数学人教版六年级下册鸽巢问题

鸽巢问题鸽巢问题 教学内容 教学内容 教材第教材第 68 70 页例页例 1 例 例 2 及 及 做一做做一做 及第 及第 71 页练页练 习十三的习十三的 1 2 题 题 教学目标 教学目标 1 知识与技能 了解 知识与技能 了解 鸽巢问题鸽巢问题 的特点 理解的特点 理解 鸽巢原理鸽巢原理 的含义 的含义 使学生学会用此原理解决简单的实际问题 使学生学会用此原理解决简单的实际问题 2 过程与方法 经历探究 过程与方法 经历探究 鸽巢原理鸽巢原理 的学习过程 体验观察 猜测 的学习过程 体验观察 猜测 实验 推理等活动的学习方法 渗透数形结合的思想 实验 推理等活动的学习方法 渗透数形结合的思想 3 情感 态度和价值观 通过用 情感 态度和价值观 通过用 鸽巢问题鸽巢问题 解决简单的实际问题 解决简单的实际问题 激发学生的学习兴趣 使学生感受数学的魅力 激发学生的学习兴趣 使学生感受数学的魅力 学情分析 学情分析 可能有一部分学生已可能有一部分学生已经经了解了了解了鸽鸽巢巢问题问题 他 他们们在具体分在具体分 得得过过程中 都在运用平均分的方法 也能就一个具体的程中 都在运用平均分的方法 也能就一个具体的问题问题得出得出结结 论论 但是 但是这这些学生中大多数只些学生中大多数只 知其然 不知其所以然知其然 不知其所以然 为为什么平什么平 均分能保均分能保证证 至少至少 的情况 他的情况 他们们并不理解 并不理解 教学重点 教学重点 引导学生把具体问题转化成引导学生把具体问题转化成 鸽巢问题鸽巢问题 教学难点 教学难点 找出找出 鸽巢问题鸽巢问题 解决的窍门进行反复推理 解决的窍门进行反复推理 教具准备 教具准备 多媒体课件 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 故事导入一 故事导入 同学们 你们知道哪些成语故事呢 今天老师也给你们带来了同学们 你们知道哪些成语故事呢 今天老师也给你们带来了 一个成语故事一个成语故事 二桃杀三士二桃杀三士 故事中晏子采用借故事中晏子采用借 桃桃 杀人的办法 不费吹灰之力 便达到自己杀人的办法 不费吹灰之力 便达到自己 预定的目标 可说是善于运用权谋 其实在这权谋中包含了一个重预定的目标 可说是善于运用权谋 其实在这权谋中包含了一个重 要的数学原理要的数学原理 抽屉原理 这节课我们就一起来研究这个原理 抽屉原理 这节课我们就一起来研究这个原理 出示课题出示课题 二 合作交流 探究新知二 合作交流 探究新知 1 教学例 教学例 1 课件出示例题课件出示例题 1 情境图 情境图 思考问题 把思考问题 把 4 支铅笔放进支铅笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有个笔筒中 不管怎么放 总有 1 个笔个笔 筒里至少有筒里至少有 2 支铅笔 为什么呢 支铅笔 为什么呢 总有总有 和和 至少至少 是什么意思 是什么意思 学生通过操作发现规律学生通过操作发现规律 理解关键词的含义理解关键词的含义 探究证明探究证明 认识认识 鸽巢鸽巢 问题问题 的学习过程来解决问题 的学习过程来解决问题 1 操作发现规律 通过吧操作发现规律 通过吧 4 支铅笔放进支铅笔放进 3 个笔筒中 可以发现 不个笔筒中 可以发现 不 管怎么放 总有管怎么放 总有 1 鸽笔筒里至少有鸽笔筒里至少有 2 支铅笔 支铅笔 2 理解关键词的含义 理解关键词的含义 总有总有 和和 至少至少 是指把是指把 4 支铅笔放进支铅笔放进 3 个笔个笔 筒中 不管怎么放 一定有筒中 不管怎么放 一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支 支 3 探究证明 探究证明 方法一 用方法一 用 枚举法枚举法 证明 证明 方法二 用方法二 用 分解法分解法 证明 证明 把把 4 分解分解 成成 3 个数 个数 由图可知 把由图可知 把 4 分解成分解成 3 个数 与枚举法相似 也有个数 与枚举法相似 也有 4 中情况 每中情况 每 一种情况分得的一种情况分得的 3 个数中 至少有个数中 至少有 1 个数是不小于个数是不小于 2 的数 的数 方法三 用方法三 用 假设法假设法 证明 证明 通过以上几种方法证明都可以发现 把通过以上几种方法证明都可以发现 把 4 只铅笔放进只铅笔放进 3 个笔筒中 个笔筒中 无论怎么放 总有无论怎么放 总有 1 个笔筒里至少放进个笔筒里至少放进 2 只铅笔 只铅笔 4 认识 认识 鸽巢问题鸽巢问题 像上面的问题就是像上面的问题就是 鸽巢问题鸽巢问题 也叫 也叫 抽屉问题抽屉问题 在这里 在这里 4 支铅支铅 笔是要分放的物体 就相当于笔是要分放的物体 就相当于 4 只只 鸽子鸽子 3 个笔筒个笔筒 就相当于就相当于 3 个个 鸽巢鸽巢 或或 抽屉抽屉 把此问题用 把此问题用 鸽巢问题鸽巢问题 的语言描述就是把的语言描述就是把 4 只只 鸽子放进鸽子放进 3 个笼子 总有个笼子 总有 1 