钢结构原理与设计第6章第二版武汉理工大学出版社ppt课件.ppt

第六章轴心受力构件 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 1 轴心受力构件的应用和截面形式2 轴心受力构件的强度和刚度3 轴心受压构件的整体稳定4 实际轴心受压构件整体稳定的计算5 轴心受压构件的局部稳定6 实腹式轴心受压构件的截面设计7 格构式轴心受压构件 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 1 1轴心受力构件的应用 6 1轴心受力构件的应用及截面形式 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件 包括轴心受拉构件 轴心拉杆 和轴心受压构件 轴心压杆 图6 1 1轴心受压构件的应用 在钢结构中应用广泛 如桁架 网架中的杆件 工业厂房及高层钢结构的支撑 操作平台和其它结构的支柱等 轴心受力构件的应用 3 塔架 1 桁架 2 网架 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 图6 1 2柱的形式 支承屋盖 楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱 柱由柱头 柱身和柱脚三部分组成 传力方式 上部结构 柱头 柱身 柱脚 基础 实腹式构件和格构式构件 实腹式构件具有整体连通的截面 格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成 采用较多的是两分肢格构式构件 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 图6 1 2柱的形式 格构式构件 实轴和虚轴 格构式构件截面中 通过分肢腹板的主轴叫实轴 通过分肢缀件的主轴叫虚轴 缀条和缀板 一般设置在分肢翼缘两侧平面内 其作用是将各分肢连成整体 使其共同受力 并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力 缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成 它们与分肢翼缘组成桁架体系 缀板常用钢板 与分肢翼缘组成刚架体系 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 1 2轴心受力构件的截面形式 a 型钢截面 b 实腹式组合截面 c 格构式组合截面 图6 1 3轴心受力构件的截面形式 实腹式构件比格构式构件构造简单 制造方便 整体受力和抗剪性能好 但截面尺寸较大时钢材用量较多 而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性 刚度较大 抗扭性能较好 用料较省 格构式缀条柱 格构式缀板柱 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 轴心受力构件的设计 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 2轴心受力构件的强度和刚度 轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则 6 2 1 N 轴心力设计值 A 构件的毛截面面积 f 钢材抗拉或抗压强度设计值 6 2 1轴心受力构件的强度计算 1 截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态 设计时 作用在轴心受力构件中的外力N应满足 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 2 有孔洞等削弱 弹性阶段 应力分布不均匀 极限状态 净截面上的应力为均匀屈服应力 构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态 设计时应满足 6 2 2 An 构件的净截面面积 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 2 2轴心受力构件的刚度计算 正常使用极限状态 轴心受力构件的刚度通常用长细比 来衡量 越大 表示构件刚度越小 长细比过大 构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲 在动力荷载作用下容易产生振动 在运输和安装过程中容易产生弯曲 因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比 max 构件最不利方向的最大长细比 l0 计算长度 取决于其两端支承情况 i 回转半径 容许长细比 表6 1 表6 2 6 2 4 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 3 1轴心受压构件的整体失稳现象 6 3轴心受压构件的整体稳定 无缺陷的轴心受压构件在压力较小时 只有轴向压缩变形 并保持直线平衡状态 此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲 当干扰力移去后 构件将恢复到原来的直线平衡状态 稳定平衡 随着轴向压力N的增大 当干扰力移去后 构件仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原来的直线平衡状态 随遇平衡 如轴心压力再稍微增加 则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力 这种现象称为构件的弯曲失稳 随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态 发生随遇平衡时的轴心压力称为临界力Ncr 相应的截面应力称为临界应力scr 1 轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件 