钢结构稳定问题

1 钢结构稳定问题的综述钢结构稳定问题的综述 建筑与土木工程学院 刘小伟 学号 摘摘 要要 总结了钢结构稳定问题的基本概念和类型 介绍了影响钢结 构稳定的一些因素和稳定问题的计算方法 规范规定 并总结了钢 结构稳定设计的设计原则和目前钢结构稳定问题研究中存在的问题 特点 关键词关键词 钢结构 稳定性 原则 类型 Abstract Abstract Summarized the basic concept and type of stability problems of steel structure introducing the standard calculation method The influence of some factors and stability problems of steel structure stability of the regulation and summarizing the design principle of stability design of steel structure and the present research of structure stability problems in steel Keywords Keywords Steel structure stability principle type 1 引言 随着我国钢铁工业的快速发展 又由于钢结构的诸多优点 所 以这种被认为绿色环保型产品的钢结构 是建筑的发展方向 但由 于钢比混凝土的抗压强度高 20 多倍 因此设计的承担相同受力功能 的钢构件与混凝土构件相比 具有截面尺寸小 构件细长等特点 在对于受压 受弯等存在受压区的钢构件处理不当时 就很可能出 现失稳现象 因此为了提高截面效率 充分发挥钢材的强度 钢结 2 构一般做成薄壁结构 这使得钢结构在大跨方案中有着极大的竞争 力 但与此同时也带来了缺点 结构刚度小 稳定问题突出 稳定 问题普遍处在于钢结构设计中 所以只有处理好钢结构稳定问题 才能做出经济合理的设计 2 失稳的概念及稳定问题的类型 2 1 失稳的概念 处于平衡位置的结构或构件 在任意微小外界扰动下 将偏离 其平衡位置 当外界扰动去除后 仍能自动回复到初始平衡位置时 则初始平衡状态是稳定状态 若外界扰动去除后 不能回复到初始 平衡位置 则初始平衡状态就是不稳定的平衡状态 所以平衡状态 就是从稳定状态向不稳定状态过渡的一中中间状态 稳定分析就是 研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题 结构或构件由于平衡 形式的不稳定 从初始平衡位置转变到另一种平衡位置 即称为屈 曲 或失稳 2 2 稳定问题的类型 钢结构的失稳现象是多种多样的 但就其性质而言 可以分为 以下三类 2 2 1 平衡分岔失稳 分支点失稳 完善的 即无缺陷的 挺直的 轴心受压构件和完善的在中面 内受压的平板的失稳都属于平衡分岔失稳问题 属于这一类的还有 理想的受弯构件以及受压的圆柱壳等的失稳 如图 1 所示为理想状态下中心受压直杆 当 P时 直线平衡是不稳定的 设直杆中点挠度为 cr P 当作用在构件端部的荷载 P 未达到某一限值 1 时 构件始终保持着 挺直的稳定平衡状态 0 构件只承受均匀的压应力 同时沿构 件的轴线只产生相应的压缩变形 如果在其横向施加一微小干扰 构件会呈现微小变形 但是一旦撤 去此干扰 构件又会立即恢复到原有的直线平衡状态 若果当作用 于上端的荷载达到了限值时构件将会发生弯曲 0 此时直线cr P 平衡状态不稳定 构件由原来挺直的平衡状态转变到与其相邻的伴 有微小弯曲的平衡状态 OB 表示直线平衡 AC 表示弯曲平衡 表 示轴心受压直杆随荷载 P 的增加而取不同的平衡形式的 OA AB AC 线段称为平衡路径 平衡路径在 A 点发生分支 A 点 称为分支点 该店的荷载值称为分支点荷载 即为 平衡路径cr P OA 上的中心受压直杆处于稳定的直线平衡状态 AB 是不稳定的直 线平衡状态 AC 是稳定的压弯平衡状态 分支点是直线平衡状态从 稳定转为不稳定的分界点 直线平衡失稳时 将存在轴向受压和压 弯两种不同受力性质的平衡状态的可能 即发生平衡路径的分支 4 具有上述特征的失稳现象 称为分支点失稳 2 2 2 2 极值点失稳 或称无平衡分岔的稳定问题 偏心受压构件 在荷载开始作用时保持弯曲形式的平衡直到临 界状态终止 如图 2 所示 平衡路径分为 OA 和 AB 两端 OA 段上 的平衡状态是稳定的 下降段上的 AB 的平衡状态是不稳定的 在 平衡稳定阶段 