神奇速算术 速算技巧 乘法速算技巧

精品文档 1欢迎下载 神奇速算术 速算技巧 乘法速算 一 十位数是 1 的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加 得数为前积 乘数的个位与被乘数的个位相乘 得数为后积 满十前一 例 15 17 15 7 22 5 7 35 255 即 15 17 255 解释 15 17 15 10 7 15 10 15 7 150 10 5 7 150 70 5 7 150 70 5 7 为了提高速度 熟练以后可以直接用 15 7 而不用 150 70 例 17 19 17 9 26 7 9 63 连在一起就是 255 即 260 63 323 两个 20 以内数的乘法 两个 20 以内数相乘 将一数的个位数与另一个数相加乘以 10 然后再加两个尾 数的积 就是应求的得数 如 12 13 156 计算程序是将 12 的尾数 2 加至 13 里 13 加 2 等于 15 15 10 150 然后加各个尾数的积得 156 就是应求的积数 二 个位是 1 的两位数相乘 方法 十位与十位相乘 得数为前积 十位与十位相加 得数接着写 满 十进一 在最后添上 1 例 51 31 50 30 1500 50 30 80 1580 因为 1 1 1 所以后一位一定是 1 在得数的后面添上 1 即 1581 精品文档 2欢迎下载 数字 0 在不熟练的时候作为助记符 熟练后就可以不使用了 例 81 91 80 90 7200 80 90 170 7370 1 7371 原理大家自己理解就可以了 三 十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位 和与十位数整数相乘 积作为前积 个位数与个位 数相乘作为后积加上去 例 43 46 43 6 40 1960 3 6 18 1978 例 89 87 89 7 80 7680 9 7 63 7743 四 首位相同 两尾数和等于 10 的两位数相乘 十位数加 1 得出的和与十位数相乘 得数为前积 个位数相乘 得数为 后积 没有十位用 0 补 例 56 54 5 1 5 30 6 4 24 3024 例 73 77 7 1 7 56 3 7 21 5621 例 21 29 2 1 2 6 精品文档 3欢迎下载 1 9 9 609 代表十位和个位 因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零 请 大家明白 不要忘了 这点是很容易被忽略的 五 首位相同 尾数和不等于 10 的两位数相乘 两首位相乘 即求首位的平方 得数作为前积 两尾数的和与首位相乘 得数作为中积 满十进一 两尾数相乘 得数作为后积 例 56 58 5 5 25 6 8 5 7 6 8 48 3248 得数的排序是右对齐 即向个位对齐 这个原则很重要 六 被乘数首尾相同 乘数首尾和是 10 的两位数相乘 乘数首位加 1 得出的和与被乘数首位相乘 得数为前积 两尾数相乘 得数为后积 没有十位用 0 补 例 66 37 3 1 6 24 6 7 42 2442 例 99 19 1 1 9 18 9 9 81 1881 七 被乘数首尾和是 10 乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助 6 的方法相似 两首位相乘的积加上乘数的个位数 得数作为前积 两尾数相乘 得数作为后积 没有十位补 0 例 46 99 4 9 9 45 6 9 54 4554 例 82 33 8 3 3 27 精品文档 4欢迎下载 2 3 6 2706 八 两首位和是 10 两尾数相同的两位数相乘 两首位相乘 积加上一个尾数 得数作为前积 两尾数相乘 即尾数的平 方 得数作为后积 没有十位补 0 例 78 38 7 3 8 29 8 8 64 2964 例 23 83 2 8 3 19 3 3 9 1909 平方速算 一 求 11 19 的平方 底数的个位与底数相加 得数为前积 底数的个位乘以个位相乘 得数为 后积 满十前一 例 17 17 17 7 24 7 7 49 289 参阅乘法速算中的 十位是 1 的两位相乘 二 个位是 1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位 即十位的平方 得为前积 底数的十位加十位 即十位乘以 2 得数为后积 在个位加 1 例 71 71 7 7 49 7 2 14 1 5041 参阅乘法速算中的 个位数是 1 的两位数相乘 三 个位是 5 的两位数的平方 十位加 1 乘以十位 在得数的后面接上 25 精品文档 5欢迎下载 