个笼子里至少有个笼子里至少有 2 只鸽子 只鸽子 这里的这里的 总有总有 指的是指的是 一定有一定有 或或 肯定有肯定有 的意思 而的意思 而 至少至少 指的是指的是 最少 即在所有方法中 放的鸽子最多的那个最少 即在所有方法中 放的鸽子最多的那个 笼子笼子 里鸽子里鸽子 最少最少 的个数 的个数 小结 只要放的铅笔数比笔筒的数量多 就总有小结 只要放的铅笔数比笔筒的数量多 就总有 1 个笔筒里至少放个笔筒里至少放 进进 2 支铅笔 支铅笔 如果放的铅笔数比笔筒的数量多如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2 那么总有 那么总有 1 个笔筒至少放个笔筒至少放 2 支支 铅笔 如果放的铅笔比笔筒的数量多铅笔 如果放的铅笔比笔筒的数量多 3 那么总有 那么总有 1 个笔筒里至少个笔筒里至少 放放 2 只铅笔只铅笔 小结 只要放的铅笔数比笔筒的数量多 就总有小结 只要放的铅笔数比笔筒的数量多 就总有 1 个笔筒里至少放个笔筒里至少放 2 支铅笔 支铅笔 5 归纳总结 归纳总结 鸽巢原理 一 如果把鸽巢原理 一 如果把 m 个物体任意放进个物体任意放进 n 个抽屉里 个抽屉里 m n 且 且 n 是非零自然数 那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了是非零自然数 那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个个 物体 物体 2 教学例 教学例 2 课件出示例题课件出示例题 2 情境图 情境图 思考问题 一 把思考问题 一 把 7 本书放进本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有个抽屉 不管怎么放 总有 1 个个 抽屉里至少有抽屉里至少有 3 本书 为什么呢 本书 为什么呢 二 如果有 二 如果有 8 本书会怎样呢 本书会怎样呢 10 本书呢 本书呢 学生通过学生通过 探究证明探究证明 得出结论得出结论 的学习过程来解决问题 一 的学习过程来解决问题 一 1 探究证明 探究证明 方法一 用数的分解法证明 方法一 用数的分解法证明 把把 7 分解成分解成 3 个数的和 把个数的和 把 7 本书放进本书放进 3 个抽屉里 共有如下个抽屉里 共有如下 8 种种 情况 情况 由图可知 每种情况分得的由图可知 每种情况分得的 3 个数中 至少有个数中 至少有 1 个数不小于个数不小于 3 也就是每种分法中最多那个数最小是 也就是每种分法中最多那个数最小是 3 即总有 即总有 1 个抽屉至少放个抽屉至少放 进进 3 本书 本书 方法二 用假设法证明 方法二 用假设法证明 把把 7 本书平均分成本书平均分成 3 份 份 7 3 2 本 本 1 本 若每个抽屉放 本 若每个抽屉放 2 本 则还剩本 则还剩 1 本 如果把剩下的这本 如果把剩下的这 1 本书放进任意本书放进任意 1 个抽屉中 个抽屉中 那么这个抽屉里就有那么这个抽屉里就有 3 本书 本书 2 得出结论 得出结论 通过以上两种方法都可以发现 通过以上两种方法都可以发现 7 本书放进本书放进 3 个抽屉中 不管怎么个抽屉中 不管怎么 放 总有放 总有 1 个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进 3 本书 本书 学生通过学生通过 假设分析法假设分析法 归纳总结归纳总结 的学习过程来解决问题 二 的学习过程来解决问题 二 1 用假设法分析 用假设法分析 8 3 2 本 本 2 本 剩下 本 剩下 2 本 分别放进其中本 分别放进其中 2 个抽屉中 个抽屉中 使其中使其中 2 个抽屉都变成个抽屉都变成 3 本 因此把本 因此把 8 本书放进本书放进 3 个抽屉中 不管个抽屉中 不管 怎么放 总有怎么放 总有 1 个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进 3 本书 本书 10 3 3 本 本 1 本 把 本 把 10 本书放进本书放进 3 个抽屉中 不管怎个抽屉中 不管怎 么放 总有么放 总有 1 个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进 4 本书 本书 2 归纳总结 归纳总结 综合上面两种情况 要把综合上面两种情况 要把 a 本书放进本书放进 3 个抽屉里 如果个抽屉里 如果 a 3 b 本 本 1 本 或 本 或 a 3 b 本 本 2 本 那么一定有 本 那么一定有 1 个抽屉里至少放进 个抽屉里至少放进 b 1 本书 本书 鸽巢原理鸽巢原理 把把 n 1 个物体任意分别放进个物体任意分别放进 n 个抽屉 那么总有一个个抽屉 那么总有一个 抽屉中至少放进了抽屉中至少放进了 2 个物体 个物体 三 巩固新知 拓展应用三 巩固新知 拓展应用 1 完成教材第 完成教材第 70 页的页的 做一做做一做 学生独立思考解答问题 集体学