杆件挺直 荷载无偏心 无初始应力 无初弯曲 截面均匀等 的失稳形式分为 第六章轴心受力构件 1 弯曲失稳 无缺陷的轴心受压构件 双轴对称的工型截面 通常发生弯曲失稳 构件的变形发生了性质上的变化 即构件由直线形式改变为弯曲形式 且这种变化带有突然性 2 扭转失稳 失稳时除杆件的支撑端外 各截面均绕纵轴扭转 是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件 十字形截面 当轴心压力达到临界值时 稳定平衡状态不再保持而发生微扭转 当轴心力在稍微增加 则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力 第六章轴心受力构件 3 弯扭失稳 单轴对称截面绕对称轴屈曲时 杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转 截面为单轴对称 T形截面 的轴心受压构件绕对称轴失稳时 由于截面形心和剪切中心不重合 在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形 第六章轴心受力构件 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 2无缺陷轴心受压构件的屈曲 理想轴心受压构件 1 杆件为等截面理想直杆 2 压力作用线与杆件形心轴重合 3 材料为匀质 各项同性且无限弹性 符合虎克定律 4 构件无初应力 节点铰支 1 弹性弯曲屈曲 欧拉 Euler 早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究 当轴心力达到临界值时 压杆处于屈曲的微弯状态 在弹性微弯状态下 根据外力矩平衡条件 可建立平衡微分方程 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 方程通解 临界力 临界应力 欧拉公式 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 3 1 6 3 2 Ncr 欧拉临界力 常计作NE E 欧拉临界应力 E 材料的弹性模量A 压杆的截面面积 杆件长细比 l0 i i 回转半径 i2 I A m 构件的计算长度系数l 构件的几何长度 1 理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大 2 当构件两端为其它支承情况时 通过杆件计算长度的方法考虑 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 在欧拉临界力公式的推导中 假定材料无限弹性 符合虎克定理 E为常量 因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后 欧拉临界力公式不再适用 式 6 3 2 应满足 只有长细比较大 l lp 的轴心受压构件 才能满足上式的要求 对于长细比较小 l lp 的轴心受压构件 截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限 构件处于弹塑性阶段 应按弹塑性屈曲计算其临界力 6 3 3 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 2 弹塑性弯曲屈曲 1889年恩格塞尔 用应力 应变曲线的切线模量Et代替欧拉公式中的弹性模量E 将欧拉公式推广应用于非弹性范围 即 6 3 5 6 3 6 Ncr 切线模量临界力 cr 切线模量临界应力Et 压杆屈曲时材料的切线模量 ds de 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 图6 3 3欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线 临界应力 cr与长细比 的曲线可作为设计轴心受压构件的依据 因此也称为柱子曲线 3 初始缺陷对压杆稳定的影响 但试验结果却常位于蓝色虚线位置 即试验值小于理论值 这主要由于压杆初始缺陷的存在 如前所述 如果将钢材视为理想的弹塑性材料 则压杆的临界力与长细比的关系曲线 柱子曲线 应为 初始缺陷 几何缺陷 初弯曲 初偏心等 力学缺陷 残余应力 材料不均匀等 1力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响 1 残余应力的产生和分布规律 A 产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却 型钢热扎后的不均匀冷却 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩 构件冷校正后产生的塑性变形 B 实测的残余应力分布较复杂而离散 分析时常采用其简化分布图 计算简图 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 2 残余应力影响下短柱的 曲线 以热扎H型钢短柱为例 当N A 0 7fy时 截面上的应力处于弹性阶段 当N A 0 7fy时 翼缘端部应力达到屈服点 该点称为有效比例极限fp fy sr 当N A 0 7fy时 截面的屈服逐渐向中间发展 压缩应变逐渐增大 当N A fy时 整个翼缘截面完全屈服 第六章轴心受力构件 由于残余应力的存在 导致有效比例极限下降为fp fy sr 有效比例极限 fp fy sr 与截面最大残余压应力有关 残余压应力大小一般在 0 32 0 57 fy之间 而残余拉应力一般在 0 5 1 0 fy之间 残余应力对短柱应力 应变曲线的影响是 降低了构件的比例极限 当外荷载引起的应力超过比例极限后 残余应力使构件的平均应力 应变曲线变成非线性关系 同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩 从而降低了构件的稳定承载力 弹塑性阶段压力挠度曲线 有初弯曲 