巴中市恩阳区2015年中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析

第 1页（共 27 页） 2015 年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的番号填在下表中（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中， y 是 x 的二次函数的是（ ） A B y=2x+1 C y=x2+x 2 D y2=x 2已知点（ 2， 8）在抛物线 y=，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 3若二次函数 y=x2+x+m（ m 2）的图象经过原点，则 m 的值必为（ ） A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定 4抛物线 y=8x+m 的顶点在 x 轴上，则 m 等于（ ） A 16 B 4 C 8 D 16 5对于抛物线 y= （ x 5） 2+3，下列说法正确的是（ ） A开口向下，顶点坐标（ 5， 3） B开口向上，顶点坐标（ 5， 3） C开口向下，顶点坐标（ 5， 3） D开口向上，顶点坐标（ 5， 3） 6若直线 y=ax+b（ a0）在第二、四象限都无图象，则抛物线 y=bx+c（ ） A开口向上，对称轴是 y 轴 B开口向下，对称轴平行于 y 轴 C开口向上，对称轴平行于 y 轴 D开口向下，对称轴是 y 轴 7若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 8圆内接四边形 A， B， C 的度数之比为 3： 4： 6，则 D 的度数为（ ） 第 2页（共 27 页） A 60 B 80 C 100 D 120 9已知 O 上的 点， O 的半径为 1，该平面上另有一点 P， ，那么点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D无法确定 10若 O 的半径长是 4外一点 O 上各点的最远距离是 12自 O 的切线长为（ ） A 16 C D 二、填空题： 11 . 抛物线 y=x+7 的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 12如果把抛物线 y=21 向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么得到的新的抛物线是 13对于二次函数 y=知当 x 由 1 增加到 2 时，函数值减少 4，则常数 a 的值是 14抛物线在 y=2x 3 在 x 轴上截得的线段长度是 15设矩形窗户的周长为 6m，则窗户面积 S（ 窗户宽 x（ m）之间的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围是 16设 A、 B、 C 三点依次分别是抛物线 y=4x 5 与 y 轴的交点以及与 x 轴的两个交点，则 17在矩形 ， ， 2， ，若以 C 为圆心作一个圆，使 C 与 么 C 的半径为 第 3页（共 27 页） 18如图， O 的切线，切点为 A， ， 0，则 O 的半径长为 19已知等腰 三个顶点都在半径为 5 的 O 上，如果底边 长为 8，那么 上的高为 20如图， 接于 O， O 的直径， 0，点 D 是 上一点，则 D= 度 三、解答题： 21已知抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 2），且经过点 N（ 2， 3），求此二次函数的解析式 22二次函数的图象经过点 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）， C（ 1， 0） （ 1）求此二次函数的关系式； （ 2）求此二次函数图象的顶点坐标； （ 3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点 23已知二次函数的图象以 A（ 1， 4）为顶点，且过点 B（ 2， 5） （ 1）求该函数的关系式； （ 2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 第 4页（共 27 页） （ 3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时， A、 、 B，求 的面积 24如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C， P 的坐标分别为（ 0， 2） ，（ 3， 2），（ 2， 3），（ 1， 1） （ 1）请在图中画出 ABC，使得 ABC与 于点 P 成中心对称； （ 2）若一个二次函数的图象经过（ 1）中 ABC的三个顶点，求此二次函数的关系式 25如图二次函数 y=bx+c 的图象经过 A、 B、 C 三点 （ 1）观察图象，写出 A、 B、 C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； （ 2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （ 3）观察图象，当 x 取何值时， y 0， y=0， y 0 26 O 为等腰 底边 点 O 为圆心， C， 点 D，E求证： （ 1） 第 5页（共 27 页） （ 2） = 27如图， O 为圆心， C 为半圆上一点， E 是弧 中点， 弦 点 D，若 长 28如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 平分线 O 于点 D，过点 D 垂直于 直线交 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）如图 ， ，求 O 的直径 29如图所示， O 的直径 ，点 P 是 长线上的一点，过 P 点作 O 的切线，切点为 C，连接 （ 1）若 0，求 长； （ 2）若点 P 在 延长线上运动， C 于点 M，你认为 大小是否发生变化？