例 35 35 3 1 3 12 25 1225 四 21 50 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键 在求 25 50 之间的两数的平方时 若 把它们记住了 就可以很省事了 它们是 21 21 441 22 22 484 23 23 529 24 24 576 求 25 50 的两位数的平方 用底数减去 25 得数为前积 50 减去底数所 得的差的平方作为后积 满百进 1 没有十位补 0 例 37 37 37 25 12 50 37 2 169 1369 注意 底数减去 25 后 要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位 例 26 26 26 25 1 50 26 2 576 676 加减法 一 补数的概念与应用 补数的概念 补数是指从 10 100 1000 中减去某一数后所剩下的数 例如 10 减去 9 等于 1 因此 9 的补数是 1 反过来 1 的补数是 9 补数的应用 在速算方法中将很常用到补数 例如求两个接近 100 的数的 乘法或除数 将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等 除法速算 一 某数除以 5 25 125 时 1 被除数 5 被除数 10 2 被除数 10 2 被除数 2 10 精品文档 6欢迎下载 2 被除数 25 被除数 4 100 被除数 2 2 100 3 被除数 125 被除数 8 100 被除数 2 2 2 100 在加 减 乘 除四则运算中除法是最麻烦的一项 即使使用速算法很多 时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案 因本人水平所限 上面的算法不 一定是最好的心算法 二 首同尾互补的乘法 两个十位数相乘 首尾数相同 而尾十互补 其计算方法是 头加 1 然后头乘为前 积 尾乘尾为后积 两积连接起来 就是应求的得数 如 26 24 624 计算程序 是 被乘数 26 的头加 1 等于 3 然后头乘头 就是 3 2 6 尾乘尾 6 4 24 相 连为 624 三 乘数加倍 加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上 可以引深一步就是乘数可加倍 加半倍 也可减半计算 但是 加倍 加半或减半都不能有进位数或出现小数 如 48 42 是规定的算法 然而 可以将乘数 42 加倍位 84 也可以减半位 21 也可加半倍位 63 都可以按规 定方法计算 48 21 1008 48 63 3024 48 84 4032 有进位数的不能算 如 87 83 7221 将 83 加倍 166 或减半 41 5 这都不能按规定的方法计算 四 首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补 而另一个数首尾相同 其计算方法是 头加 1 然后头乘头为前 积 尾乘尾为后积 两积相连为乘积 如 37 33 1221 计算程序是 3 1 3 100 7 3 1221 五 两个头互补尾相同的乘法 两个十位数互补 两个尾数相同 其计算方法是 头乘头后加尾数为前积 尾自乘 为后积 如 48 68 3264 计算程序是 4 6 24 24 8 32 32 为前积 8 8 64 为后积 两积相连就得 3264 六 首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘 首位数相同 而两个尾数非互补 计算方法 头加 1 头乘头 尾 乘尾 把两个积连接起来 再看尾和尾的和比 10 大几还是小几 大几就加几个首 位数 小几就减掉几个首位数 加减的位置是 一位在十位加减 两位在百位加减 如 36 35 1260 计算时 3 1 3 12 6 5 30 相连为 1230 6 5 11 比 10 大 1 就加一个首位 3 一位在十位加 1230 30 1260 36 35 就得 1260 再如 36 32 1152 程序是 3 1 3 12 6 2 12 12 与 12 相连为 1212 6 2 8 比 10 小 2 减两个 3 3 2 6 一位在十位减 1212 60 就得 1152 七 一数相同一数非互补的乘法 精品文档 7欢迎下载 两位数相乘 一数的和非互补 另一数相同 方法是 头加 1 头乘头 尾乘尾 将两 积连接起来后 再看被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首 比 10 小几就减 几个乘数首 加减位置 一位数十位加减 两位数百位加减 