函数的奇偶性---说课稿

1 函数的奇偶性函数的奇偶性 说课稿说课稿 说课人 李娇说课人 李娇 尊敬的老师们 大家好 尊敬的老师们 大家好 今天我说课的内容是北师版必修一 2 5 节 简单的幂函数 的第二节课 内容 也是奇偶性的第一节课 我将从教材 教法 学法和过程等几个环节来 说 谈谈我对这堂课的理解和设计 1 教材分析 1 说教材 从在教材中的地位与作用来看 函数是中学数学教学中的基本概念 而奇 偶性是函数的一条重要性质 从结构上看 它既是函数概念的拓展与深化 又 是后续研究指数函数 对数函数 三角函数的基础 因此 本节课起着承上启 下的作用 从教材的编写角度看 教材从具体到抽象 从感性到理性 从实践到理论 层次分明 循序渐进的引导学生观察 归纳 同时渗透数形结合 从特殊到一 般的数学思想 形成函数奇偶性的概念 2 说学情 从学生的认知基础看 学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形 并且已经有了简单函数知识的储备 同时 刚刚学习了函数的单调性 已经积 累了研究函数的基本方法和初步经验 3 说教学目标 基于以上对教材和学情的分析 我设计了这样的教学目标 知识与技能 使学生从数和形两方面理解奇偶性的概念 掌握判断函数奇 偶性的方法 过程与方法 在奇偶性概念形成过程中 培养学生的观察 类比和归纳能 力 同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法 情感 态度价值观 在学习中 体验数学的美感 培养善于观察 勇于探 索的良好习惯和严谨的科学态度 4 说教学重难点 2 根据课程标准的要求和教材的安排 及根据对教学内容和教学目标的解析 确定的重点和难点如下 重点 函数奇偶性定义的形成过程 难点 形成函数奇偶性概念的过程中 如何从图象对称的直观认识过渡到 函数奇偶性的数学符号语言表述 5 说教法 根据本节课的内容 重难点的设定以及学生的学习现状 采用 情景导入 发现探究 归纳概括 应用提升 的教学模式 按照学生的认知规律 以学 生为主体 教师为主导 直观演示 引导发现 创设问题情境 诱导学生思考 使学生始终处于主动思考 积极探索的状态 从而培养学生的思维能力 6 说学生 在情景导入 发现探究 归纳概括 应用提升的过程中 学生自主参与知 识的发生 发展 形成的过程 从而让学生掌握知识 二 说过程 一 设问激疑 创设情景 观察以下函数图象 从图象对称的角度把这些函数图象分类 设计意图 设计这个问题的目的是让学生能根据图像直观的先将以上图形 分为两类 从型上感受图形的对称美 为函数的奇偶性做一铺垫 二 合作探究 归纳猜想 在这一环节共设计了两个探究活动 这节课以 f x x2和 f x x 以及 f x x 和为例展开探究 这 x 1 xf 个探究主要是学生自主探究 由于有前面的铺垫 大多数学生都能够看出来函 O 2 xxf xxf O xxf 1 x xf O 3 xxf 3 数图像关于 y 轴或者原点对称 接着由图表里面的数值来研究图像的这种特性 从而给出奇偶函数的数学定义 探究一 观察下图 思考并讨论以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征 2 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征 结论 1 图像特征 一个函数的图象关于 y 轴对称 那么它是偶函数 反之 偶函 数的图象关于 y 轴对称 解析式概念 对于函数的定义域内的任意一个 都有 f x x fxf x 那么就叫做偶函数 f x 思考 关于原点中心对称的函数图像与函数式有何特点 设计意图 给出学生一个思考 让学生随时都能自主思考 探究二 仿照偶函数 观察下图 思考并讨论以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征 2 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的 x 2 1012 y 2 1012 x 2 1012 y 41012 x 2 1012 y 21012 x 2 112 y 2 1 11 2 1 f x x2 f x x 4 可以观察到这两个函数的图像都关于原点对称 函数图像的这个特征 反 应在函数解析式上就是 xfxf 结论 2 图像特征 一个函数的图像关于原点对称 那么它是奇函数 反之 奇函 数的图像关于原点对称 解析式概念 对于函数的定义域的任意一个 都有 f x x fxf x 那么就叫做奇函数 f x 思考 观察下面的函数图像 是否关于 y 轴对称 思考 如果一个函数的图象关于 y 轴对称 那么它的定义域应该有什么特 点 偶函数定义域应该关于原点对称 同理 奇函数定义域也应该关于原点对称 设计意图 深化对函数奇偶性概念的理解 强调 函数具有奇偶性的前提 条件是 定义域关于原点对称 三 讲练结合 巩固新知 本环节共设计五个题 一个例题 四个练习题 通过讲练结合来巩固学生 所学知识 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x 0 4 f x x2 x 1 3 5 xxx 22 f 点拨 利用定义判断函数奇偶性的步骤 a 5 1 先求函数的定义域 看定义域是否关于原点对称 2 若定义域不关于原点对称 函数非奇非偶 若定义域关于原点对称 看 f x 与 f x 的关系 3 若 f x f x 则函数是奇函数 若 f x f x 则函 数是偶函数 若 f x f x 且 f x f x 则函数既是奇函数又是偶函 数 注 根据奇偶性 函数可分为 设计意图 强化学生对函数奇偶性概念的理解 并会判断函数的奇偶性 练习 1 判断下列函数的奇偶性 3 1 f xxx 2 22f xxx 3 x xxf 1 练习 2 奇函数定义域是 a 2a 3 则 a 练习 3 判断 正确的打 错误的打 1 奇函数的图像一定过原点 2 定义在 R 上的函数 f x 若存在 x0 使 f x0 f x0 则函数 f x 为偶函数 3 函数 y x2 x 1 1 是偶函数 高考真题链接 2014 新课标全国 1 卷 设函数 f x g x 的定义域都为 R 且 f x 是 奇函数 g x 是偶函数 则下列结论中正确的 A f x g x 是偶函数 B f x g x 是奇函数 C f x g x 是奇函数D f x g x 是奇函数 设计意图 在这个环节中 学生对函数奇偶性的认识 理解和应用都提升 了很大的一个高度 达到当堂吸收的效果 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数 6 四 课堂小结 1 函数奇偶性的概念 图像特征 文字