初偏心 时 一开始就产生挠曲 荷载 v 当N 欧拉临界力NE时 v 初弯曲 初偏心 越大 同样压力下变形越大 初弯曲 初偏心 即使很小 也有 2 初弯曲和初偏心的影响 仅考虑初弯曲的柱子曲线 第六章轴心受力构件 仅考虑初偏心的柱子曲线 弹塑性阶段压力挠度曲线 压力超过NA后 构件进入弹塑性阶段 塑性区 v B点是具有初弯曲压杆真正的极限承载力 最大强度准则 以NB作为最大承载力 最大强度准则 挠度v增大到一定程度 杆件中点截面边缘 A或A 塑性区增加 弹塑性阶段 压力小于NE丧失承载力 A表示压杆跨中截面边缘屈服 边缘屈服准则 以NA作为最大承载力 图柱子曲线 第六章轴心受力构件 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 3 2 1实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为 截面应力不大于临界应力 并考虑抗力分项系数 R后 即为 6 23 N 轴心压力设计值A 构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数 取截面两主轴稳定系数中的较小者 可根据表6 4a和表6 4b的截面分类和构件长细比 按附表1 1 1 4查出 材料抗压设计强度 6 3 2轴心受压构件整体稳定的计算公式 轴心压杆即使面积相同 材料相同 但截面形式不同 加工条件不同 其残余应力影响也不同 既承载力不同 柱子曲线不同 a曲线包括的截面残余应力影响最小 相同的 值 承载力大 稳定系数大 c曲线包括的截面残余应力影响较大 d曲线承载力最低 cr与长细比 的关系曲线称为柱子曲线 越大 承载力越低 即 cr越小 稳定系数 cr fy越小 6 3 2 2多条柱子曲线和稳定系数的确定 第六章轴心受力构件 所以采用多柱子曲线 规范将这些曲线分成四组 也就是将分布带分成四个窄带 取每组的平均值曲线作为该组代表曲线 给出a b c d四条柱子曲线 图 设计规范 的柱子曲线 第六章轴心受力构件 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 3 2 3轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比 1 截面为双轴对称或极对称构件 对于双轴对称十字形截面 为了防止扭转屈曲 尚应满足 2 截面为单轴对称构件 绕对称轴y轴屈曲时 一般为弯扭屈曲 其临界力低于弯曲屈曲 所以计算时 以换算长细比 yz代替 y 计算公式如下 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 A 等边单角钢截面 图 a 3 单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算 B 等边双角钢截面 图 b 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 C 长肢相并的不等边角钢截面 图 c D 短肢相并的不等边角钢截面 图 d 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 如计算等边角钢构件绕平行轴 u轴 稳定时 可按下式计算换算长细比 并按b类截面确定 值 4 单轴对称的轴心受压构件在绕非对称主轴以外的任意轴失稳时 应按弯扭屈曲计算其稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 无任何对称轴且又非极对称的截面 单面连接的不等边角钢除外 不宜用作轴心受压构件 2 单面连接的单角钢轴心受压构件 考虑强度折减系数后 可不考虑弯扭效应的影响 3 格构式截面中的槽形截面分肢 计算其绕对称轴 y轴 的稳定性时 不考虑扭转效应 直接用 y查稳定系数 其他注意事项 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 按轴心受力计算强度和连接乘以系数0 85 2 按轴心受压计算稳定性 等边角钢乘以系数0 6 0 0015 且不大于1 0 短边相连的不等边角钢乘以系数0 5 0 0025 且不大1 0 长边相连的不等边角钢乘以系数0 70 3 式中l l0 i0 计算长度l0取节点中心距离 i0为角钢的最小回转半径 对y0轴最小 当 20时 取 20 单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 例6 1某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示 承受轴心压力设计值 包括自重 N 2000kN 计算长度l0 x 6m l0y 3m 翼缘钢板为火焰切割边 钢材为Q345 f 315N mm2 截面无削弱 试计算该轴心受压构件的整体稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 惯性矩 回转半径 1 截面及构件几何性质计算 长细比 截面面积 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 2 整体稳定性验算 查表得 满足整体稳定性要求 其整体稳定承载力为 截面关于x轴和y轴都属于b类 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 例6 2某焊接T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示 承受轴心压力设计值 包括自重 N 2000kN 计算长度l0 x l0y 3m 翼缘钢板为火焰切割边 钢材为Q345 f 315N mm2 截面无削弱 试计算该轴心受压构件的整体稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 截面及构件几何性质计算 截面重心 截面面积 惯性矩 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 