如 65 77 5005 计 算程序是 6 1 7 49 5 7 35 相连为 4935 6 5 11 比 10 大 1 加一个 7 一位数十位加 4935 70 5005 八 两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补 两个尾相同 其计算方法是 头乘头加尾数 尾自乘 两积连接起 来后 再看两个头的和比 10 大几或小几 比 10 大几就加几个尾数 小几就减几个 尾数 加减位置 一位数十位加减 两位数百位加减 如 67 87 5829 计算程序 是 6 8 7 55 7 7 49 相连为 5549 6 8 14 比 10 大 4 就加四个 7 4 7 28 两位数百位加 5549 280 5829 九 任意两位数头加 1 乘法 任意两个十位数相乘 都可按头加 1 方法计算 头加 1 后 头乘头 尾乘尾 将两个 积连接起来后 有两比 这两比是非常关键的 必须牢记 第一是比首 就是被乘 数首比乘数首小几或大几 大几就加几个乘数尾 小几就减几个乘数尾 第二是 比两个尾数的和比 10 大几或小几 大几就加几个乘数首 小几就减几个乘数首 加减位置是 一位数十位加减 两位数百位加减 如 35 28 980 计算程序是 3 1 2 8 5 8 40 相连为 840 这不是应求的 积数 还有两比 一是比首 3 比 2 大 1 就要加一个乘数尾 加 8 二是比尾 5 8 13 13 比 10 大 3 就加 3 个乘数首 3 2 6 8 6 14 两位数百位加 840 140 980 再如 28 35 980 计算程序是 2 1 3 9 8 5 40 相连位 940 一是比首 2 比 3 小 1 减一个乘数尾 减 5 二是比尾 8 5 13 比 10 大 3 加三个 3 3 3 9 9 5 4 一位数十位加 940 40 980 特殊两位数乘法速算 2009 03 15 18 40 速算是提高学生心算能力 发展学生思维的有效途径 在速算过程中 要使运 算尽可能简便 快速 正确 就要注意培养学生对数字的感觉 直觉 熟记一 些常用的数据 同学们 三分学 七分练 只要耐心去练 熟能生巧 你一定会收到预期的效 果 也相信你们一定会通过数学的学习 变得越来越聪明 某些二位数的速乘法 两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事 如去买 菜 西红柿每斤 1 8 元 买了 1 2 斤 该付多少钱 一个 3 5 米见方的房间有 多少平方米 某单位给员工的午餐补贴是每天 15 元 19 个员工每天要补贴多少 钱 等等 这些问题看似简单 但在没有计算器和纸笔的情况下 要很快算出 正确答案也不是一件非常容易的事 这里介绍的 某些二位数乘法的速算 心 算 口算 法 将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加 减法 可以快 速而正确地得到答案 虽然不能涵盖所有的两位数乘法 但如能熟练掌握 仍 精品文档 8欢迎下载 可带来很大的方便 一 十位上数字相同 个位上数字互补 的两个两位数相乘 如 43 47 这样的两位数乘式 两个乘数十位上的数字相等 此例都是 4 个位上的数字互补 所谓互补 就是其和为 10 此例是 3 和 7 这一类两位 数乘法的速算口诀是 十位乘以大一数 个位之积后面拖 就以 43 47 为例来说明口诀的运用 口诀第一句 十位乘以大一数 的操作是 用 4 十位上的数 乘以 5 比十位 上的数大 1 的数 得到 20 口诀第二句 个位之积后面拖 的操作是 用 3 乘 7 得积 21 个位之积 直接写在 20 的后面 后面拖 得 2021 就是答案 需要注意的是当个位数是 1 和 9 时 它们的乘积 9 也是个一位数 在往十位数 的乘积后面 拖 的时候 在 9 的前面要加一个 0 即把 9 看成 09 例如 91 99 答案不是 909 而应该是 9009 此速算法的代数证明如下 任意一个两位数可以用 10a b 来表示 例如 56 就是 10 5 6 这里的 a 是 5 b 是 6 另一个不同的十位数则可以用 10c d 来表示 两个不同的十位数相 乘就可以写成 10a b 10c d 由于规定的条件是 十位上数字相同 所以上述代数式可以改写成 10a b 10a d 把这个代数式展开如下 10a b 10a d 100a2 10ad 10ab bd 100a2 10a d b bd 由于规定的另一个条件是 个位上数字互补 之和等于 10 也就是式中的 d b 10 所以上式可以演化为 100a2 100a bd 100a a 1 bd 这个式子中的 a 就是 十位上的数字 而 