若变化 ，请说明理由；若不变化，求出 大小 30如图，在直角坐标系中， C 过原点 O，交 x 轴于点 A（ 2， 0），交 y 轴于点 B（ 0， ） （ 1）求圆心的坐标； 第 6页（共 27 页） （ 2）抛物线 y=bx+c 过 O， 顶点在正比例函数 y= x 的图象上，求抛物线的解析式； （ 3）过圆心 C 作平行于 x 轴的直线 ， E 两点，试判断 D， E 两点是否 在（ 2）中的抛物线上 第 7页（共 27 页） 2015 年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的番号填在下表中（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中， y 是 x 的二次函数的是（ ） A B y=2x+1 C y=x2+x 2 D y2=x 【考点】 二次函数的定义 【分析】 利用二次函数定义就可以解答 【解答】 解： A、 ，分母中含有自变量，不是二次函数，错误； B、 y=2x+1，是一次函数，错误； C、 y=x2+x 2，是二次函数，正确； D、 y2=x，不是函数关系式，错误故选 C 【点评】 本题考查二次函数的定义 2已知点（ 2， 8）在抛物线 y=，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【 分析】 此题考查了待定系数法，把点代入即可求得 【解答】 解：把点（ 2， 8）代入 y= 得 4a=8， a=2 故选 C 【点评】 本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大 3若二次函数 y=x2+x+m（ m 2）的图象经过原点，则 m 的值必为（ ） A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 第 8页（共 27 页） 【专题】 计算题 【分析】 由二次函数 y=x2+x+m（ m 2）的图象经过原点，把点（ 0， 0）代入即可求解 【解答】 解： y=x2+x+m（ m 2）的图象经 过原点，把点（ 0， 0）代入得： m（ m 2） =0， 解得 m=0 或 m=2 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解 4抛物线 y=8x+m 的顶点在 x 轴上，则 m 等于（ ） A 16 B 4 C 8 D 16 【考点】 二次函数的性质 【分析】 顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标是 0根据顶点公式即可求得 m 的值 【解答】 解：抛物线的顶点纵坐标是： ，则 得到： =0， 解得 m=16 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的性质解答该题时需牢记抛物线的顶点坐标公式（ ， ） 5对于抛物线 y= （ x 5） 2+3，下列说法正确的是（ ） A开口向下，顶点坐标（ 5， 3） B开口向上，顶点坐标（ 5， 3） C开口向下，顶点坐标（ 5， 3） D开口向上，顶点坐标（ 5， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数的一般形式中的顶点式是： y=a（ x h） 2+k（ a0，且 a， h， k 是常数），它的对称轴是 x=h，顶点坐标是（ h， k）抛物线的开口方向有 a 的符号确定，当 a 0 时开口向上，当 a 0 时开口向下 【解答】 解： 抛物线 y= （ x 5） 2+3， a 0， 开口向下， 第 9页（共 27 页） 顶点坐标（ 5， 3） 故选： A 【点评】 本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题 6若直线 y=ax+b（ a0）在第二、四象限都无图象，则抛物线 y=bx+c（ ） A开口向上，对称轴是 y 轴 B开口向下，对称轴平行于 y 轴 C开口向上，对称轴平行于 y 轴 D开口向下，对称轴是 y 轴 【考点】 二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系 【分析】 先由直线 y=ax+b（ a0）在第二、四象限都无图象，得出 a 0， b=0，再判断抛物线的开口方向和对称轴 【解答】 解： 直线 y=ax+b（ a0）在第二、四象限都无图象， a 0， b=0， 则抛物线 y=bx+c 开口方向向上， 对称轴 x=0，即 y 轴 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数和二次函数的图象与其系数的关系，先由一次函数的图象判断出 a、 根据二次函数的性质进行判断 7若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角，则该三角形是直角三角形 【解答】 解： 根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角， 该三角形是直角三角形 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形的外心， 注意：直角三角形的外心就是它的斜边的中点 8圆内接四边形 A， B， C 的度数之比为 3： 4： 6，则 D 的度数为（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 第 10 页（共 27 页） 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据圆内接四边形的对角互补和四边形的内角和为 360 度进行分析求解 【解答】 解： 内接四边形的对角互补， A： B： C： D=3： 4： 6： 5 设 x，则 B， C， D 的度数分别为 4x， 6x， 5x 3x+4x+6x+5x=360 x=20 D=100 故选 C 【点评】 本题考查圆内接四边形的对角互补和四边形的内角和为 