四川省自贡市富顺县2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 22 页） 2015 年四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷 一、选择题 （共 10小题，每小题 4 分，共 40分） 1 2值等于（ ） A 1 B C D 2 2两个相似三角形对应中线的比 2： 3，周长的和是 20，则两个三角形的周长分别为（ ） A 8 和 12 B 9 和 11 C 7 和 13 D 6 和 14 3已知 a 为锐角，且 a 10） = ，则 a 等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 4如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 似的是（ ） A B C D 5在 ， C=90， ，则 ） A B C D 6如图 3， 2， ， ，则 ） A B C D 第 2页（共 22 页） 7函数 y=kx+b（ k0）与 y= （ k0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 8下面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 9在 ，若 |+（ 1 2=0，则 C 的度数是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 10如图，在 ， C=90， D 为 一点， 0， ， ，则 长为（ ） 第 3页（共 22 页） A B 2 C 3 D 二、填空题 （共 5小题，每小题 4 分，共 20分） 11在 ， C 为直角， ， ，写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 12如图，已知 ， ， B=50，则 度， ， = 13已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时， y=2，则 y 与 x 的函数关系式为 14在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 15若 A（ 3， B（ 2， C（ 1， 点都在 y= 的图象上，则 大小关系是 三、解答题 第 4页（共 22 页） 16计算： + 17计算： 18由物理学知识我们知道：物体在力 F 的方向上发生位移 S 做的功为 W，即 W= W=100焦耳，求： （ 1） F 与 S 的关系式； （ 2）当 F=4 牛顿时，求 S 的值 19一船以每小时 36 海里的速度向正北航行到 现它的 北偏东 30方向上有一灯塔 B，船继续向北航行 40 分钟后到达 C 处，发现灯塔 0方向上，求此船与灯塔的距离 四、解答题 20根据下列条件，求出 C=90）中未知的边和锐角 （ 1） ， B=60；（ 2） B=45， 21小军利用一张圆心角为 90，半径为 20扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照 1： 5 的比例尺画出纸帽 的三视图并标注数据 第 5页（共 22 页） 五、解答题（本题满分 12 分） 22如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 点 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的关系式； （ 2）求 六、解答题（本题满分 12 分） 23已知如图， O 的直径， B， D 是 O 上的一 点，且 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 七、解答题（本题满分 14 分） 24如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从 分钟后便飞达 C 处；此时，在 长线上 现自己的位置与风筝和旗杆 顶点 P 在同一直线上 第 6页（共 22 页） （ 1）已知旗杆高为 10 米，若在 的仰角为 30， 的仰角为 45，试求 A， （ 2）若在 5，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 长； （ 3）求风筝 C 的垂直高度 第 7页（共 22 页） 2015 年四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （共 10小题，每小题 4 分，共 40分） 1 2值等于（ ） A 1 B C D 2 【考点】 特殊 角的三角函数值 【分析】 根据 解答即可 【解答】 解： 22 = 故选 B 【点评】 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握 2两个相似三角形对应中线的比 2： 3，周长的和是 20，则两个三角形的周长分别为（ ） A 8 和 12 B 9 和 11 C 7 和 13 D 6 和 14 【考点】 相似三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为 2： 3，设这两个三角形的周长分别为 2x， 3x，则 2x+3x=20，然后解方程求出 x 后计算 2x 和 3x 即可 【解答】 解： 两个相似三角形对应中线的比 2： 3， 两个相似三角形的周长的比为 2： 3， 设这两个三角形的周长分别为 2x， 3x， 则 2x+3x=20，解得 x=4， 2x=8， 3x=12， 即两个三角形的周长分别 8 和 12 故选 A 第 8页（共 22 页） 【点评】 本题 考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比 3已知 a 为锐角，且 a 10） = ，则 a 等于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 得出 a 的值 【解答】 解： ， a 10=60， 即 a=70 故选 C 【点评】 本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 4如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 根据网格中的数据求出 长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可 【解答】 解：根据题意得： = ， ， ， ： 2： =1： ： ， A、三边之比为 1： ： 