2010年安徽省蚌埠二中高中自主招生考试数学试题及评分标准

第 1 页 共 10 页 20102010 年普通高中自主招生考试科学素养 数学 测试题年普通高中自主招生考试科学素养 数学 测试题 注意事项 1 本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 所有题目必须在答题卷上作答 否则不予计分 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 每小题均给出了 A B C D 的四个选项 其中有 且只有一个选项是正确的 不填 多填或错填均得 分 1 有一正方体 六个面上分别写有数字 1 2 3 4 5 6 有三个人从不同的角度观 察的结果如图所示 如果记 6 对面的数字为 2 对面的数字为 那么的值为 abba A 3 B 7 C 8 D 11 2 右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像 收支yx 差额 车票收入 支出费用 由于目前本条线路亏损 公司 有关人员提出两条建议 建议 1 是不改变车票价格 减少 支出费用 建议 2 是不改变支出费用 提高车票价格 下 面给出四个图像 如图所示 则 A 反映了建议 2 反映了建议 1 B 反映了建议 1 反映了建议 2 C 反映了建议 1 反映了建议 2 D 反映了建议 1 反映了建议 2 3 已知函数 并且是方程的两个根 则 3nxmxy ba 0 3 nxmx 实数的大小关系可能是banm A B C D nbam bnam nbma bnma 1 1 x y O A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 xO A A 1 1 x y O 第 2 页 共 10 页 OD C B A F E D C B A 4 记 令 称为 这列数的 n S n aaa 21 12n n SSS T n n T 1 a 2 a n a 理想数 已知 的 理想数 为 2004 那么8 1 a 2 a 500 a 1 a 2 a 的 理想数 为 500 a A 2004 B 2006 C 2008 D 2010 5 以半圆的一条弦 非直径 为对称轴将弧折叠后BCBC 与直径交于点 若 且 则的ABD 3 2 DB AD 10 ABCB 长为 A B C D 4543424 6 某汽车维修公司的维修点环形分布如图 公司在年初分配给 A B C D 四个维修 点某种配件各 50 件 在使用前发现需将 A B C D 四个维修点的这批配件分别调整 为 40 45 54 61 件 但调整只能在相邻维修点之间进行 那么要完成上述调整 最 少的调动件次 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n 为 n A B C D 15161718 二 填空题二 填空题 每小题 6 分 共 48 分 7 若表示不超过的最大整数 如等 则 xx 3 3 2 2 3 200120002001 1 323 1 212 1 8 在中 分别是上的点 ABC ED ACBC 交于点 若 则四CDBDCEAE2 2 BEAD F3 ABC S 边形的面积为 DCEF 9 有红 黄 蓝三种颜色的旗帜各三面 在每种颜色的旗帜 上分别标有号码 1 2 3 现任意抽取 3 面 它们的颜色与号码均不相同的概率是 第 3 页 共 10 页 x y E O D CB A 10 已知抛物线经过点 A 4 0 设点 C 1 3 请在抛物线的对称轴上bxxy 2 2 1 确定一点 D 使得的值最大 则 D 点的坐标为 CDAD 11 三角形纸片内有 100 个点 连同三角形的顶点共 103 个点 其中任意三点都不共 线 现以这些点为顶点作三角形 并把纸片剪成小三角形 则这样的三角形的个数为 12 已知点 1 3 在函数的图像上 正方形 0 x x k y 的边在轴上 点是对角线的中点 函数ABCDBCxEBD 的图像又经过 两点 则点的横坐标为 0 x x k yAEE 13 按下列程序进行运算 如图 规定 程序运行到 判断结果是否大于 244 为一次运算 若 则运算进行5 x 次才停止 若运算进行了 次才停止 则的取值范围是 5x 14 给你两张白纸一把剪刀 你的任务是 用剪刀剪出下面给定的两个图案 你可以 将纸片任意折叠 但只能沿直线剪一刀 