360的理解及运用 9已知 O 上的点， O 的半径为 1，该平面上另有一点 P， ，那么点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据题意可知点 P 可能在圆外也可能在圆上，也可能在圆内，所以无法确定 【解答】 解： ， O 的直径为 2 点 P 的位置有三种情况： 在圆外， 在圆上， 在圆内 故选 D 【点评】 本题考查了圆的认识，做题时注意多种情况的考虑 10若 O 的半径长是 4外一点 O 上各点的最远距离是 12自 O 的切线长为（ ） A 16 C D 【考点】 切线的性质 【分析】 圆外一点 O 上各点的最远距离是 12 2得 长，然后利用切割线定理即可求得切线长 长 【解答】 解：根据题意得： 2 2 4 4=4 圆的切线， B12=48 第 11 页（共 27 页） 故选 B 【点评】 本题考查了切割线定理，理解圆外一点 O 上各点的最远距离是 12 2 二、填空题： 11 y=x+7 的开口向 上 ，对称轴是 x= 1 ，顶点是 （ 1， 6） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次项系数确定开口方向，利用配方法转化为顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标 【解答】 解： y=x+7， 而 1 0， 开口方向向上， y=y=x+7=（ x+1） +6=（ x+1） 2+6， 对称轴是 x= 1，顶点坐标是（ 1， 6） 故答案为：上， x= 1，（ 1， 6） 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（ x h） 2+k 的对称轴是直线 x=h，顶点坐标为（ h， k）；此题还考查了 配方法求顶点式 12如果把抛物线 y=21 向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么得到的新的抛物线是 y=2（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 压轴题 【分析】 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 1），向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 3）； 可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x+1） 2+3 第 12 页（共 27 页） 【点评】 抛物线平移不改变二次 项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 13对于二次函数 y=知当 x 由 1 增加到 2 时，函数值减少 4，则常数 a 的值是 【考点】 二次函数的性质 【分析】 分别计算出自变量为 1 和 2 时的函数值，再利用函数值少 4 列方程 a 4a=4，然后解此一元一次方程即可 【解答】 解：当 x=1 时， y=a； 当 x=2 时， y=a， 所以 a 4a=4，解得 a= 故答案为 ： 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 14抛物线在 y=2x 3 在 x 轴上截得的线段长度是 4 【考点】 抛物线与 x 轴的交 点 【专题】 探究型 【分析】 先设出抛物线与 x 轴的交点，再根据根与系数的关系求出 x1+的值 x1由完全平方公式求解 【解答】 解：设抛物线与 x 轴的交点为：（ 0），（ 0）， x1+， x1 3， | = =4， 抛物线在 y=2x 3 在 x 轴上截得的线段长度是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，能由根与系数的关 系得到 x1+ x1值是解答此题的关键 第 13 页（共 27 页） 15设矩形窗户的周长为 6m，则窗户面积 S（ 窗户宽 x（ m）之间的函数关系式是 S= x ，自变量 x 的取值范围是 0 x 3 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 直接利用矩形的性质表示出窗户的长，进而得出其面积，进而求出取值范围 【解答】 解：由题意可得： S=x（ 3 x） = x 自变量 x 的取值范围是： 0 x 3 故答案为： S= x， 0 x 3 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确运 用矩形的性质是解题关键 16设 A、 B、 C 三点依次分别是抛物线 y=4x 5 与 y 轴的交点以及与 x 轴的两个交点，则 15 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 分别求出抛物线与 y 轴的交点 x 轴的交点 B、 C 的坐标，得到线段 长，根据三角形面积公式求出面积即可 【解答】 解：当 x=0 时， y= 5，点 0， 5）， 当 y=0 时， 4x 5=0，解得 1， ， 点 1， 0），点 C 的坐标（ 5， 0），则 ， 面积为： 65=15 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点的求法，理解抛物线与 x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解题的关键 17在矩形 ， ， 2， ，若以 C 为圆心作一个圆，使 C 与 么 C 的半径为 11 或 15 【考点】 圆与圆的位置关系 【专题】 分类讨论 【分析】 连接 勾股定理得，圆心距 3，再分两圆外切时和两圆内切时，求圆 C 的半径 第 14 页（共 27 页） 【解答】 解：连接 勾股定理得，圆心距 =13， 当两圆外切时，圆 C 的半径 =13 2=11，当两圆内切时，圆 C 的半径 =2+13=15 【点评】 本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况 