其平衡形式只是原来平衡形式之下变形的加剧 没 有出现不同变形状态的分岔点 只有极值点 故此失稳不属于分支 稳定问题 因此称之为极值点失稳 事实上当荷载加至 A 点时 杆件稍受扰动即由于平衡的不稳定 性而立即破坏 故难以绘出下降段 AB 线 A 点称之为极值点 所对应的荷载称为稳定极限荷载或压溃荷 载 Pu表示 因为没有平衡形式的改变 相比之下可见 分支点失稳带有突 然性 而极值点失稳则不带有突然性 3 实际的轴心受压构件因为都存在初始弯曲和荷载的作用点稍稍 偏离构件轴线的初始偏心 因此工程中存在的稳定问题大多数属于 极值点失稳 如双向受弯构件和双向弯曲压弯构件发生弹塑性弯扭 5 失稳都属于极值点失稳 而实际工程中一把是将极值点失稳问题转 化为分支点失稳来处理 通过引进某些参数 4 来反映两者之间的差 别 2 2 3 跃越失稳 如图 3 a 所示的两端铰接比较平坦的拱结构 在均布荷载 q 的作用下有挠度 其荷载 挠度曲线也有稳定的上升段 A 但是因 为结构已经破坏 但是到达曲线的最高点 A 点时会突然跳跃到一个 非临近的具有很大变形的 C 点 拱结构顷刻下垂 在荷载 挠曲线 上 虚线 AB 是不稳定的 BC 段虽然是稳定的而且一直是上升的 但是因为结构已经破坏 故不能利用 与 A 点对应的荷载是坦拱cr q 的临界荷载 这种失稳现象称为跃越失稳 它既无平衡分岔点 有 无极值点 但和不稳定分岔失稳又有某些相似的现象 都在丧失稳 定平衡之后又跳跃到另一个稳定平衡状态 扁壳和扁平的网壳结构 也可能发生跃越失稳 在图 3 b 是发生局部凹陷的网壳结构的点 状跃越失稳 而图 3 c 是整体跃越失稳 带有缓坡的有侧移大跨度 门式钢架 当钢架横梁的刚度很弱而侧移刚度却很强时 有可能发 生如图 3 d 所示的跃越失稳 横梁的初始倾角即横梁的坡度对这类 结构的变形影响很大 类同于有缺陷不稳定分岔失稳 缺陷对这类 结构的影响也很大 区分结构失稳类型的性质十分重要 否则不可能正确估量结构 的稳定承载力 对于具有平衡分岔失稳现象的结构 如前所述 理 论上的屈曲荷载区分成三种情况 一种比较接近于实际的极限荷载 6 一种大于实际的极限荷载 一种远小于实际的极限荷载 大挠度理 论才能揭示具有平衡分岔的结构屈曲后的性能 然而大挠度理论分 析实际结构的计算过程十分复杂 对于稳定的临界状态 结构体系 在其相邻的屈曲位形可以维持在超过分岔屈曲荷载的荷载处 但对 于不稳定的临界状态 结构体系在其相邻的屈曲位形只能在低于分 岔屈曲荷载的荷载处才能维持 图图 3 3 跃越失稳跃越失稳 3 影响钢结构稳定的因素 在设计中一般都是把钢结构看成是完善的结构体系 事实上还 有一些随机因素在影响钢结构的稳定性 一般情况下把影响钢结构 稳定性随机因素分为三类 1 物理 几何不确定性 如材料 弹性模量 屈服应力 泊 7 松比等 杆件尺寸 截面积 残余应力 初始变形等 2 统计的不确定性 在统计与稳定性有关的物理量和几何量 时 总是根据有限样本来选择概率密度分布函数 因此带来了一定 的经验性 这种不确定性称为统计的不确定性 是由于缺乏信息造 成的 3 模型的不确定性 为了对结构进行分析 所提的假设 数 学模型 边界条件以及目前技术水平难以在计算中反映的种种因素 所导致的理论值与实际承载力的差异 都归结为模型的不确定性 4 钢结构稳定问题的计算方法 钢结构稳定问题的分析方法都是针对着在外荷载作用下结构存 在变形的条件下进行的 此变形应该与所研究结构或构件失稳时出 现的变形相对应 由于所研究的结构变形与荷载之间呈非线性关系 因此稳定计算属于几何非线性问题 采用的是二阶分析的方法 5 稳定计算所给出的 不论是屈曲荷载还是极限荷载 都标志着所计 算构件或结构的稳定承载力 稳定问题的计算方法有以下三种 1 平衡法 静力法 中性平衡法或静力平衡法 简称平衡法 是求解结构稳定极限 荷载的最基本的方法 平衡法是根据已发生了微小变形后结构的受 力条件建立平衡微分方程而后求解临界荷载 在建立理想轴心受cr P 压构件弯曲平衡方程时有如下假定 1 构件时等截面直杆 2 压力始终沿构件原来轴线作用 8 3 材料符合胡克定律 即应力与应变成线性关系 4 构件符合平截面假定 即构件变形前的平截面在变形后仍为 平面 5 构件的弯曲变形是微小的 曲率可近似地用挠度函数二阶导 数表示 以此可建立微分平衡方程 代入相应的边界 0EI Pyy 条件 即可解得两端铰支的轴压构件的临界荷载 22 cr PlEI 2 能量法 能量法是求解稳定承载力的一种近似方法 用能量法求解临界 荷载的途径主要有能量守恒原理和势能驻值原理 1 能量守恒原理求解临界荷载 保守体系处在平衡状态时 贮存在结构体系中的应变能等于外 