二元一次方程组的解法(讲解+练习)

精品文档 1欢迎下载1欢迎下载1欢迎下载 第八讲第八讲 二元一次方程组二元一次方程组 一 知识梳理一 知识梳理 一 二元一次方程组的有关概念 一 二元一次方程组的有关概念 1 二元一次方程 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫作二元 一次方程 2 二元一次方程的一个解 适合一个二元一次方程的一对未知数的值 叫这个二元一次 方程的一个解 任何一个二元一次方程都有无数个解 3 方程组和方程组的解 1 方程组 由几个方程组成的一组方程叫作方程组 2 方程组的解 方程组中各个方程的公共解 叫作这个方程组的解 4 二元一次方程组和二元一次方程组的解 1 二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 叫作二元 一次方程组 2 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫作这个二元一次 方程组的解 二 二元一次方程组的解法 二 二元一次方程组的解法 1 代入消元法 2 加减消元法 二 典例剖析二 典例剖析 专题一 代入消元法 专题一 代入消元法 1 1 直接代入 直接代入 例例 1 1 解方程组 134 32 yx xy 跟踪训练 跟踪训练 73 825 xy yx 2 2 变形代入 变形代入 例例 2 2 解方程组 1043 95 yx yx 跟踪训练 跟踪训练 2354 42 yx yx 小结 代入消元法的方法 步骤 小结 代入消元法的方法 步骤 1 从方程组中选取一个系数比较简单的方程 把其中的某一个未知数用含另一个未知数 的式子表示出来 2 把 1 中所得的方程代入另一个方程 消去一个未知数 3 解所得到的一元一次方程 求得一个未知数的值 4 把所求得的一个未知数的值代入原方程 求出另一个未知数的值 写出方程组的解 精品文档 2欢迎下载2欢迎下载2欢迎下载 专题二 加减消元法专题二 加减消元法 例例 3 3 解方程组 1 2 3 52 4 yx yx 322 543 yx yx 1034 1353 yx yx 跟踪训练 跟踪训练 1 2 注意 注意 当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时 用加减法较简便当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时 用加减法较简便 如果所给 列 方程组较复杂 不易观察 就先变形 去分母 去括号 移项 合并如果所给 列 方程组较复杂 不易观察 就先变形 去分母 去括号 移项 合并 等 等 再判断用哪种方法消元好 再判断用哪种方法消元好 变式练习变式练习 选择适当的方法解下列方程组选择适当的方法解下列方程组 1 2 5 3 1 2 1 32 xy xy 23 3 5 4 4 4 3 4 2 yx yx 专题三 有关二元一次方程组以及解的问题 专题三 有关二元一次方程组以及解的问题 例例 4 4 1 1 已知方程是二元一次方程 求 m n 的值 2 m 1n 8 m 2 x n 3 y 5 1023 724 yx yx 精品文档 3欢迎下载3欢迎下载3欢迎下载 2 2 求方程 x 2y 5 在自然数范围内的解 变式练习变式练习 1 若方程 2m 6 x n 1 n 2 y 1是二元一次方程 8 2 m 则m n 2 二元一次方程3a b 9在正整数范围内的解的个数是 3 已知 3x 2y 1 2与 4x 3y 3 互为相反数 则x y 专题四 字母系数的二元一次方程组专题四 字母系数的二元一次方程组 例例 5 5 1 1 已知关于 x y 的方程组的解满足 2x 3y 9 求 m 的值 x y 5m x y 9m 2 的值 求有相同的解与方程组若方程组ba byax yx yx byax 102 243 52 123 3 若方程组的解互为相反数 求m的值 122 323 myx myx 变式练习变式练习 解关于x y的方程组 并当解满足方程 4x 3y 21 时的 k 3216 5410 xyk xyk 值 例例 6 6 已知关于 x y 的方程组 分别求出当 a 为何值时 方 21 1 22 1 3 2 axya xay 程组 1 有唯一一组解 2 无解 3 有无穷多组解 精品文档 4欢迎下载4欢迎下载4欢迎下载 跟踪练习跟踪练习 1 当为何值时 方程组有唯一的解 有无穷多解 a 21 33 axy xy 家庭作业家庭作业 一 解方程组 124 4 用代入法解 yx yx 825 4076 yx xy 3 4 7 32 1 43 nm nm 1 762 5 x y 2 x y 1 0 xyxy 二 选择题 填空题 二 选择题 填空题 1 已知且 x y 之和为 12 则 m 等于 myx myx 32 353 A 10 B 15 C 20 D 25 2 方程在自然数范围内的解 72 yx A 有无数对 B 只有 1 对 C 只有 3 对 D 以上都不对 3 如果且那么的值是 5 yx5 zyxz A 5 B 10 C 5 D 10 4 当 时 代数式与的和与差都是 9 x y 26 yx53 yx 5 已知 则 1 4 25 2 2 yxyx 732 12 yx yx 6 已知二元一次方程组 则 73 1885 yx yx yx92 精品文档 5欢迎下载5欢迎下载5欢迎下载 7 已知是关于 x y 的二元一次方程组的解 则 a b 3 4 y x 2 1 byx yax 8 求出方程 3x y 9 在正整数范围内的解是 9 已知并且 则 x z y z 03 0334 zyx zyx 0 z 10 若关于 x y 的方程组的解 x y 的和等于 5 求 k kyx kyx 95 432 11 二元一次方程组的解中 x y 的值相等 求 k 并写出这个方程的 3 1 134 ykkx yx 整数解 12 已知方程组 且 xyz 0 求 x y z 的比 062 034 zyx zyx 13 若 则 054 3 1 2 2 cbca cba 14 已知方程组的解也是方程的解 则 a 1023 2 1 5 yx a yax 4049