18如图， O 的切线，切点为 A， ， 0，则 O 的半径长为 2 【考点】 切线的性质；解直角 三角形 【专题】 压轴题 【分析】 连接 据切线的性质及特殊角的三角函数值解答即可 【解答】 解：连接 切线性质知 在 ， ， 0， A2 【点评】 本题考查的是切线的性质及解直角三角形的应用 19已知等腰 三个顶点都在半径为 5 的 O 上，如果底边 长为 8，那么 上的高为 8 或 2 第 15 页（共 27 页） 【考点】 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 分为两种情况： 当圆心在三角形的内部时， 当圆心在三角形的外部时从圆心向 垂线，交点为 D，则根据垂径定理和勾股定理可求出 长，即可求出高 【解答】 解：分为两种情况： 如图 1，当圆心在三角形的内部时， 连接 延长交 D 点，连接 C， = ， 根据垂径定理得 则 ， 在 勾股定理得： ， ， ， 高 +3=8； 当圆心在三角形的外部时，如图 2， 三角形底边 的高 3=2 所以 上的高是 8 或 2， 故答案为： 8 或 2 【点评】 本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置不明确，注意分情况讨论 第 16 页（共 27 页） 20如图， 接于 O， O 的直径， 0，点 D 是 上一点，则 D= 40 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 欲求 D 的度数，需先求出同弧所对的 ，已知 可求得 A，由此得解 【解答】 解： O 的直径， 0； A=180 90 50=40， D= A=40 【点评】 此题主要考查圆周角定理的应用 三、解答题： 21已知抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 2），且经过点 N（ 2， 3），求此二次函数的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 因为抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 2），所以设此二次函数的解析式为 y=a（ x 1） 2 2，把点（ 2， 3）代入解析式即可解答 【解答】 解：已知抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 2）， 设此二次函数的解析式为 y=a（ x 1） 2 2， 把点（ 2， 3）代入解析式，得： a 2=3，即 a=5， 此函数的解析式为 y=5（ x 1） 2 2 【点评】 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单 22二次函数的图象经过点 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）， C（ 1， 0） 第 17 页（共 27 页） （ 1）求此二次函数的关系式； （ 2）求此二次函数图象的顶点坐标； （ 3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 5 个单位，使得该图象的顶点在原点 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）设二次函数解析式为 y=3，待定系数法求二次函数的关系式； （ 2）把二次函数的关系式整理为顶点式即可求得顶点； （ 3）应看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点 【解答】 解 ：（ 1）设 y=3， 把点（ 2， 3），（ 1， 0）代入得 ， 解方程组得 y=2x 3； （也可设 y=a（ x 1） 2+k） （ 2） y=2x 3=（ x 1） 2 4， 函数的顶点坐标为（ 1， 4）； （ 3） |1 0|+| 4 0|=5 【点评】 一般用待定系数法来求函数解析式；抛物线 y=bx+c（ a0）通过配方，将一般式化为y=a（ x h） 2+k 的形式，可确定 其顶点坐标为（ h， k）进一步考查了平移的知识 23已知二次函数的图象以 A（ 1， 4）为顶点，且过点 B（ 2， 5） （ 1）求该函数的关系式； （ 2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （ 3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时， A、 、 B，求 的面积 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）设函数关系式为 y=a（ x+1） 2+4（ a0），将点 出 a 的值即可求得函数关系式； 第 18 页（共 27 页） （ 2）分别令 x=0， y=0，即可求得函数与 y 轴、 x 轴的交点坐标； （ 3）由（ 2）可知：抛物线与 x 轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与 x 轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出 A、 B的坐标由于 不规则，可用面积割补法求出 的面积 【解答】 解：（ 1）由顶点 A（ 1， 4），可设函数关系式为 y=a（ x+1） 2+4（ a0）， 将点 B（ 2， 5）代入解析式得： 5=a（ 2+1） 2+4， 解得： a= 1 则二次函数的关系式为： y=（ x+1） 2+4= 2x+3； （ 2）令 x=0， 得 y=（ 0+1） 2+4=3， 故图象与 y 轴交点坐标为（ 0， 3） 令 y=0， 得 0=（ x+1） 2+4， 解得 3， 故图象与 x 轴交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0）； （ 3）设抛物线与 x 轴的交点为 M、 N（ M 在 N 的左侧）， 由（ 2）知： M（ 3， 