师讲的内容越多 就说明学生学的 越多 所以课堂上教师不停地 讲 学生被动地 听 学生成了教师灌输知 识的容器 成了 复制 知识的工具 这样培养出的学生没有个性 没有创新 精神 因此 要想培养具有创新意识 创新能力的学生 教师必须把课堂还给 学生 多给学生 说 的空间 教师要 讲 得少一点 学生 说 得多一点 教师要蹲下身子 倾听学生 说 鼓励学生 说 使学生从不会说 不敢说 到想说 敢说 会说 在本节课中 当一个学生说 两个条件不能判定两个三角形全等 时 我 不仅鼓励他到黑板上画 还鼓励他说出他的想法 这样给学生留下更多说的余 地 让学生的个性得到张扬 2 2 给学生多一点探究空间 给学生多一点探究空间 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为 学习数学的一种有效的方法是实行再创 造 也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来 教师的任务是引 导和帮助学生去进行这种再创造的工作 而不是把现成的知识灌输给学生 因 此 教师在课堂教学中 应不断创造自主探索和合作交流的学习环境 让学生 有充分的时间和空间去实践 去动手操作 去观察分析 去合作交流 去发现 和创造所学的数学知识 人人经历数学再创造的过程 人人体验数学知识的生 成和发现的过程 并体验到成功的喜悦 在这节课中 我对教材的设计作了较大的处理 并没有按照教材中先 探 究 1 再 探究 2 的顺序来设计问题 而是给学生提供了更开放的一个探究活 动 再引导学生进行探究 猜想 验证 想象和创新 事实上 学生的发现和 创造比我想象的要更好 他们不仅解决了教材中 探究 1 提到的 如果两个 三角形满足一个条件或两个条件 那么这两个三角形是否一定全等 的问题 也同时完成了教材中的 探究 2 和 探究 7 更令人惊喜的是 有不少同学 也想到了下面还要学习的 探究 3 探究 5 整个教学过程就由于我少了点 设计 多了点空间 就让学生的创新精神获得充分的发展 能力得到充分的提 高 3 3 给学生多一点创新空间 给学生多一点创新空间 我们知道 学生在寻找解决问题的策略的过程中 既有常规的思考 也会 有超常规的想法 此时 教师要及时引导和发现学生独特的 新颖的想法 给 学生留足创新的时间和空间 让学生尽情地想象和思考 让学生把创新的潜能 充分释