回转半径 长细比 2 整体稳定性验算 因为绕y轴属于弯扭失稳 必须计算换算长细比 yz 因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点 所以剪力中心距形心的距离e0等于yc 即 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 对于T形截面I 0 截面关于x轴和y轴均属于b类 查表得 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 满足整体稳定性要求 不超过5 其整体承载力为 从以上两个例题可以看出 例题6 2的截面只是把例题6 1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘 只因例题6 2的截面是T形截面 在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳 使临界应力设计值有所降低 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 图轴心受压构件的局部失稳 在外压力作用下 截面的某些部分 板件 不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象 称为局部失稳 局部失稳会降低构件的承载力 6 4轴心受压实腹构件的局部稳定 1 不允许出现局部失稳即 cr2 允许出现局部失稳 并利用板件屈曲后的强度即N Nu 6 5 1均匀受压板件的屈曲 板在弹性阶段的临界应力表达式为 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 当轴压构件中板件的临界应力超过比例极限进入弹塑性受力阶段时 可认为板件变为正交异性板 单向受压方向的弹性模量E降为切线模量Et hE 但与压力垂直的方向仍为弹性阶段 其弹性模量仍为E 这时可用Eh1 2代替E 按下列近似公式计算 6 5 1 弹性模量修正系数 规范取为 6 5 2 l 构件两方向长细比的较大值 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 准则 是不允许构件的局部失稳先于整体失稳发生 局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力的设计准则 即板的屈曲应力 cr和杆件的整体稳定极限承载能力 u fy相等 也称等稳定性准则 实腹式轴心受压构件的板件应满足 上式转变成对板件宽厚比的限值 则变为 6 5 1 我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则 6 5 2轴心受压构件局部稳定的计算方法 1 确定板件宽 高 厚比限值的准则 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 将各种状况的k 代入 6 5 1 得到轴心受压实腹构件的板件的宽厚比限值 2 轴心受压构件板件宽 高 厚比限值 1 工字形截面 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 2 T形截面 翼缘 3 箱形截面 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 3 加强局部稳定的措施 1 调整板件厚度或宽 高 度 2 对于H形 工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时 也可以设纵向加劲肋来加强腹板 纵向加劲肋与翼缘间的腹板 应满足高厚比限值 纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置 其一侧的外伸宽度bz 10tw 厚度tz 0 75tw 3 纵向加劲肋通常在横向加劲肋之间设置 横向加劲肋的尺寸应满足 其一侧的外伸宽度bs h0 30 40 厚度ts bs 15 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 轴心受压构件设计时应满足强度 刚度 整体稳定和局部稳定的要求 设计时为取得安全 经济的效果应遵循以下原则 6 5 1截面设计原则 6 5实腹式轴心受压构件的截面设计 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 4 制造省工 在现有型钢不能满足要求的情况下 充分利用工厂自动焊接等现代化设备制作 尽量减少工地焊接 以节约成本保证质量 选用能够供应的钢材规格 3 连接方便 一般选择开敞式截面 便于与其他构件进行连接 轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面 不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳 往往不很经济 轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形 管形 箱形等 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 5 2 截面选择 设计截面时 首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式 确定钢号 然后根据轴力设计值N和两个主轴方向的计算长度 l0 x和l0y 初步选定截面尺寸 具体步骤如下 2 求截面两个主轴方向所需的回转半径 1 确定所需的截面面积 假定长细比 一般在50 100范围内 当轴力大而计算长度小时 取较小值 反之取较大值 如轴力很小 可取容许长细比 根据 及截面分类查得 值 按下式计算所需的截面面积A 工字钢回转半径小 取大值 H型钢回转半径大 取小值 组合截面取小值 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 