菏泽市牡丹区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市牡丹区 2015 2016 学年度 七年级 上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1 2016 的相反数是（ ） A B C 6102 D 2016 2用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ） A梯形 B五边形 C六边形 D圆 3下列运算有错误的是（ ） A 2 7=（ +2） +（ 7） B（ 5） （ ） = 5（ 2） C 7x（ x+1） =7x x 1 D 3（ x+8） =3x+8 4用计算器计算 230，按键顺序正确的是（ ） A 2 3 0= B 23 0= C 2 3 0 D 2 0= 5下列各图中的几何图形能相交的是（ ） A B C D 6解方程： 4（ x 1） x=2（ x+ ），步骤如下： （ 1）去括号，得 4x 4 x=2x+1 （ 2）移项，得 4x x+2x=1+4 （ 3）合并，得 3x=5 （ 4）系数化 1，得 x= 经检验知 x= 不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（ ） A（ 1） B（ 2） C（ 3） D（ 4） 7为了了解某市初一年级 11000 名学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析下面四种说法正确的是（ ） A 11000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C样本容量是 11000 D 1000 名学生的视力是总体的一个样本 8关于 x 的方程 2（ x 1） a=0 的根是 3，则 a 的值为（ ） A 4 B 4 C 5 D 5 9下列说法中，错误的是（ ） A经过两点有且只有一条直线 B除以一个数等于乘这个数的倒数 C两个负数比较大小，绝对 值大的反而小 D两点之间的所有连线中，直线最短 10古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有 4 个数，把其中每 3 个相加，其和分别是 22， 24， 27， 20，则这个四个数是（ ） A 3， 8， 9， 10 B 10， 7， 3， 12 C 9， 7， 4， 11 D 9， 6， 5， 11 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 11拒绝 “餐桌浪费 ”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为 50000000000 千克， 50000000000千克用科学记数法表示为 12若单项式 3 2（ 4m n） n= 13钟表时间是 2 时 15 分时，时针与分针的夹角是 14用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为 15妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 （填：普查或 抽样调查） 16我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如，将 化为分数时，可设 x=0. ，则 10x=3.=3+0. ，所以 10x=3+x，解得 x= 即 0. = 仿此方法 ，将 0. 化为分数是 17某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用 统计图来描述数据 18观察下列等式： 13=12， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第 n 个等式 三、解答题（共 6小题，满分 46 分） 19（ 1）计算： | 5|+（ 3） 2（ 0（ ） 2（ 2） 2017 （ 2）先化简，再求值： b（ a 3b） a（ 3a+2b） +（ 3a b）（ 2a 3b） （ 3a），其中 a， b 满足2a 8b 5=0 20阅读下面的解题过程： 解方程： |x+3|=2 解：当 x+30 时，原方程可化成为 x+3=2 解得 x= 1，经检验 x= 1 是方程的解； 当 x+3 0，原方程可化为，（ x+3） =2 解得 x= 5，经检验 x= 5 是方程的解 所以原方程的解是 x= 1， x= 5 解答下 面的两个问题： （ 1）解方程： |3x 2| 4=0； （ 2）探究：当值 a 为何值时，方程 |x 2|=a， 无解； 只有一个解； 有两个解 21已知 C 为线段 中点， D 为线段 中点 （ 1）画出相应的图形，求出图中线段的条数并写出相应的线段； （ 2）若图中所有线段的长度和为 26，求线段 长度 22列方程解应用题 今年某网上购物商城在 “双 11 岁物节 “期间搞促销活动，活动规则如下： 购物不超过 100 元不给优惠； 购物超过 100 元但不足 500 元的，全部打 9 折； 购物超过 500元的，其中 500 元部分打 9 折，超过 500 元部分打 8 折 （ 1）小丽第 1 次购得商品的总价（标价和）为 200 元，按活动规定实际付款 元 （ 2）小丽第 2 次购物花费 490 元，与没有促销相比，第 2 次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答） （ 3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 23如图， O 为直线 一点， 8， 分 0 （ 1）求出 度数； （ 2）请通过计算说明： 否平分 24保护环境，让我们从垃圾分类做起某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图 1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据图表解答下列问题： （ 1）请将图 2条形统计图补充完整； （ 2）在图 3扇形统计图中，求出 “D”部分所对应的圆心角等于 度； （ 3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有 吨； （ 4）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占 ，若每回收 1 吨废纸可再造好红外线 假设该城市每月产生的生活垃圾为 10000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？ 