海南省三亚市2015年中考数学三模试卷含答案解析

第 1页（共 23 页） 2015 年海南省三亚市中考数学三模试卷 一、选择题 :本大题满分 42 分，每小题 3 分 1 5 的相反数是（ ） A B 5 C D 5 2下列运算中，结果正确的是（ ） A 2a+3b=5 a2a3=（ a+b） 2=a2+ 2a（ a+b） =a b 3据报道，我省西环高铁预计 2015 年底建成通车，计划总投资 27100000000 元，数据 27100000000用科学记数法表示为（ ） A 271108 B 09 C 010 D 011 4若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ） A x B x C x D x 5 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） A 2 B 4 C 12 D 16 6如图，直线 别与直线 交于点 G、 H，已知 1= 2=50， 分 D 于点 M则 3=（ ） A 60 B 65 C 70 D 130 第 2页（共 23 页） 7如图所示，在 ， ， ，则 的值为（ ） A B C D 8已知圆锥的底面半径为 2线长为 5圆锥的侧面积是（ ） A 10 5 10 20 已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a2 D a2 10某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2012 年投入 3000 万元，预计 2014 年投入 5000万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 3000000 B 3000（ 1+x） 2=5000 C 3000（ 1+x%） 2=5000 D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=5000 11二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数 y=同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 第 3页（共 23 页） 12如图， O 直径， 30，则 D=（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 13如图，反比例函数 和正比例函数 y2=图象交于 A（ 1， 3）、 B（ 1， 3）两点，若 x 的取值范围是（ ） A 1 x 0 B 1 x 1 C x 1 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 14如图，在正方形 ， E 为 的中点， G， F 分别为 上的点，若 ， 0，则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 :大题满分 16 分，每小题 4 分 15已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2），则 k= 16一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个 方格中（ 2010北京）如图， 的直径，弦 足为点 E，连接 ， ，则 第 4页（共 23 页） 18如图，在已建立直角坐标系的 44 的正方形方格纸中， 格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 似（ C 点除外），则格点P 的坐标是 三、解答题（本大题满分 62 分） 19（ 1）计 算： （ 2）解方程： 20某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的体育活动 ”的问卷调查（ 2015平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160件，其进价和售价如下表：（注：利润 =售价进价） 甲 乙 进价（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划销售完这批商品后能使利润达到 1100 元，问甲、乙两种商品 应分别购进多少件？ 22如图，直线 y=x 1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 x 轴交于点 C，已知点 1， m） （ 1）求反比例函数的解析式； 第 5页（共 23 页） （ 2）若点 P（ n， 1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 x 轴于点 E，延长 直线 ，求 面积 23如图， ， ： 3， F （ 1）求证： （ 2）求 长之比； （ 3）如果 面积为 20 面积 24如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图象经过点 B、 C 和点 A（ 1， 0） （ 1）求 B、 C 两点坐标； （ 2）求该二次函数的关系式； （ 3）若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D，则在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标 ；如果不存在，请说明理由； （ 4）点 E 是线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出四边形 最大面积及此时 E 点的坐标 第 6页（共 23 页） 第 7页（共 23 页） 2015 年海南省三亚市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 :本大题满分 42 分，每小题 3 分 1 5 的相反数是（ ） A B 5 C D 5 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义直接求得结果 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故选 D 【点评】 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数， 0 的相反数时 0 2下列运算中，结果正确的是（ ） A 2a+3b=5 a2a3=（ a+b） 2=a2+ 2a（ a+b） =a b 【考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式 【分析】 利用同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式判定 即可 【解答】 解： A、 2a+3b 不是同类项不能相加减，故本选项错误， B、 a2a3=本选项错误， C、（ a+b） 2=ab+本选项错误， D、 2a（ a+b） =a b，故本选项正确， 故选： D 【点评】 本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式的法则 3据报道，我省西环高铁预计 2015 年底建成通车，计划总投资 27100000000 元，数据 27100000000用科学记数法 表示为（ ） A 271108 B 09 C 010 D 011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 8页（共 23 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 27100000000 用科学记数法表示为： 010 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法 的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析 】 