0）， N（ 1， 0） 当函数图象向右平移经过原点时， M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位 故 A（ 2， 4）， B（ 5， 5） S = （ 2+5） 9 24 55=15 第 19 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差 24如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C， P 的坐标分别为（ 0， 2），（ 3， 2），（ 2， 3），（ 1， 1） （ 1）请在图中画出 ABC，使得 ABC与 于点 P 成中心对称； （ 2）若 一个二次函数的图象经过（ 1）中 ABC的三个顶点，求此二次函数的关系式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；作图 【专题】 作图题；综合题；压轴题 【分析】 （ 1）连接三角形各顶点与点 P 的连线并延长相同长度的那三个点就是三个顶点的对应点，然后顺次连接 （ 2）设出二次函数的一般式，然后把三个顶点的坐标代入计算求值求出这个二次函数的关系式 【解答】 解：（ 1） ABC如图所示 （ 2）由（ 1）知，点 A， B， C的坐标分别 为（ 2， 0），（ 1， 0），（ 0， 1） 由二次函数图象与 y 轴的交点 C的坐标为（ 0， 1）， 故可设所求二次函数关系式为 y=1 将 A（ 2， 0）， B（ 1， 0）的坐标代入， 得 ， 解得 第 20 页（共 27 页） 故所求二次函数关系式为 【点评】 本题综合考查了中心对称图形及二次函数图象的 规律学生对所学的知识要灵活运用 25如图二次函数 y=bx+c 的图象经过 A、 B、 C 三点 （ 1）观察图象，写出 A、 B、 C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； （ 2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （ 3）观察图象，当 x 取何值时， y 0， y=0， y 0 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 （ 1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式； （ 2）把解析式化为顶点式求顶点坐标和对称轴； （ 3）依据图象可知，当图象在 x 轴上方时， y 0，在 x 轴下方时， y 0，在 x 轴上时， y=0 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 0）， B（ 0， 3）， C（ 4， 5）， 设解析式为 y=bx+c， 代入可得： ， 第 21 页（共 27 页） 解得： 故解析式为： y=2x 3； （ 2） y=2x 3=（ x 1） 2 4， 故顶点坐标为：（ 1， 4），对称轴为直线 x=1； （ 3）观察图象可得：当 x 1 或 x 3 时， y 0， 当 x= 1 或 x=3 时， y=0， 当 1 x 3 时， y 0 【点评】 主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质 26 O 为等腰 底边 点 O 为圆心， C， 点 D，E求证： （ 1） （ 2） = 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）先画出图形，根据等腰三角形的性质，可得出 A= B，再由 D， E，可得出 A= B= 可得出 可得出 （ 2）根据 弧、弦、圆心角之间的关系，即可得出 = 【解答】 解：（ 1） B， A= B， D， E， A= B= （ 2） = 第 22 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用 27如图， O 为圆心， C 为半圆上一点， E 是弧 中点， 弦 点 D，若 长 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 由 E 是弧 中点，可得： 据垂径定理得： E 在 ，运用勾股定理可将 长求出 【解答】 解： E 为弧 中点， E 2） E， 在 ， 2） 2+42，又知 0A=得： ， E 【点评】 本题主要考查垂径定理，勾股定理的应用能力 28如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 平分线 O 于点 D，过点 D 垂直于 直线交 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）如图 ， ，求 O 的直径 第 23 页（共 27 页） 【考点】 切线的判定；勾股定理；圆周角定理 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 角平分线，得到一对角相 等，再由 D，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得 行，由两直线平行同旁内角互补，得到 E 与 补，再由 E 为直角，可得 直角，即 圆 O 的切线，得证； （ 2）连接 的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到 直角三角形 ，利用锐角三角函数定义得到 ，又在直角三角形 ，由 长，利用锐角三角函数定义求出 值， 由 到出 可求出直径 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： 又 D， E+ 80， 又 E=90， 0， 则 圆 O 的切线； （ 2）解：连接 图所示， 圆 O 的直径， 0， 第 24 页（共 27 页） 在 ， ， 在 ， ， ， = ，又 = ， 则 ，即圆的直径为 【点评】 此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法