山东省菏泽市牡丹区 2015 2016 学年度 七年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1 2016 的相反数是（ ） A B C 6102 D 2016 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义回答即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016 故选； D 【点评】 本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ） A梯形 B五边形 C六边形 D圆 【考点】 截一个几何体 【分析】 根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论 【解答】 解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此不可能是圆 故选 D 【点评 】 此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关要利用本题中截面的特殊性求解对空间思维能力有较高的要求 3下列运算有错误的是（ ） A 2 7=（ +2） +（ 7） B（ 5） （ ） = 5（ 2） C 7x（ x+1） =7x x 1 D 3（ x+8） =3x+8 【考点】 有理数的混合运算；合并同类项；去括号与添括号 【分析】 计算出四个选项中式子，然后进行对照，即可解答本题 【解答】 解： 2 7+2+（ 7），（ 5） （ ） = 5（ 2）， 7x（ x+1） =7x x 1， 3（ x+8）=3x+24， 选项 D 错误， 故选 D 【点评】 本题考查有理数的混合运算、去括号与添括号，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法和去括号与添括号的法则 4用计算器计算 230，按键顺序正确的是（ ） A 2 3 0= B 23 0= C 2 3 0 D 2 0= 【考点】 计算器 有理数 【分析】 根据计算器的计算步骤可以得到结论 【解答】 解：计算 230 的步骤是 2、 3、 0= 故选 D 【点评】 本题考查计算器的应用，熟练掌握计算器的应用是解决问题的关键 5下列各图中的几何图形能相交的是（ ） A B C D 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据直线、射线、线段的定义结合图形判断即可 【解答】 解： A、 直线是能向两方无限延伸的， 图中直线能相交，故本选项正确； B、图形中直线和线段不能相交，故本选项错误； C、图中射线和线段不能相交，故本选项错误； D、图中射线和直线不能相交，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了对直线、射线、线段的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力 6解方程： 4（ x 1） x=2（ x+ ），步骤如下： （ 1）去括号，得 4x 4 x=2x+1 （ 2）移项，得 4x x+2x=1+4 （ 3）合并，得 3x=5 （ 4）系数化 1，得 x= 经检验知 x= 不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（ ） A（ 1） B（ 2） C（ 3） D（ 4） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 移项要变号，（ 2）没有变号 【解答】 解：（ 1）去括号，得 4x 4 x=2x+1 （ 2）移项，得 4x x 2x=1+4 （ 3）合并，得 x=5 故选 B 【点评】 本题 考查了一元一次方程的解法，比较简单 7为了了解某市初一年级 11000 名学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析下面四种说法正确的是（ ） A 11000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C样本容量是 11000 D 1000 名学生的视力是总体的一个样本 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时， 首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解： A、一年级 11000 名学生的视力是总体，故 B、每名学生的视力是总体的一个个体，故 C、样本容量是 1000，故 C 错误； D、 1000 名学生的视力是总体的一个样本，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含 的个体的数目，不能带单位 8关于 x 的方程 2（ x 1） a=0 的根是 3，则 a 的值为（ ） A 4 B 4 C 5 D 5 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值 【解答】 解：把 x=3 代入 2（ x 1） a=0 中： 得： 2（ 3 1） a=0 解得： a=4 故选 A 【点评】 本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式 9下列说 法中，错误的是（ ） A经过两点有且只有一条直线 B除以一个数等于乘这个数的倒数 C两个负数比较大小，绝对值大的反而小 D两点之间的所有连线中，直线最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短；有理数大小比较；有理数的除法；直线、射线、线段 【分析】 利用直线的性质以及线段的性质以及有理数比较大小等知识分别判断得出即可 【解答】 解： A、经过两点有且只有一条直线，正确，不合题意； B、除以一个数等于乘这个数的倒数，正确，不合题意； C、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，正确，不合题意； D、两点之 