对于型钢截面 根据A ix iy查型钢表 可选择型钢的型号 附录 对于焊接组合截面 根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸 即求高度h和宽度b 查P383附录12 如对组合工字形截面查P383附录12得 3 确定截面各板件尺寸对于焊接组合截面 由A和h b 根据构造要求 局部稳定和钢材规格等条件 确定截面所有其余尺寸 h0和b宜取10mm的倍数 t和tw宜取2mm的倍数且应符合钢板规格 tw应比t小 但一般不小于4mm 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 5 3截面验算 1 强度验算 6 2 2 2 刚度验算 6 2 4 压杆长细比过大在杆件运输 安装和使用过程中易变形 故需加以限制 截面无削弱可不验算强度 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 3 整体稳定验算 6 4 2 4 局部稳定验算 对于热轧型钢截面 因板件的宽厚比较小 可不进行局部稳定的验算 6 5 3 6 5 4 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 5 4构造要求 1 实腹柱的腹板的高厚比h0 tw 80时 应设置成对的横向加劲肋 横向加劲肋的作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形 并可提高柱的抗扭刚度 横向加劲肋的间距不得大于3h0 外伸宽度bs不小于h0 30 40cm 厚度tw应不小于bs 15 实腹柱中的横向加劲肋 2 对大型的实腹柱应在受有较大水平力处 在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔 外伸宽度加宽至翼缘边的横向加劲肋 作用是防止柱局部弯曲变形 并提高抗扭刚度 横隔的间距不得大于柱截面较大宽度的9倍 也不得大于8m 3 轴心受压实腹柱的纵向焊缝 如工字形截面柱中翼缘与腹板的连接焊缝 受力很小 不必计算 可按构造要求确定焊脚尺寸 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 例6 3如图所示一管道支架 其支柱的设计压力为N 1600kN 设计值 柱两端铰接 钢材为Q235 截面无孔削弱 试设计此支柱的截面 用普通轧制工字钢 用热轧H型钢 焊接工字形截面 翼缘板为火焰切割边 解 支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面朝向 将强轴顺x轴方向 弱轴顺y轴方向 这样柱轴在两个方向的计算长度分别为 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 初选截面 假定 90 对于热轧工字钢 当绕轴x失稳时属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面 一 热轧工字钢 需要的截面几何量为 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 由附表6中不可能选出同时满足A ix iy的型号 可适当照顾到A iy进行选择 试选I56a A 135 38cm2 ix 22 01cm iy 3 18cm 2 截面验算 因截面无孔削弱 可不验算强度 又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚 可不验算局部稳定 只需进行刚度和整体稳定验算 满足要求 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 故整体稳定性满足要求 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 由于热轧H型钢可以选用宽翼缘的形式 截面宽度较大 因而长细比的假设值可适当减小 假设 60 对宽翼缘H型钢因b h 0 8 所以不论对x轴或y轴均属类b截面 1 初选截面 二 热轧H型钢 查附表1 2得 需要的截面几何量为 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 由P365附表4中试选HW250 250 9 14A 92 18cm2 ix 10 8cm iy 6 29cm 2 截面验算 因截面无孔削弱 可不验算强度 又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚 可不验算局部稳定 只需进行刚度和整体稳定验算 故刚度满足要求 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 故整体稳定性满足要求 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 假设 60 组合截面一般b h 0 8不论对x轴或y轴均属b类截面 1 初选截面 三 焊接工字钢 查附表1 2得 需要的截面几何量为 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 查P383附录12对工字形截面 根据h 23cm b 21cm 和计算的A 92 2cm2 设计截面如下图 这一步 不同设计者的差别较大 估计的尺寸h b只是一个参考 给出一个量的概念 设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸 A 90cm2 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 因截面无孔削弱 可不验算强度 故刚度满足要求 1 刚度和整体稳定验算 2 截面验算 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 故整体稳定性满足要求 2 局部整体稳定验算 