2010年高考理科数学试题(全国卷1)

绝密绝密 启用前启用前 20102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 全国全国 I I 卷卷 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 I I 卷卷 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准 考证号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 第 I 卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么 球的表面积公式A B P ABP AP B 2 4SR 如果事件相互独立 那么 其中 R 表示球的半径A B 球的体积公式 P A BP A P B AA 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 那么 p 3 3 4 VR 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径nAk 1 0 1 2 kkn k nn P kC ppkn 一 选择题一 选择题 1 复数 32 23 i i A B C 12 13 D 12 13 ii ii 2 记 那么cos 80 k tan100 A B C D 2 1k k 2 1k k 2 1 k k 2 1 k k 3 若变量满足约束条件则的最大值为 x y 1 0 20 y xy xy 2zxy A 4 B 3 C 2 D 1 4 已知各项均为正数的等比数列 5 10 则 n a 123 a a a 789 a a a 456 a a a A B 7 C 6 D 5 24 2 5 的展开式中 x 的系数是 353 12 1 xx A 4 B 2 C 2 D 4 6 某校开设 A 类选修课 3 门 B 类选择课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程 中各至少选一 门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 7 正方体 ABCD 中 B与平面 AC所成角的余弦值为 1111 ABC D 1 B 1 D A B C D 2 3 3 3 2 3 6 3 8 设 a 2 b In2 c 则 3 log 1 2 5 A a b c B b c a C c a b D c b a 9 已知 为双曲线 C 的左 右焦点 点 p 在 C 上 p 则 1 F 2 F 22 1xy 1 F 2 F 0 60 P 到 x 轴的距离为 A B C D 3 2 6 2 36 10 已知函数 F x lgx 若 0 a b 且 f a f b 则 a 2b 的取值范围是 A B C D 2 2 2 2 3 3 11 已知圆 O 的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为俩切点 那么 的最小值为PA PB A B C D 42 32 42 2 32 2 12 已知在半径为 2 的球面上有 A B C D 四点 若 AB CD 2 则四面体 ABCD 的体 积的最大值为 A B C D 2 3 3 4 3 3 2 3 8 3 3 绝密 启用前 20102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 必修必修 选修选修 II II 第第 卷卷 注意事项 1 答题前 考生先在答题卡上用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考 证号填写清楚 然后贴好条形码 请 认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 第 卷共 2 页 请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答 在试题卷上作答无效 3 第 卷共 l0 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 注意 在试题卷上作答无效 13 不等式的解集是 2 211xx 14 已知为第三象限的角 则 3 cos2 5 tan 2 4 15 直线与曲线有四个交点 则的取值范围是 1y 2 yxxa a 16 已知是椭圆的一个焦点 是短轴的一个端点 线段的延长线交于点 FCBBFCD 且 则的离心率为 cotcotabaAbB BF2FD uu ruur C 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效 已知的内角 及其对边 满足 求内角ABCVABabcotcotabaAbB C 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初审专家的评审 则 予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专家的评审 则再由第三位专家进行复审 若能通过复审专家的评审 则予以录用 否则不予录用 设 稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 5 复审的稿件能通过评审的概率为 0 3 各专 家独立评审 I 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率 II 记表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数 求的分布列及期望 XX 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 四棱锥 S ABCD 中 SD底面 ABCD AB DC ADDC AB AD 1 DC SD 2 E 为棱 SB 上的一点 平面 EDC 平面 SBC 证明 SE 2EB 求二面角 A DE C 的大小 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知函数 1 ln1f xxxx 若 求的取值范围 2 1xfxxax a 证明 1 0 xf x 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知抛物线的焦点为 F 过点的直线 与相交于 两点 2 4C yx 1 0 K lCAB 点 A 关于轴的对称点为 D x 证明 点 F 在直线 BD 上 设 求的内切圆 M 的方程 8