间的所有连线中，线段最短，故此选项错误，符合题意 故选： D 【点评】 此题主要考查了线段的性质以及有理数比较大小等知识，正确把握相关知识是解题关键 10古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有 4 个数，把其中每 3 个相加，其和分别是 22， 24， 27， 20，则这个四个数是（ ） A 3， 8， 9， 10 B 10， 7， 3， 12 C 9， 7， 4， 11 D 9， 6， 5， 11 【考点】 有理数的加法 【分析】 设出 4 个数，按照题意列出方程组，即可得出结论 【解答】 解：设 a、 b、 c、 d 为这 4 个数，且 a b c d， 则有 ， 解得： a=11， b=9， c=7， d=4 故选 C 【点评】 本题考查的有理数的加法，解题的关键是按大小顺序设出 4 个数，联立方程组得出结论 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 11拒绝 “餐桌浪费 ”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为 50000000000 千克， 50000000000千克用科学记数法表示为 51010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表 示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 50 000 000 000 用科学记数法表示为： 51010 故答案为： 51010 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12若单项式 3 2（ 4m n） n= 1 【考点】 同类项；解一元一次方程 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）可得方程：2m+3=4， n=3，解方程求得 m 的值，再代入（ 4m n） n 即可 【解答】 解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项， 则 2m+3=4， m= ； n=3 则（ 4m n） n=（ 4 3） 3= 1 答：（ 4m n） n= 1 【点评】 同类项定义中的两个 “相同 ”： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关 13钟表时间是 2 时 15 分时，时针与分针的夹角是 【考点】 钟面角 【专题】 计算题 【分析】 钟表里，每一大格所对的圆心角是 30，每一小格所对的圆心角是 6，根据这个关系，画图计算 【解答】 解： 时钟指示 2 时 15 分时，分针指到 3，时针指到 2 与 3 之间， 时针从 2 到这个位置经过了 15 分钟，时针每分钟转 因而转过 时针和分针所成的锐角是 30 故答案为： 【点评】 本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1时针转动（ ） ，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形 14用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为 8 【考点】 由三视图判断几何体 【专题】 投 影与视图 【分析】 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】 解： 俯视图有 5 个正方形， 最底层有 5 个正方体， 由主视图可得第 2 层最少有 2 个正方体，第 3 层最少有 1 个正方体； 由主视图可得第 2 层最多有 4 个正方体，第 3 层最多有 2 个正方体； 该组合几何体最少有 5+2+1=8 个正方体，最多有 5+4+2=11 个正方体， 故答案为： 8 【点评】 本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体上下和左右的层数，从俯视图上分清物体左右和前后位 置，综合上述分析数出小正方体的最少与最多的个数 15妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 抽样调查 （填：普查或抽样调查） 【考点】 全面调查与抽样调查 【专题】 应用题 【分析】 根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查 【解答】 解：由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查 故答案为：抽样调查 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普 查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 16我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如，将 化为分数时，可设 x=0. ，则 10x=3.=3+0. ，所以 10x=3+x，解得 x= 即 0. = 仿此方法，将 0. 化为分数是 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设 x=0. ，则 x=，根据等式性质得： 100x=，再由 得方程100x x=45，解方程即可 【解答】 解：设 x=0. ，则 x=， 根据等式性质得： 100x=， 由 得： 100x x= 即： 100x x=45， 99x=45 解方程得： x= = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法 17某超市对今年前两个季度每 月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用 折线 统计图来描述数据 【考点】 统计图的选择 【分析】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】 解：根据题意，得 