故局部稳定性满足要求 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 由上述计算结果可知 采用热轧普通工字钢截面比热轧H型钢截面面积约大46 尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的1 2 但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小 因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的 对强轴则有较大富裕 经济性较差 对于热轧H型钢 由于其两个方向的长细比比较接近 用料较经济 在设计轴心实腹柱时 宜优先选用H型钢 焊接工字钢用钢量最少 但制作工艺复杂 比较上面三种截面面积热轧工字型钢 A 135 38cm2热轧H型钢 A 92cm2组合工字钢 A 90cm2 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 6格构式轴心受压构件 格构式构件 格构式轴心受压构件组成 格构式构件的缀材布置 a 缀条柱 b 缀板柱 图缀板柱 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 肢件 受力件 由2肢 工字钢或槽钢 4肢 角钢 3肢 圆管 组成 图6 7 2格构式柱的截面型式 缀件 把肢件连成整体 并能承担剪力 1 缀板 用钢板组成 2 缀条 由角钢组成横 斜杆 截面的虚实轴 垂直于分肢腹板平面的主轴 实轴y 垂直于分肢缀件平面的主轴 虚轴x 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 6 2 1格构式轴心受压构件绕实轴y的整体稳定 当构件绕实轴丧失整体稳定时 格构式双肢轴心受压构件相当于两个并列的实腹构件 其整体稳定承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同 6 6 2 2格构式轴心受压构件绕虚轴x的整体稳定 实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时 剪切变形影响很小 一般可忽略不计 格构式轴心受压构件绕虚轴 x x 弯曲屈曲时 两分肢非实体相连 连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱 除弯曲变形外 还需要考虑剪切变形的影响 因此稳定承载力有所降低 6 6 2格构式轴心受压构件的整体稳定 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 经理论分析 可以用换算长细比 0 x代替对x轴的长细比 x来考虑剪切变形对临界荷载的影响 对于双肢格构式构件 换算长细比为 1 双肢组合构件缀条布置体系 两端铰接等截面格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为 x 构件对虚轴的长细比 A 构件的毛截面面积A1x 构件横截面所截两侧斜缀条毛截面面积之和q 缀条与构件轴线间的夹角 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 由于 40 70 之间 在此范围内的值变化不大 25 6 32 7 我国设计规范取常数27 对于缀板式压杆 用同样原理也可得缀板式压杆的换算长细比为 2 双肢组合构件缀板布置体系 6 44 对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 max 构件两方向长细比 对虚轴取换算长细比 的较大值 1 分肢的长细比 1 l01 i1 对缀条构件 l01取相邻两节点中心间的距离 当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时 即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算 即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件 6 6 3格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度计算 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 缀件面的剪力 6 6 4缀件 缀条 缀板 的计算 考虑初始缺陷的影响 规范 用以下实用公式计算格构式轴心受压构件可能产生的最大剪力设计值 轴心压杆在绕虚轴挠曲后任意截面上的剪力V 由缀件承担 为 图格构式轴心受压构件的弯矩和剪力 6 49 内力 弯曲可能或左或右 剪力方向变化 缀条或拉或压 一个缀材面上的剪力 缀条的内力 第六章轴心受力构件 2 缀条的设计 稳定验算 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 缀条柱的每个缀件面如同一平行弦桁架 缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算 一个斜缀条的内力N1为 V1 分配到一个缀条面上的剪力 斜缀条与构件实轴y的夹角 n 承受剪力V1的斜缀条数 a 图n 1 b 图n 2 6 50 缀条的最小尺寸不宜小于L45 4和L50 36 4 横缀条不受剪力 主要用来减小分肢的计算长度 截面尺寸与斜缀条相同 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 缀条按轴心受压构件设计 缀条采用单角钢时 应考虑受力偏心的不利影响 引入折减系数 0 并按下式计算整体稳定 6 4 3 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系 当它弯曲时 反弯点分布在各段分肢和缀板中点 从柱中取出隔离体如图b 则可得缀板所受的剪力Vb1和端部弯矩Mb1为 3 