力所做的功 此即能量守恒原理 用能量守恒原理解决结构弹性稳 定问题的方法称为 Timoshenko 法 其临界状态的能量关系为 WU 其中 指应变能的增量 指外力做功的增量 以此可 U W 建立平衡方程 dxxyPdxxyEI l cr l 2 0 2 0 l l cr dxxy dxxyEI 0 2 0 2 P 式中 y x 满足位移边界条件的任一可能曲线位移方程 2 势能驻值原理求解临界荷载 9 势能驻值原理指 受外力作用的结构 当位移有微小变化而总 势能不变 即总势能有驻值时 结构处于平衡状态 表达式 0 dWdUd 式中 指虚位移引起的结构内应变能的变化 它总是正 dU 值 表示外力在虚位移上做的功 dW 势能驻值原理与平衡方程式等价的 用该原理可以解决复杂结 构的弹性稳定问题 如很多结构很难直接建立平衡方程 则可以先 写出结构总势能 然后利用 即可得到平衡方程 还可以 0 d 先假定构件挠曲线形状 给出挠曲线方程 将其代入总势能 通 过解出临界荷载 0 d 3 动力法 处于平衡状态的结构体系 如果施加微小干扰使其发生振动 这时结构的变形和振动加速度都和已经作用在结构上的荷载有关 当荷载小于稳定的极限值时 加速度和变形的方向相反 因此干扰 撤去以后 运动趋于静止 结构的平衡状态是稳定的 当荷载大于 极限值时 加速度和变形的方向相同 即使将干扰撤去 运动仍是 发散的 因此结构的平衡状态是不稳定的 临界状态的荷载即为结 构的屈曲荷载 可由结构振动频率为零的条件解得 动力法属于结 构动力稳定问题 在平衡法和能量法的运算中 有用解析法求解的 也有用数值 法求解的 利用计算机技术的数值法已成为近代研究结构稳定问题 的一种基本方法 10 5 钢结构稳定设计的原则 根据稳定问题的特点 为了更好地保证钢结构稳定设计中构件 不会丧失稳定 必须注意下面的原则 1 结构整体布置必须考虑整个体系 6 以及组成部分的稳定性 要求 目前结构大多数是按照平面体系来设计的 如桁架和框架都 是如此 保证这些平面结构不致平面失稳 需要从结构整体布置来 解决 亦即设计必要的支撑构件 这就是说 平面结构构件的平面 稳定计算必须和结构布置相一致 2 杆件稳定计算的常用方法是依据一定的简化假设或典型情 况得出 必须使得所设计的结构符合这些假定 7 目前设计单层和 多层框架结构时 经常不作框架稳定分析而是代之以框架柱的稳定 计算 在采用这种方法时 计算框架柱稳定时用到的柱计算长度系 数 只有通过框架整体稳定分析得出 才能是柱稳定计算等效于框 架稳定计算 然而实际框架多种多样 而设计中为了简化计算工作 需要设定一些典型条件 GB50017 2003 规范对框架柱给出的计算 长度系数 采用了五条基本假定 其中第三条 框架中所有柱子 是同时丧失稳定的 即各柱同时达到其临界荷载 按照这条假的 框架各柱的稳定参数杆件稳定计算的常用方法 往往是依据一定的 简化假设或典型情况得出的 设计者必须确知所设计的结构符合这 些假设时才能正确应用 对于有摇摆柱的无或弱支撑纯框架柱 规 范考虑了增大系数 这样就可以使得实际的计算方法与前提假设和 具体计算对象相一致 11 3 设计结构的细部构造和构件的稳定计算必须相互配合 使 二者有一致性 如梁的整体稳定性就与梁端连接结构造有重要的关 联 6 钢结构体系稳定研究中存在的问题 钢结构体系稳定性研究虽然取得了一定的进展 但也存在一些 不容忽视的问题 8 1 目前在网壳结构稳定性的研究中 梁 柱单元理论已经成 为主要的研究工具 但梁 柱单元是否能真实反映网壳结构的受力 状态还很难说 虽然有学者对梁 柱单元进行过修正 主要问题在 于如何反映轴力和弯矩的耦合效应 2 在大跨度结构设计中整体稳定与局部稳定的相互关系也是 一个值得探讨的问题 目前大跨度结构设计中取一个统一的稳定安 全系数 为反映整体稳定与局部稳定的关联性 3 与张拉结构体系的稳定设计理论还很不完善 目前还没有 一个完整合理的理论体系来分析预张拉结构体系的稳定性 4 钢结构体系的稳定性研究中存在很多随机因素的影响 目 前结构随机影响分析所处理的问题大部分局限于确定的结构参数 随机荷载输入这样一个格局范围 而在实际工程中 由于结构参数 的不确定性 会引起结构响应的显著差异 所以应着眼于考虑随机 参数的结构极值失稳 干扰型屈曲 跳跃型失稳问题 7 结语 稳定问题是很复杂的 尤其当构件存在初始缺陷 残余应力以 12 及非线性因素的影响 就更增加了解决稳定问题的难度 另外 在 工程结构稳定性的研究领域中 还存在很多尚未解决好的问题 比 如 大跨度桥梁 大跨度薄壳 大跨度空间网壳 高层与超高层结 构的双重非线性动力稳定问题 只有深入了解这些问题