钢结构基础练习

0 第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 计算题参考答案计算题参考答案 1 已知梁的截面尺寸为 b h 200mm 500mm 混凝土强度等级为 C25 fc 11 9N mm2 钢筋采用 HRB335 截面弯矩设计值 2 27 1 mmNft 2 300mmNfy M 165KN m 环境类别为一类 求 受拉钢筋截面面积 解 采用单排布筋 mmh46535500 0 将已知数值代入公式 及 syc Afbxf 1 得 2 01 xhbxfM c 1 0 11 9 200 x 300 s A 165 10 1 0 11 9 200 x 465 x 2 6 两式联立得 x 186mm A 1475 6mm2 s 验算 x 186mm 0 123 满足 满足要求 图 3 2 min 390600250 26 01473mmbhAs 4 已知梁的截面尺寸为 b h 200mm 500mm 混凝土强度等级为 C25 截面弯矩设计值 M 125KN m 环境类别为一类 22 9 11 27 1 mmNfmmNf ct 求 1 当采用钢筋 HRB335 级时 受拉钢筋截面面积 2 当 2 300mmNfy 采用钢筋 HPB235 级时 受拉钢筋截面面积 3 截面弯矩设计值 2 210mmNfy M 225KN m 当采用钢筋 HRB335 级 2时 受拉钢筋截面面积 mmNfy 300 解 1 由公式得 0 243 2 6 2 0 465200 9 110 1 10125 bhf M c s 283 0 0 243211211 s 858 0 243 0 211 5 0 2 1 15 0 s s 2 6 0 1044 465858 0 300 10125 mmhfMA sys 3 选用钢筋 4 2 1017 18mmAs 2 min 200500200 2 01044mmbhAs 2 采用双排配筋 mmhh44060 0 2 01 bhfM cs 271 0 440200 9 110 1 10125 2 6 s 211 323 0 271 0 211 0 5 2 1 15 0 s s 0 838271 0 211 2 6 0 1614 440838 0 210 10125 mmhfMA sys 选用钢筋 816 A 1608mm2 s 2 min 270500200 27 0 1614mmbhAs 3 假定受拉钢筋放两排 60 ammh44060500 0 2 01 bhfM cs 488 0 4402009 110 1 10225 2 6 1 s 211 55 0 845 0 488 0 21 故采用双筋矩形截面 取 M b 5 01 2 011bbcbh f 55 0 5 01 55 0 440200 9 110 1 2 183 7KNm 2 66 0 9 339 35440 300 10 7 18310225 mmahfMA ys 9 339300 440200 9 110 155 0 01 yysycbs ffAfbhfA 2260mm2 故受拉钢筋选用 6 A 2281mm222 s 受压钢筋选用 2 A 402mm2 满足最小配筋率要求 16 s 4 5 已知梁的截面尺寸为 b h 250mm 450mm 受拉钢筋为 4 根直径为 16mm 的 HRB335 钢筋 即 级钢筋 As 804mm2 混凝土强度等级为 C40 2 300mmNfy 承受的弯矩 M 89KN m 环境类别为一类 验算 22 1 19 71 1 mmNfmmNf ct 此梁截面是否安全 解 fc 19 1N mm2 ft 1 7 N mm2 fy 300 N mm2 由表知 环境类别为一类的混凝土保 护层最小厚度为 25mm 故设 a 35mm h0 450 35 415mm 2 min 293450250 26 0 804mmbhAs 则 满足适用条件 55 0 121 0 1 190 1 300 0077 0 1 b c y f f 安全 mKNMmKN bhfM cu 89 49 93 121 0 5 01121 0 415250 1 190 15 01 2 2 01 6 已知梁的截面尺寸为 b h 200mm 500mm 混凝土强度等级为 C40 钢筋采用 HRB335 即 级钢筋 22 1 19 71 1mmNfmmNf ct 截面弯矩设计值 M 330KN m 环境类别为一类 2 300mmNfy 求 所需受压和受拉钢筋截面面积 解 fc 19 1N mm2 fy fy 300N mm2 1 1 0 1 0 8 假定受拉钢筋放两排 设 a 60mm 则 h0 h a 500 60 440mm 446 0 440200 1 191 10330 2 6 2 01 bhf M c s 55 0 671 0 211 bs 这就说明 如果设计成单筋矩形截面 将会出现超筋情况 若不能加大截面尺寸 又 不能提高混凝土等级 则应设计成双筋矩形截面 取 由式得 b mKN bhfM