缀板的设计 l1 缀板中心线间的距离 c 肢件轴线间的距离 6 55 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 缀板的尺寸由刚度条件确定 为了保证缀板的刚度 规范规定在同一截面处缀板的线刚度之和不小于构件较大单肢线刚度的6倍 一般取 根据计算的弯矩Mb1和剪力Vb1可验算缀板的弯曲强度 剪切强度以及缀板与分肢的连接强度 即可满足上述线刚度比 受力和连接等要求 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 为了增强杆件的整体刚度 保证杆件截面的形状不变 杆件除在受有较大的水平力处设置横膈外 尚应在运输单元的端部设置横膈 横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的9倍和不得大于8m 横膈可用钢板或角钢做成 6 6 5格构式轴心受压构件的横隔和缀件连接构造 图6 7 6格构式构件的横隔 第六章轴心受力构件 格构柱的设计步骤格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式 对于大型柱宜用缀条柱 中小型柱两种缀材均可 具体设计步骤如下 6 6 6格构式轴心受压构件的截面设计 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 截面选择 1 按实轴 设为y轴 整体稳定条件选择截面尺寸 设计截面时 当轴力设计值N 计算长度 l0 x和l0y 钢材强度设计值f和截面类型都已知时 截面选择分为两个步骤 首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸 其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距 假定长细比 一般在60 100范围内 当轴力大而计算长度l0y小时 取较小值 反之取较大值 根据 y及钢号和截面分类查得 值 按下式计算所需的截面面积A 以双肢柱为例 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 求截面绕实轴方向所需的回转半径 如分肢为组合截面时 则还应由iy按附录12的近似值求出所需截面宽度b iy a1 对于型钢截面 根据A iy查型钢表 可选择分肢型钢的规格 对于焊接组合截面 根据截面的面积和宽度b初选截面尺寸 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 由 x求出对虚轴所需的回转半径ix 查附录12可求得两分肢间的距离h 一般取为10mm的倍数 查表时应注意虚实轴的位置 两分肢间的净空应大于100mm 以便内部油漆 可得缀条柱 缀板柱 缀条柱 缀板柱 为了获得等稳定性 应使 0 x y 即可解得格构柱的 x 对于双肢格构柱则有 2 按虚轴 设为x轴 与实轴等稳定原则确定两肢间距 缀条柱一般按A1x 2 0 05A预选斜缀条的角钢型号 并把其面积带入上式计算 缀板柱可取带入上式 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 强度验算强度验算公式与实腹柱相同 柱的净截面面积An不应计入缀条或缀板的截面面积 2 刚度验算 3 整体稳定验算分别对实轴和虚轴验算整体稳定性 对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同 对虚轴作整体稳定验算时 轴心受压构件稳定系数 应按换算长细比 0 x查出 4 单肢稳定验算 5 缀条 缀板设计 2 截面验算 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 例6 4某厂房柱 l0 x l0y 6m 承受轴心压力设计值N 1600kN 钢材为Q235B f 215N mm2 拟采用格构式柱 x为虚轴 y为实轴 柱肢采用热轧槽钢 试设计此柱 1 按实轴 y轴 的稳定条件确定分肢截面尺寸 一 缀条柱设计 设 y 60 对实轴按b类查附表1 2 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 需要的截面几何量为 查P371附表7 初选2 28b 其截面特征为 A 2 45 62 91 24cm2 iy 10 59 10 6cm y0 2 02cm i1 2 3cm I1 241 5cm4柱自重 g 2 35 81 9 8 1 2 1 3 6572N 式中的1 2为荷载分项系数 1 3为考虑缀材 柱头和柱脚等用钢后柱自重的增大系数 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 对实轴整体稳定验算 满足要求 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 2 按双轴等稳定原则确定两分肢间距 初选缀条规格为L45 4 一个角钢的截面面积为 A1 3 486cm2 前后两平面缀条总面积 A1x 2 3 486 6 97cm2 需要的绕虚轴的回转半径ix 由附录12得ix 0 44b则b 11 24 0 44 25 54cm 取b 270mm则两槽钢翼缘间净间距 270 2 84 102mm 100mm 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 对虚轴的整体稳定验算 回转半径 绕虚轴的换算长细比 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 故整体稳定性满足要求 刚度验算 满足要求 3 单肢稳定验算 设 45 则b 2y0 27 2 2 02 22 96cm 单肢长细比 满足规范规定 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 柱的剪力 4 缀条设计 每肢斜缀条的内力 单根缀条截面面积为A1 3 486cm2 