2 ，图中的三角形（阴影部分）与 相似； B、三边之比为 ： ： 3，图中的三角形（阴影部分）与 相似； 第 9页（共 22 页） C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与 似； D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与 相似 故选 C 【点评】 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题 的关键 5在 ， C=90， ，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 压轴题 【分析】 根据三角函数定义，已知 ，就是已知 比值，设 BC=x，则 x根据勾股定理就可以求出 根据三角函数定义就可以求出三角函数值 【解答】 解：在 ， C=90， ， 设 BC=x，则 x 故 x = = 故选 D 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 6如图 3， 2， ， ，则 ） A B C D 【考点】 解直角三角形 第 10 页（共 22 页） 【分析】 根据勾股定理可求 长度；由三边长度判断 直角三角形根据三角函数定义求解 【解答】 解：由勾股定理知， 5， 69= = 故选 A 【点评】 本题利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函数的定义 7 函数 y=kx+b（ k0）与 y= （ k0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 先根据反比例函数的性质判断出 k 的取值，再根据一次函数的性质判断出 k 取值，二者一致的即为正确答案 【解答】 解：在函数 y=kx+b（ k0）与 y= （ k0）中， 当 k 0 时，图象都应过一、三象限； 当 k 0 时，图象都应过二、四象限 故选 A 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意 k 的取值 第 11 页（共 22 页） 8下面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是四个小正方形，第二层中间有两个小正方形，第三层中间一个小正方形 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图 9在 ，若 |+（ 1 2=0，则 C 的度数是（ ） A 45 B 60 C 75 D 105 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据两个非负数的和为 0，求出 ， ，由特殊角的三角函数值求出 A， 根据三角形的内角和定理即可求出 C 的值 【解答】 解： ， |+（ 1 2=0， ， A=60， B=45 C=180 60 45=75 故选 C 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理 10如图，在 ， C=90， D 为 一点， 0， ， ，则 长为（ ） 第 12 页（共 22 页） A B 2 C 3 D 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 设 CD=x，在 ，根据 0的正切可求出 ，根据勾股定理得到关于 x 的方程，解得 x，即可求出 【解答】 解：设 CD=x，则 = = x D） 2= （ x） 2+（ x+2） 2=（ 2 ） 2， 解得， x=1， 故选 A 【点评】 本题利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解 二、填空题 （共 5小题，每小题 4 分，共 20分） 11在 ， C 为直 角， ， ，写出其中的一对相似三角形是 并写出它的面积比 9： 16 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 开放型 【分析】 因为直角三角形斜边上的高，把直角三角形分成的两个三角形与原三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解 【解答】 解： C=90， ： 4 面积比为 9： 16 第 13 页（共 22 页） （答案不唯一，也可以填： 积比为 9： 25； 积比为16： 25） 【点评】 此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方；找准相似三角形的对应边是解题的关键 12如图，已知 ， ， B=50，则 50 度， = 【考点】 相似三角 形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据两直线平行同位角相等可求 据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例则可求得相似比，由此， 和面积比都可求 【解答】 解： B=50， E： B） = 5： 8= 面积比是 52： 82=25： 64 【点评】 本题考查了相似三角形的判定 和相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方 13已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时， y=2，则 y 与 x 的函数关系式为 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【专题】 待定系数法 【分析】 把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式 第 14 页（共 22 页） 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 y= （ k0），因为 x=3 时， y=2， 2= ，得 k=6， 反比例函数解析式为 y= 故答案为： y= 【点评】 本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容 14在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 k 3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一 支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，可得 k 