bbc 9 294 55 0 5 0155 0 440200 1 190 1 5 01 2 2 011 2 66 0 9 288 35440300 10 9 29410330 mm ahf M A sy s 2 01 4 3370 300 300 9 288 300 440200 1 190 1 55 0 mm f f A f bhf A y y s y c bs 5 受拉钢筋选用 7 25mm 的钢筋 As 3436mm2 受压钢筋选用 2 14mm 的钢筋 As 308mm2 7 已知条件同上题 但在受压区已配置 3 20mm 钢筋 As 941mm2 求 受拉钢筋 As 解 KN 6 0 10 3 11435440941300 ahAfM sy m 则 KN 666 1 10 7 21510 3 11410330 MMMm 已知后 就按单筋矩形截面求 As1 设 a 60mm h0 500 60 440mm 292 0 440200 1 190 1 10 7 215 2 6 2 01 bhf M c s 满足适用条件 55 0 355 0 292 0 211211 bs 823 0 292 0 2115 02115 0 ss 2 6 0 1 1986 440823 0 300 10 7 215 mm hf M A sy s 最后得 2 21 0 29279411986mmAAA sss 选用 6 25mm 的钢筋 As 2945 9mm2 8 已知梁截面尺寸为 200mm 400mm 混凝土等级 C30 钢筋 2 3 14mmNfc 采用 HRB335 环境类别为二类 受拉钢筋为 3 25 的钢筋 2 300mmNfy As 1473mm2 受压钢筋为 2 6 的钢筋 A s 402mm2 要求承受的弯矩设计值 M 90 KN m 求 验算此截面是否安全 解 fc 14 3N mm2 fy fy 300N mm2 由表知 混凝土保护层最小厚度为 35mm 故mm h0 400 5 47 2 25 35 a 47 5 352 5mm 由式 得 sysyc AfAfbxf 1 mmamm hmm bf AfAf x b c sysy 804022194 5 35255 0 3 112 200 3 140 1 4023001473300 0 1 代入式 6 安全 mmNmmN ahAf x hbxfM sycu 1090 1087 132 40 5 352402300 2 3 112 5 3523 112200 3 140 1 2 66 0 01 注意 在混凝土结构设计中 凡是正截面承载力复核题 都必须求出混凝土受压区高 度 x 值 9 已知梁的截面尺寸 b 250mm h 500mm 混凝土为 C30 级 采用 HRB400 级钢筋 承受 22 3 14 43 1 mmNfmmNf ct 2 360mmNfy 弯距设计值 M 300kN m 试计算需配置的纵向受力钢筋 解 1 设计参数 由表查得材料强度设计值 C30 级混凝土 HRB400 级钢筋MPafc 3 14 等级矩形图形系数 MPaff yy 360 518 0 384 0 max bs a 0 1 初步假设受拉钢筋为双排配置 取 mmh44060500 0 2 计算配筋 384 0 433 0 440250 3 14 10300 max 2 6 2 0 s c s a bhf M 故需配受压筋 取 mma40 2 26 0 2 0max 238 40440 360 440250 3 14384 0 10300 mm ahf bhfaM A y cs s 2 0 2501238440250 360 3 14 518 0 mmAbh f f A s y c s 由表知 受压钢筋选用 214 2 308mmAs 受拉钢筋选用 8 2 2513 20mmAs 若取 则有 b 8 0 4 01 8 0 0 2 0 ahf bhfM A y cbb s 20 2 26 2315504440250 360 3 14 518 0 8 0 8 0 504 40440 360 440250 3 14 518 0 4 01 518 0 8 010300 mmA f f f hbf A mm s y y y bc s 7 此时总用钢量为 2315 504 2819mm2 大于前面取时计算的总用钢量 b 2501 238 2739mm2 受压钢筋选用 218 受拉钢筋选用 4 2 509mmAS 2 2273 18420mmAs 10 已知梁截面尺寸 b 200mm h 400mm 混凝土强度等级为 C30 钢筋采用 HRB400 级 环境类别为二类 b 受拉 2 3 14mmNfc 2 360mmNfy 钢筋采用 3 受压钢筋为 2要求承受的弯矩设 1473 25 2 mmAS 402 16 2 mmAS 计值 M 90kN m 验算此梁是否安全 解 查表或计算得 混凝土保护层最小厚度 518 0 360 3 14 0 1 22 1 byyc mmNffmmNf 为 35mm 故 mmhmmamma