要得到下面两个图案 在不实际折叠的情况下 想象一下 该如何折叠 用虚线画出折痕 用实线画出剪的这一刀 分别在旁边的白纸 上画出来 图 1 图 2 三 解答题 本大题共 5 小题 276181412121 输入是 乘以 3减去 2大于 244 停止 否 X 第 4 页 共 10 页 15 已知 如图在 Rt ABC 中 斜边 AB 5 厘米 BC 厘米 AC b 厘米 b aa 且 b 是方程的两根 a 2 1 40 xmxm 求和 b 的值 a 与开始时完全重合 然后让固定不动 将以 1 厘CBA ABC ABC CBA 米 秒的速度沿所在的直线向左移动 BC 设 x 秒后与的重叠部分的面积为 y 平CBA ABC 方厘米 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出 x 的取值范围 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米 8 3 A BC M A B C 第 5 页 共 10 页 16 已知 过点 3 4 点与点关于轴对称 过作 的切线交轴于ODHDxHOx 点 A 求的值 HAO sin 如图 设 与轴正半轴交点为 点 是线段上的动点 与点OxPEFOP 不重合 连接并延长 交 于点 直线交轴于点 若PDEDFOBCBCxG 是以为底的等腰三角形 试探索的大小怎样变化 请说明理由 DEF EFCGO sin x y H A D O O C P F y G D Ex B 第 6 页 共 10 页 17 青海玉树发生 7 1 级强震 为使人民的生命财产损失降到最低 部队官兵发扬了 连续作战的作风 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令 一分队立即出发前往距 营地 30 千米的镇 二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾 A 30 aaA 一分队出发后得知 唯一通往镇的道路在离营地 10 千米处发生塌方 塌方地形复杂 A 必须由一分队用 1 小时打通道路 已知一分队的行进速度为千米 时 二分队的行进b 速度为千米 时 4 a 若二分队在营地不休息 问要使二分队在最短时间内赶到 A 镇 一分队的行进 速度至少为多少千米 时 若 4 千米 时 二分队和一分队同时赶到 A 镇 二分队应在营地休息几小时 b 第 7 页 共 10 页 图 4 18 如图 1 2 是两个相似比为 的等腰直角三角形 将两个三角形如图 3 放置 12 小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合 在图 3 中 绕点旋转小直角三角形 使两直角边分别与交于点 DBCAC FE 如图 4 求证 222 EFBFAE 若在图 3 中 绕点旋转小直角三角形 使它的斜边和延长线分别与CCD 交于点 如图 5 此时结论是否仍然成立 若成立 请给出ABFE 222 EFBFAE 证明 若不成立 请说明理由 如图 在正方形中 分别是边上的点 满足的周长ABCDFE CDBC CEF 等于正方形的周长的一半 分别与对角线交于 试问线段ABCDAFAE BDNM 能否构成三角形的三边长 若能 指出三角形的形状 并给出证明 BMMNDN 若不能 请说明理由 D 图 1 BA C 图 2 DA C B 图 3 F E D BA C N F M EB D A C A D BF E 图 5 C 第 8 页 共 10 页 第 9 页 共 10 页 图二 19 定义 在平面内 我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量 平面向量可以用 有向线段表示 有向线段的长度表示向量的大小 有向线段的方向表示向量的方向 其中大小相等 方向相同的向量叫做相等向量 如以正方形的四个顶点中某一点为起点 另一个顶点为终点作向量 可以作ABCD 出 8 个不同的向量 由于和是ABBAACCAADDABDDBABDC 相等向量 因此只算一个 作两个相邻的正方形 如图一 以其中的一个顶点为起点 另一个顶点为终点 作向量 可以作出不同向量的个数记为 试求的值 2 f 2 f 作个相邻的正方形 如图二 一字型 排开 以其中的一个顶点为起点 另n 一个顶点为终点作向量 可以作出不同向量的个数记为 试求的值 nf nf 共 n 个正方