a 1 就是 比它大 1 的数 它 们的乘积再乘以 100 就是在后面添两个 0 罢了 个位数的乘积 bd 拖 在后面 实际上是加在两个 0 位上 这也正是 bd 9 时要写成 0 9 的道理 适用于此类速算法的乘式有如下 45 组 11 19 12 18 13 17 14 16 15 15 21 29 22 28 23 27 24 26 25 25 31 39 32 38 33 37 34 36 35 35 41 49 42 48 43 47 44 46 45 45 51 59 52 58 53 57 54 56 55 55 61 69 62 68 63 67 64 66 65 65 71 79 72 78 73 77 74 76 75 75 81 89 82 88 83 87 84 86 85 85 91 99 92 98 93 97 94 96 95 95 速算中遇有小数点时 可先不考虑它 待算出数字后 看两个乘数中一共 有几位小数点 在答案中点上就是了 例如每斤 1 8 元的西红柿 买了 1 2 斤 该多少钱 1 乘 2 得 2 后面拖 16 2 乘 8 得 216 点上两位小数点得 2 16 元 精品文档 9欢迎下载 二 十位上数字互补 个位上数字相同 的两个两位数相乘 第一种速算法要求 而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反 要求 十位 上数字互补 个位上数字相同 这一类两位数乘法的速算口诀是 个位加上十位积 个位平方后面接 就以 47 67 为例来说明口诀的运用 用 7 个位 上的数字 加上 24 十位上两个数字的乘积 得 31 就是口诀 个位加上十位积 在 31 的后面接着写上 49 个位数的平方 得 3149 就是答案 需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时 在 接 的时候 在其前面要 添一个 0 即把 1 看成 01 把 4 看成 04 把 9 看成 09 例如 23 83 答案不是 199 而应该是 1909 此速算法的代数证明如下 10a b 10c b 100ac 10ab 10bc b2 100ac 10b a c b2 因为十位上数字互补 所以式中的 a c 等于 10 于是上式演化为 100ac 100b b2 100 ac b 这 ac b 就是 个位加上十位积 乘 100 等于后面添两个 0 式中的 b2 就是加上个位数的平方 由于个位数的平方最多也就是两位数 所以必定是加 在两个 0 位上 实际效果就是 接 在前面数字的后面 适用于此类速算法的乘式有如下 45 组 11 91 21 81 31 71 41 61 51 51 12 92 22 82 32 72 42 62 52 52 13 93 23 83 33 73 43 63 53 53 14 94 24 84 34 74 44 64 54 54 15 95 25 85 35 75 45 65 55 55 16 96 26 86 36 76 46 66 56 56 17 97 27 87 37 77 47 67 57 57 18 98 28 88 38 78 48 68 58 58 19 99 29 89 39 79 49 69 59 59 其中加黑字体的 55 55 与第一种速算法重叠 也就是它既可以适用于第二种速 算法 也适用于第一种速算法 三 十几乘十几 如 18 16 这样的乘式 两个两位数十位上的数相等而且都是 1 但个位上的两 个数字则是任意的 并不要求其互补 这就是 十几乘十几 这一类两位 数乘法的速算口诀是 精品文档 10欢迎下载 十几乘十几 好做也好记 一数加上另数个 十倍再加个位积 以 18 16 为例来说明口诀的运用 用 18 一数 即其中的一个数 加上 6 另外一个数的个位数 简称 另 数个 得 24 并将其扩大 10 倍 后面添个 0 即可 成 240 再加上两个个位数 的乘积 6 8 得 48 所得 288 就是 18 16 的答案 当个位数的乘积也是一位数时 由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大 10 倍后的那个 0 上的 所以实际上是直接 拖 在那个 和数 的后面就可以 了 例如 12 13 眼睛一看或是脑子一转就知道是 15 12 加 3 后面拖一个 6 2 3 答案是 156 了 此速算法的代数证明如下 10 a 10 b 100 10a 10b ab 10 10 a b ab 括号中的 10 a b 可以看成 10 a b 或 10 b a 其中的 10 a 或 10 b 即 是两个乘数中的一个 而所加的 b 或 