ss 5 352 5 47400 432 1635 5 472 2535 0 将以上有关数值代入基本公式 可得 mm bfa AfAf x c sysy 81 134 200 3 140 1 4023601473360 1 mmammxmmh sb 86432281 134 6 182 5 352518 0 0 可见满足基本公式的适用条件 将 x 值代入基本公式得 mmN ahAf x hbxfaM ssycu 6 001 1071 154 43 5 352 402360 2 81 134 5 352 81 134200 3 140 1 2 由于 M 90kN m M 154 71KN m 故此梁安全 u 11 已知 T 形截面梁 截面尺寸如图 4 所示 混凝土采用 C30 2 3 14mmNfc 纵向钢筋采用 HRB400 级钢筋 环境类别为一类 若承受的弯矩设计 2 360mmNfy 值为 M 700kN m 计算所需的受拉钢筋截面面积 AS 预计两排钢筋 as 60mm 解 1 确定基本数据 由表查得 a 1 0 2 3 14mmNfc 2 360mmNfy 1 518 0 b 8 2 判别 T 形截面类 2 120 640 120600 3 140 1 2 01 f ffc h hhbfa mkNMmkNmmN 70017 5971017 597 6 故属于第二类 T 形截面 3 计算受拉钢筋面积 AS 如图 4 2 01 0 1 2 bhfa h hhbbfaM a c f ffc s 2 6 640300 3 140 1 2 120 640 120 300600 3 140 110700 0 228 518 0 262 0 228 0 211211 bs a y ffcc S f hbbfahbfa A 101 360 120 300600 3 140 1640262 0 300 3 140 1 2 3428mm 选用 4 282 25 AS 2463 982 3445mm2 12 某钢筋混凝土 T 形截面梁 截面尺寸和配筋情况 架立筋和箍筋的配置情况略 如图 5 所示 混凝土强度等级为 C30 纵向钢筋为 HRB400 级钢筋 2 3 14mmNfc 70mm 若截面承受的弯矩设计值为 M 550kN m 试问此截面 2 360mmNfy s a 承载力是否足够 解 1 确定基本数据 由表查得 9 1 0 AS 2945mm2 2 3 14mmNfc 2 360mmNfy 1 a518 0 b mmahh s 63070700 0 2 判别 T 形截面类型 如图 5 NNAf Sy 85800010602002945360 故属于第二类 T 形截面 3 计算受弯承载力 M u bfa hbbfaAf x c ffcSy 1 1 250 3 140 1 100 250600 3 140 12945360 156 56mm 满足要求 mmhx b 34 326630518 0 0 2 2 0 101 f ffccu h hhbbfa x hbxfaM 2 100 630 100 250600 3 140 1 2 56 156 630 56 156250 3 140 1 599 00kN mmmN 6 1009 599 M M 550kN m u 故该截面的承载力足够 13 已知肋形楼盖的次梁 弯矩设计值 M 410KN m 梁的截面尺寸为 b h 200mm 600mm bf 1000mm hf 90mm 混凝土等级为 C20 2 6 9mmNfc 钢筋采用 HRB335 环境类别为一类 2 300mmNfy 求 受拉钢筋截面面积 解 fc 9 6N mm fy 300N mm 1 1 0 1 0 8 22 鉴别类型 因弯矩较大 截面宽度较窄 预计受拉钢筋需排成两排 故取 mmahh54060600 0 Nhbfa ffc 858000100600 3 140 1 1 10 66 0 1 1041010 7 427 2 90 5409010006 90 1 2 f ffc h hhbf 属于第一种类型的 T 形梁 以 bf 代替 b 可得 2 6 0 2 6 2 0 1 2748 540921 0 300 10410 921 0 2115 0 55 0 159 0 211 146 0 54010006 90 1 10410 mm hf M A hbf M sy s ss bs fc s 选用 6 25 As 2945mm2 14 某一般环境中的中型公路桥梁中 梁的截面尺寸为 b h 200mm 500mm 混凝 土强度等级为 C25 钢筋采用 HRB335 22 5 11 23 1 mmNfmmNf cdtd 截面弯矩设计值 Md 165KN m 2 280mmNfsd 求 1 受拉钢筋截面面积 2 若是一建筑工程单跨简支梁 情况又如何 解 1 查取相关数据 56 0 280 23 1 5 11 0 1 22 2 0 bsdtdcd mmNfmmNfmmNfr 38 167 0 15 0 167 0 280 23 1 38 min 取