3 0，解可得 k 的取值范围 【解答】 解：根据题意，在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小， 即可得 k 3 0， 解得 k 3 故答案为： k 3 【点评】 本题考查反比例函数的性质，主要体现反比例系数与图象的关系 15若 A（ 3， B（ 2， C（ 1， 点都在 y= 的图象上，则 大小关系是 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的性质 k 0 时，在每个象限， y 随 x 的增大而增大，进行比较即可 【解答】 解： k= 1 0， 在每个象限， y 随 x 的增大而增大， 3 2 1， 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当 k 0 时，在每个象限， y 随 x 的增大而减小， k 0 时，在每个象限， y 随 x 的增大而增大是解题的关键 第 15 页（共 22 页） 三、解答题 16计算： + 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解 【解答】 解：原式 =（ ） 2 +1 = 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 17计算： 【考点】 特殊角的三角函数值；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 按照实数的运算法则依次计算，注意：（ ） 2=4，（ ） 0=1， |2 |=2 【解答】 解：原式 = 4+（ 1） +4+1 2+ = 4+3 +3+ =2 【点评】 本题需注意的知识点是： a p= ，任何不等于 0 的数的 0 次幂是 1，负数的绝对值是正数 18由物理学知识我们知道：物体在力 F 的方向上发生位移 S 做的功为 W，即 W= W=100焦耳，求： （ 1） F 与 S 的关系 式； （ 2）当 F=4 牛顿时，求 S 的值 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 跨学科 【分析】 （ 1）将 W=100 焦耳代入到公式中求得 F 的值即可； （ 2）代入 F=4 求得 S 的值即可 第 16 页（共 22 页） 【解答】 解：（ 1） W=W=100 焦耳， F= ， F 与 S 的函数关系式为 F= ； （ 2）当 F=4 牛顿时， S= =25， 所以 S 的值是 25 【点评】 考查了反比 例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式 19一船以每小时 36 海里的速度向正北航行到 现它的北偏东 30方向上有一灯塔 B，船继续向北航行 40 分钟后到达 C 处，发现灯塔 0方向上，求此船与灯塔的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 对照图形理解方向角知： A=30， 0，根据三角形外角的性质得出 B=30，利用等角对等边得到 C=24 海里 【解答】 解： A+ B=60， A=30， B=30， A= B=30， C 6 =24， C=24（海里） 即此船与灯塔的距离是 24 海里 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，正确理解方向角的定义是解题的关键 第 17 页（共 22 页） 四、解答题 20根据下列条件，求出 C=90）中未知 的边和锐角 （ 1） ， B=60；（ 2） B=45， 【考点】 解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 根据锐角三角函数的概念求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，然后再代入三角函数进行求解，可得未知的边和锐角 【解答】 解：（ 1） B=60， A=30， 在 ， = =16， B=16 =8 ； （ 2） B=45， A=45， C= =2 【点评】 本题考查了解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程， 还考查了直角三角形的性质 21小军利用一张圆心角为 90，半径为 20扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照 1： 5 的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据 【考点】 作图 锥的计算 【分析】 首先利用圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，进而得出底面圆的半径长，再利用三视图画法得出即可 【解答】 解：由题意可得： 2r= ， 第 18 页（共 22 页） 解得： r=5， 即圆锥的底面半径为 5高为： =5 （ 如图所示： 【点评】 此题主要考查了作三视图以及圆锥的计算，得出其对应关系是解题关键 五、解答题（本题满分 12 分） 22如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 点 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的关系 式； （ 2）求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）先求出 A， 其代入一次函数关系式即可； 第 19 页（共 22 页） （ 2）根据一次函数与 y 轴的交点为（ 0， 2），则 底边长为 2，两三角形的高分别为 | |从而可求得其面积 【解答】 解：（ 1）设 A（ B（ 则 2， 2， 把 x1= 2 分别代入 y= 得 y1=， A（ 2， 4）， B（ 4， 2） 把 A（ 2， 4）和 B（ 4， 2）分别代入 y=kx+b 得 解得 一次函数的解析式为 y= x+2 （ 2）如图， y= x+2 与 y 轴交点为 C（ 0， 2） ， S = 22+ 24=6 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把 而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心 六、解答题（本题满分 12 分） 23已知如图， O 的直径， B， D 是 O 上的一点，且 第 20 页（共 22 页） （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求