a 就是另一个乘数的个位数 这就是口诀 一数加上另数个 的来由 10 a b 的前面还有 10 相乘 所以第二句口诀一 开始就是要求 十倍 然后 再加个位积 就是公式中的 ab 适用于此类速算法的乘式有如下 45 组 11 11 11 12 11 13 11 14 11 15 11 16 11 17 11 18 11 19 12 12 12 13 12 14 12 15 12 16 12 17 12 18 12 19 13 13 13 14 13 15 13 16 13 17 13 18 13 19 14 14 14 15 14 16 14 17 14 18 14 19 15 15 15 16 15 17 15 18 15 19 16 16 16 17 16 18 16 19 17 17 17 18 17 19 18 18 18 19 19 19 其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠 也就是这五组乘式既可以适用于第 二种速算法 也适用于第一种速算法 四 二十几乘二十几 如 26 27 这样的乘式 两个两位数十位上的数相等而且都是 2 但个位上 的两个数字则是任意的 并不要求其互补 这就是 二十几乘二十几 这 一类两位数乘法的速算口诀是 一数加上另数个 廿倍再加个位积 以 26 27 为例来说明口诀的运用 用 26 加 7 得 33 廿倍 就是乘 2 后再添 0 所以得 660 再加上 42 个位上 的 6 乘 7 答案是 702 精品文档 11欢迎下载 当个位数的乘积也是一位数时 由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大 20 倍后的那个 0 上的 所以实际上是直接 拖 在那个翻倍后的 和数 的后 面就可以了 例如 22 23 眼睛一看或是脑子一转就知道是 25 22 加 3 翻倍后得 50 后面 拖一个 6 2 3 答案是 506 了 此速算法的代数证明如下 20 a 20 b 400 20a 20b ab 20 20 a b ab 括号中的 20 a b 可以看成 20 a b 或 20 b a 其中的 20 a 或 20 b 即 是两个乘数中的一个 而所加的 b 或 a 就是另一个乘数的个位数 这就是口诀 一数加上另数个 的来由 20 a b 的前面还有 20 相乘 所以第二句口诀一 开始就是要求 廿倍 然后 再加个位积 就是公式中的 ab 适用于此类速算法的乘式有如下 45 组 21 21 21 22 21 23 21 24 21 25 21 26 21 27 21 28 21 29 22 22 22 23 22 24 22 25 22 26 22 27 22 28 22 29 23 23 23 24 23 25 23 26 23 27 23 28 23 29 24 24 24 25 24 26 24 27 24 28 24 29 25 25 25 26 25 27 25 28 25 29 26 26 26 27 26 28 26 29 27 27 27 28 27 29 28 28 28 29 29 29 其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠 也就是这五组乘式既可以适用于第 三种速算法 也适用于第一种速算法 而且是用第一种速算法更快捷 更不容 易出错 不难看出 二十几乘二十几 的口诀与 十几乘十几 的口诀极为相似 所 不同的是 十几乘十几 速算时 在求出 一数加上另数个 之后 要求 十 倍 再加个位积 而是 二十几乘二十几 是 廿倍 二十倍 然后 再加个位积 实际上 这种方法一直可以适用到 九十几乘九十几 但是 一数加上另数 个 之后要乘以 9 数字就比较大了 一般人容易出错 那就真正是 欲速则不 达 了 心算底子好的人不妨练习用此法去做 三十几乘三十几 四十几 乘四十几 五 四十几的平方 所谓 四十几 就是十位数是 4 的两位数 它的个位数可以是 1 9 的任意 一个数 这样的数一共有 9 个 即 41 42 43 44 45 46 47 48 49 求 精品文档 12欢迎下载 它们平方的速算口诀有两种 方法一的口诀 廿五减去个位补 个补平方后面拖 以求 43 的平方为例说明口诀的运用 用基数 25 减去个位数的补数 即减去 个位补 此例的个位数是 3 其补数是 7 得到差数 18 后 在后面接着写上个位数补数的平方 7 的平方 49 得到 1849 就是答案了 当 个位数补数的平方 是个一位数时 在 拖 的时候前面要添一个 0 例如求 47 的平方 个位补是 3 被 25 减得 22 个补的平方是 9 答案应该是 2209 