要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图 【点评】 此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点 18观察下列等式： 13=12， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第 n 个等式 13+23+33+ 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 通过观察给出的数据，能够发现左边各项幂的底数之和等于等式右边幂的底数，从而可以找到第 n 个等式 【解答】 解：通过观察： 13=12， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102可得出： 左边各项幂的底数之和等于等式 右边幂的底数， 第 n 个等式为 13+23+33+ 故答案为： 13+23+33+ 【点评】 本题考查的是数字的变换类，解题的关键是发现左边各项幂的底数之和等于等式右边幂的底数这一规律 三、解答题（共 6小题，满分 46 分） 19（ 1）计算： | 5|+（ 3） 2（ 0（ ） 2（ 2） 2017 （ 2）先 化简，再求值： b（ a 3b） a（ 3a+2b） +（ 3a b）（ 2a 3b） （ 3a），其中 a， b 满足2a 8b 5=0 【考点】 有理数的混合运算；整式的混合运算 化简求值；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据绝对值、幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的除法和加减进行计算即可； （ 2）先对原式进行化简，再根据 2a 8b 5=0，通过变形可以求得化简后的结果 【解答】 解：（ 1） | 5|+（ 3） 2（ 0（ ） 2（ 2） 2017 =5+9 1 =5+9+ =5+9+2 2015 =14+2 2015； （ 2） b（ a 3b） a（ 3a+2b） +（ 3a b）（ 2a 3b） （ 3a） = = =4b a， 2a 8b 5=0 5=8b 2a， b a， 原 式 =4b a= 【点评】 本题考查有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、绝对值，解题的关键是明确它们各自的计算方法 20阅读下面的解题过程： 解方程： |x+3|=2 解：当 x+30 时，原方程可化成为 x+3=2 解得 x= 1，经检验 x= 1 是方程的解； 当 x+3 0，原方程可化为，（ x+3） =2 解得 x= 5，经检验 x= 5 是方程的解 所以原方程的解是 x= 1， x= 5 解答下面的两个问题： （ 1）解方程： |3x 2| 4=0； （ 2）探究：当值 a 为何值时，方程 |x 2|=a， 无解； 只有一个解； 有两个解 【考点】 含绝对值符号的一元一次方程 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据解方程，可得答案； （ 2）根据绝对值的性质，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 3x 20 时，原方程可化为 3x 2=4， 解得 x=2，经检验 x=2 是方程的解； 当 3x 2 0 时，原方程可化为（ 3x 2） =4， 解得 x= ，经检验 x= 是方程的解； 所以原方程的解是 x=2， x= （ 2）因为 |x 2|0， 所以，当 a 0 时，方程无解； 当 a=0 时，方程只有一个解； 当 a 0 时，方程有两个解 【点评】 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简绝对值得出一元一次方程是解题关键 21已知 C 为线段 中点， D 为线段 中点 （ 1）画出相应的图形，求出图中线段的条数并写出相应的线段； （ 2）若图中所有线段的长度和为 26，求线段 长度 【考点】 两点间的距离 【分析】 设线段 长度为 x，根据 C 为线段 中点， D 为线段 中点，可用 x 表示出所有的线段长度，结合所有线段的长度和为 26 列出方程，解出方程即可 【解答】 解：（ 1）如图： 图中共有 6 条线段，它们是线段 段 段 段 段 段 （ 2）设线段 长度为 x 点 C 为线段 中点， C= BC=x， x 又 点 D 为线段 中点， C= x 图中所有线段的长度和为 26， x+x+2x+ x+（ x+x） +x=26， 即 6 x=26， x=4 答：若图中所有线段的长度和为 26，求线段 长度为 4 【点评】 本题考查两点间的距离，解题的关键是根据 C 为线段 中点， D 为线段 中点，用 x 表示出所有的线段长度，结合所有线段的长度和为 26 列出方程 22列方程解应用题 今年某网上购物商城在 “双 11 岁物节 “期间搞促销活动，活动规则如下： 购物不超过 100 元不给优惠； 购物超过 100 元但不足 500 元的，全部打 9 折； 购物超过 500元的，其中 500 元部分打 9 折，超过 500 元部分打 8 折 （ 1）小丽第 1 次购得商品的总价（标价和）为 200 元，按活动规定实际付款 180 元 （ 2）小丽第 2 次购物 花费 490 元，与没有促销相比，第 2 次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答） （ 3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）按活动规定实际付款 =商品的总价 此列式计算即可求解； （ 2）可设第 2 次购物商品的总价是 x 元，根据等量关系：小丽第 2 次购物花费 490 元，列出方程求解即可； （ 3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解 【解答】 解：（ 1） 20080（元） 答：按活动规定实际付款 180 元 （ 2） 50050（元）， 490 450， 第 2 次购物超过 500 元， 设第 2 次购物商品的总价是 x 元，依题意有 500 x 500） 90， 解得 x=550， 550 490=60（元） 答：第 2 次购物节约了 60 元钱 （ 3） 200+550=750（元）， 50