根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可求解 【解答】 解：根据题意得： 1+2x0， 解得 x 故选 A 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 5在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个 球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） A 2 B 4 C 12 D 16 【考点】 概率公式 【分析】 首先设黄球的个数为 x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案 【解答】 解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=4 第 9页（共 23 页） 黄球的个数为 4 故选 B 【点评】 此题考查了概率公式的应用解此题的关键是设黄球的个数为 x 个，利用 方程思想求解 6如图，直线 别与直线 交于点 G、 H，已知 1= 2=50， 分 D 于点 M则 3=（ ） A 60 B 65 C 70 D 130 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 根据邻补角的性质与 1=50，求得 80 50=130，由 分 ，得出 度数，根据同位角相等，两直线平行，得到 而利用平行线的性质求得 3 的度数 【解答】 解： 1=50， 80 50=130， 分 5， 1= 2， 位角相等，两直线平行）， 3= 5（两直线平行，内错角相等） 故选 B 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行 7如图所示，在 ， ， ，则 的值为（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可 【解答】 解： = = = 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错 8已知圆锥的底面半径为 2线长为 5圆锥的侧面积是（ ） A 10 5 10 20 考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 根据圆锥的 侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可 【解答】 解：圆锥的侧面积 = 225=10（ 故选 C 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 9已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a2 D a2 【考点】 反比例函数的性质 第 11 页（共 23 页） 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数图象的性质得 a 2 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限， a 2 0， a 2 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y= （ k0）的图象是双曲线；当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k 0，双曲线的两支 分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 10某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2012 年投入 3000 万元，预计 2014 年投入 5000万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 3000000 B 3000（ 1+x） 2=5000 C 3000（ 1+x%） 2=5000 D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=5000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为 x，根据 “2012 年投入 3000 万元，预计 2014 年投入 5000 万元 ”，可以分别用 x 表示 2012 以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程 【解答】 解：设教育经费的年平均增长率为 x， 则 2013 的教育经费为： 3000（ 1+x）万元， 2014 的教育经费为： 3000（ 1+x） 2 万元， 那么可得方程： 3000（ 1+x） 2=5000 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的 教育经费相等的方程 11二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数 y=同一坐标系内的大致图象是（ ） 第 12 页（共 23 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 由已知二次函数 y=bx+c 的图象开口方向可以知道 a 的取值范围，对称轴可以确定 b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数 与正比例函数 y=同一坐标系内的大致图象 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c 的图象开口方向向下， a 0， 对称轴在 y 轴的左边， x= 0， b 0， 反比例函数 的图象在第二四象限， 正比例函数 y=图象在第二四象限 故选： B 【点评】 此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得 a 的值，简单的图象最少能反映出 2 个条件：开口向下 a 0；对称轴的位置即可确定 b 的值 12如图， O 直径， 30，则 D=（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 【考点】 圆周角定理 【专题】 压轴题 第 13 页（共 23 页） 【分析】 先根据邻 补角的定义求出 利用圆周角定理求解 【解答】 解： 30， 80 80 130=50， D= 50=25 故选 B 【点评】 本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解 13如图，反比例函数 和正比例函数 y2=图象交于 A（ 1， 3）、 B（ 1， 3）两点，若 x 的取值范围是（ ） A 1 x 0 B 1 x 1 C x 1 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时 x 的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出 x 的范围 【解答】 解：根据反比例函数 和正比例函数 y2=图象交于 A（ 1， 3）、 B（ 1， 3）两点， 利用图象得： x 的取值范围是 x 1 或 0 x 1 故应选 C 【 点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键 14如图，在正方形 ， E 为 的中点， G， F 分别为 上的点，若 ， 0，则 长为（ ） 第 14 页（共 23 页） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 证明 到 E= ；由勾股定理求得 而求得 可解决问题 【解答】 解： 四边形 正方形， A= B=90；而 0， ，而 ， ， E， E= ； 由勾股定理得： ， ， ， ， 故选 A 【点评】 该题以正方形为载体，以考查相似三角形的判定及其性质等几何知识点为核心构造而成；灵活运用相似三角形的判定及其性质、勾股定理等知识点是解题的关键 