而不是 229 这 9 个数字中 求 45 平方的速算法与第一种速算法重叠 也就是 45 的平方既 可以适用于第五种速算法 也适用于第一种速算法 此速算法的代数证明如下 四十几 的平方的代数式是 40 a 2 设 b 是的 a 补数 即 a b 10 于是 a 可以用 b 来表示 a 10 b 这样就有 40 a 2 40 10 b 2 50 b 2 2500 100b b2 100 25 b b2 括号内的 25 b 就是 廿五减去个位补 再乘 100 就是后面添两个 0 b2 就 是 个补平方 所谓 后面拖 实际是加在两个 0 位上 此方法前后两句口 诀都用个位数的 补数 方法二的口诀 十五加上个位数 个补平方后面拖 同样以求 43 的平方为例说明口诀的运用 用 15 加上个位数 3 得 18 个位数 3 的补数是 7 7 的平方是 49 把 49 写在 18 后面得 1849 就是答案了 此速算法的代数证明如下 方法一已经证明了 40 a 2 100 25 b b2 现在用 10 a 代入括号中的 b 就得到 40 a 2 100 25 10 a b2 100 25 10 a b2 100 15 a b2 方法二的两句口诀就是根据最后 100 15 a b2 这个式子来的 此方法的前 一句用 个位数 后一句用 个位数的补数 各人可根据自己习惯选用方 法一或方法二 精品文档 13欢迎下载 六 五十几的平方 所谓 五十几 就是十位数是 5 的两位数 它的个位数可以是 1 9 的任意 一个数 这样的数一共有 9 个 即 51 52 53 54 55 56 57 58 59 求 它们平方的速算口诀是 廿五加上个位数 个位平方后面拖 以求 58 的平方为例说明口诀的运用 用基数 25 加上个位数 8 得 33 个位数 8 的平方是 64 把 64 写在 33 后面得 3364 这就是答案了 此法不用 补数 此速算法的代数证明如下 50 a 2 2500 100a a2 100 25 a a2 此式与口诀的关系已经是一目了然了 七 十位数相差 1 个位数互补 的两位数相乘 如 37 43 62 58 81 99 这样的乘式就是 十位数相差 1 个位数互补 的 两位数相乘 这类乘式的速算方法也有两种 方法一的口诀 大十平方减去一 小个添零加个积 前后相接在一起 以求 62 58 为例说明口诀的运用 因为 62 比 58 大 所以把 62 叫做 大数 58 叫做 小数 口诀中的 大十 指的是 大数 十位上的数字 小个 指的是 小数 个位上的数字 而不 一定是比较小的那个各位数 如本例中的 小个 是 8 而不是 2 个积 是指 个位数的乘积 用 6 大十 的平方 36 减去 1 得 35 再用 80 小个添 0 加上 16 个积 得 96 答案就是 3596 此速算法的代数证明如下 设大数为 10a b 小数为 10c d 10a b 10c d 100ac 10bc 10ad bd 因为十位数相差 1 b 和 d 互补 所以 c a 1 b 10 d 以此代入上式得 100a a 1 10 a 1 10 d 10ad bd 100a2 100a 10 10a ad 10 d 10ad bd 100a2 100a 100a 10ad 100 10d 10ad bd 100a2 100 10d bd 100 a2 1 10d bd 式中的 a2 1 就是口诀的第一句 大十平方减去一 乘 100 是在后面添两个 0 为 前后相接 提供了方便 式中的 10d bd 就是口诀的第二句 小个添 0 加个积 精品文档 14欢迎下载 方法二 由于任意两个两位数相乘的通式是 10a b 10c d 现在的已知条件是十位数 相差 1 个位数互补 即 c a 1 d 10 b 所以 10a b 10c d 10a b 10 a 1 10 b 10a b 10a 10 10 b 10a b 10a b 100a2 10ab 10ab b2 100a2 b2 式中的 a 和 b 分别是数值比较大的那个两位数十位和个位上的数字 上式的意 思就是用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后在后面添两个 0 即乘以 100 然后减去个位上数字的平方 例如 76 64 十位上的 6 和 7 相差 1 个位上的 6 和 4 互补 符合此速算法的 条件 此题实际上是 70 6 70 6 根据方法二 选定 76 数值比较大的数 用 49 十位数上 7 的平方 添两个 0 得 4900 然后减去 36 个位数 6 的平方 得 4864 就是答案了 所以方法二 就是 用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后添两个 