最小回转半径i 0 89cm 长细比 查表6 4a截面为b类 查附表1 2得 0 912 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 折减系数 缀条采用等边角钢时 稳定性验算 满足要求 虽然应力富裕较大 但所选缀条截面规格已属于最小规格 缀条无孔洞削弱 不必验算强度 缀条的连接角焊缝采用两面侧焊 按构造要求取hf 4mm 单面连接的单角钢按轴心受力计算连接时 g 0 85 验算略 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 1 按实轴的稳定条件确定分肢截面尺寸 二 缀板柱设计 与缀条柱相同 选用2 28b A 91 24cm2 iy 10 59 10 6cm y0 2 02cm i1 2 3cm I1 242 1cm4柱自重 g 2 35 81 9 8 1 2 1 3 6572N 2 按双轴等稳定原则确定分肢间距 因为 y 56 6 按规范规定 1 0 5 y 0 5 56 6 28 3且 1 40 取 1 28 3 则 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 需要的绕虚轴的回转半径ix 由附录12得ix 0 44b则b 12 2 0 44 27 7cm 取b 28cm 两槽钢翼缘间净距 280 2 84 112mm 100mm 虚轴稳定验算因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸 对实轴的整体稳定满足要求 对虚轴的整体稳定验算 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 回转半径 故整体稳定性满足要求 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 刚度验算 满足要求 3 单肢稳定满足要求 缀板应有一定的刚度 规范规定 同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的6倍 一般取缀板宽度hb 2c 3 c为两肢轴线间的距离 厚度tb c 40且不小于6mm 4 缀板设计 缀板净距 柱分肢轴线的距离 则缀板宽度 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 缀板高度取200mm 缀板的中心距l1 l0 200 650 200 850mm 则缀板厚度 缀板内力 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 计算缀板强度 满足要求 5 缀板焊缝计算 略 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 小结 1 轴心受力构件的应用和截面形式2 轴心受力构件的强度和刚度3 轴心受压构件的整体稳定4 实际轴心受压构件整体稳定的计算5 轴心受压构件的局部稳定6 实腹式轴心受压构件的截面设计7 格构式轴心受压构件 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 1轴心受力构件的应用及截面形式 实腹式构件和格构式构件 格构式构件 实轴和虚轴 缀条和缀板 轴心受力构件的设计 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 2轴心受力构件的强度和刚度 6 2 1 轴心受力构件的强度计算 1 截面无削弱 2 有孔洞等削弱 6 2 2 轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算 轴心受力构件的刚度计算 正常使用极限状态 6 2 4 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 3轴心受压构件的整体稳定 无缺陷轴心受压构件的屈曲 1 弹性弯曲屈曲 2 弹塑性弯曲屈曲 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 3 柱子曲线 图6 3 3欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响 残余应力对短柱应力 应变曲线的影响是 降低了构件的比例极限 当外荷载引起的应力超过比例极限后 残余应力使构件的平均应力 应变曲线变成非线性关系 同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩 从而降低了构件的稳定承载力 第六章轴心受力构件 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响 有初弯曲 初偏心 时 一开始就产生挠曲 荷载 v 当N 欧拉临界力NE时 v 初弯曲 初偏心 越大 同样压力下变形越大 初弯曲 初偏心 即使很小 也有 初弯曲和初偏心的影响 仅考虑初弯曲柱子曲线 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6 4实际轴心受压构件的整体稳定 a b c d四条柱子曲线 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 实际轴心受压构件的整体稳定计算公式 6 4 1 6 4 2 轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比 1 截面为双轴对称或极对称构件 2 截面为单轴对称构件 3 单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取简化计算 4 单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时 应按弯扭屈曲计算其稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第六章轴心受力构件 6