二、填空题 :本大题满分 16 分，每小题 4 分 15已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2），则 k= 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 第 15 页（共 23 页） 【分析】 直接把点 A（ 1， 2）代入 y= 求出 k 的值即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2）， 2= ， 解得 k= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 16一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（ 2010北京）如图，圆 O 的直径，弦 足为点 E，连接 ， ，则 2 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据垂径定理可以得到 长，在直角 ，根据勾股定理即可求得 【解答】 解： 圆 O 的直径，弦 足为点 E 在直角 ， = =3 则 A 3=2 故答案为： 2 【点评】 此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线 18如图，在已建立直角坐标系的 44 的正方形方格纸中， 格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 似（ C 点除外），则格点P 的坐标是 （ 1， 4）或（ 3， 1）或（ 3， 4） 第 16 页（共 23 页） 【考点】 相似三角形的性质；坐标与图形性质 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据题意作图，可以作相似比为 1： 2 的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解 【解答】 解：如图：此时 应 2B，且相似比为 1： 2， 故点 P 的坐标为：（ 1， 4）或（ 3， 4）； 时 P 的坐标为（ 3， 1）； 格点 P 的坐标是（ 1， 4）或（ 3， 1）或（ 3， 4） 【点评】 此题考查了相似三 角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题还要注意全等是特殊的相似，小心别漏解 三、解答题（本大题满分 62 分） 19（ 1）计算： （ 2）解方程： 【考点】 解分式方程；实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）根据绝对值，二次根式的性质和零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入（ x+1）（ x 1）进行检验即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2+2 1 =3； 第 17 页（共 23 页） （ 2）方程两边都乘以（ x+1）（ x 1）得： 2（ x+1） =3（ x 1）， 解这个方程得： 2x+2=3x 3， 2x 3x= 3 2， x= 5， x=5， 检验： 当 x=5 时，（ x+1）（ x 1） 0， x=5 是原方程的解 【点评】 本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的性质，解分式方程等知识点，注意：解分式方程一定要进行检验 20某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的体育活动 ”的问卷调 查（ 2015平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160件，其进价和售价如下表：（注：利润 =售价进价） 甲 乙 进价（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划销售完这批商品后能使利润达到 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 优选方案问题；压轴题 【分析】 利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为 160 件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可 【解答】 解：设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件，依题意得： ， 解得： ， 答：甲种商品应购进 100 件，乙种商品应购进 60 件 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键 第 18 页（共 23 页） 22如图，直线 y=x 1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 x 轴交于点 C，已知点 1， m） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 P（ n， 1）是反比例函数图象上 一点，过点 P 作 x 轴于点 E，延长 直线 ，求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将点 m 的值，再将点 k 的值，继而得出反比例函数关系式； （ 2）将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点 P 的横坐标，将点 P 的横坐标和点 F 的横坐标相等，将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算 面积 【解答】 解：（ 1）将点 y=x 1，可得： m= 1 1= 2， 将点 A（ 1， 2）代入反比例函数 y= ，可得： k= 1（ 2） =2， 故反比例函数解析式为： y= （ 2）将点 P 的纵坐标 y= 1，代入反比例函数关系式可得： x= 2， 将点 F 的横坐标 x= 2 代入直线解析式可得： y= 3， 故可得 ， E+1=3， 故可得 S F= 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点 求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度 第 19 页（共 23 页） 23如图， ， ： 3， F （ 1）求证： （ 2）求 长之比； （ 3）如果 面积为 20 面积 【考点】 相似三角形的判定 与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）证明 可解决问题 （ 2）运用相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可解决问题 （ 3）运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， （ 2） 四边形 平行四边形， B；而 ： 3， 设 ，则 ， ； ， 长之比为 2： 5 （ 3） ，而 ， 面积为 20 面积为 第 20 页（共 23 页） 【点评】 该题以平行四边形为载体，以考查相似三角形的判定及其性质为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求 24如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图象经过点 B、 C 和点 A（ 1， 0） （ 1）求 B、 C 两点坐标； （ 2）求该二次函数的关系式； （ 3）若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D，则在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请