0 即乘以 100 然后减去个位上那个数字的平方 八 九十几乘九十几 九十几乘九十几 虽然数字挺大 却也有速算的办法 这个命题的代数式是 90 a 90 b 考虑到九十几已经接近 100 了 差一个补数 因此可以利 用一下补数 令 a 的补数是 c b 的补数是 d 则有 90 a 90 b 100 c 100 d 10000 100c 100d cd 100 100 c d cd 这个式子表明 九十几乘九十几可以这样来速算 用 100 减去两个乘数个位数 的补数 再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可 例如 97 98 用 100 减去 3 7 的补数 和 2 8 的补数 得 95 而补数的乘积 是 6 06 所以答案就是 9506 为了便于记忆 可以编成这样的口诀 两个个补被百减 个补乘积后面写 由于 100 100 c d cd 这个式子还可以变化 所以 九十几乘九十几 还有 一种速算法 因为 c 和 a 互补 b 和 d 互补 所以 c 10 a d 10 b 代入到上 式的括号中得 100 100 c d cd 100 100 10 a 10 b cd 100 100 10 a 10 b cd 100 80 a b cd 这个式子表明 九十几乘九十几也可以这样来速算 用 80 基数 加上两个乘 数的个位数 后面再接写个位数补数的乘积即可 精品文档 15欢迎下载 仍以 97 98 为例 80 加上 7 和 8 得 95 后面接写 06 7 和 8 的补数 2 和 3 的 乘积 得 9506 就是答案了 为了便于记忆 也可以编成这样的口诀 八十加两个位数 个补乘积后面拖 附 九 一百零几乘一百零几 这种乘法极容易做 只要将其中一个数加上另一个数的个位数 后面再写上两 个个位数的乘积就是了 例如 108 107 用 108 加上 7 或用 107 加上 8 得 115 再在其后写上 56 7 8 的积 得 11556 就是答案了 如果一定要编两句口诀 那么可以这样说 一数加上另数个 个位乘积后面凑 此速算法的代数证明相当简单 这里就不赘述了 十 某数乘以十五 某数乘以 15 可以看作乘以 1 5 再乘以 10 而某数乘以 1 5 就是原数加上它的一 半 所以某数乘以 15 只要用原数加上原数的一半后后面加个 0 原数是偶数 或小 数点往后移一位就可以了 如 246 15 用 246 加上它的一半 123 得 369 后面加个 0 得 3690 就是答案了 如 151 15 用 151 加上它的一半 75 5 得 226 5 把小数点往后移一位得 2265 就 是答案了 个位数和为 10 的两位数乘法速算 2009 02 27 06 49 我在做乘法运算的过程中发现 两位数乘以两位数 如果个位数的 和等于 10 十位数相同 这两个数的乘积 等于十位数乘以十位数 加 1 在后面续写上个位数的乘积 论点 譬如说 求 34 36 的积 个位数 4 6 10 十位数都是 3 符合 我这个发现的条件 根据我这个发现 那么 34 36 的积应该是 在 精品文档 16欢迎下载 4 3 的积 12 的后面续写上 4 6 的积 24 就是 1224 解释论点 1 1 直接利用乘法结合律的速算直接利用乘法结合律的速算 利用乘法结合律 可以把两个因数相乘积是整十 整百 整千的先进行计算 使计算简便 为了计算迅速 可以把有些较常用的乘法算式记熟 例如 25 4 100 125 8 1000 12 5 60 例 1 计算 236 4 25 解 236 4 25 236 4 25 236 100 23600 2 2 乘法交换律 结合律同时运用的速算乘法交换律 结合律同时运用的速算 几个因数相乘 先交换因数的位置 使因数相乘积为整十 整百 整千的凑 在一起 根据结合律分组计算比较简便 例 2 125 2 8 25 5 4 解 原式 125 8 25 4 5 2 1000 100 10 1000000 3 3 直接利用乘法分配律的简算 直接利用乘法分配律的简算 例 3 计算 1 175 34 175 66 2 67 12 67 35 67 52 67 解 1 根据乘法分配律 原式 175 34 66 175 100 17500 2 把 67 看作 67 1 后 利用乘法分配律简算 原式 67 12 35 52 1 67 100 6700 4 4 把一个因数拆分成两个因数 利用交换律 结合律进行巧算 把一个因数拆分成两个因数 利用交换律 结合律进行巧算 例 4 计算 1 28 25 2 48 125 3 125 5 32 5 解 1 原式 4 7 25 7 4 25 7 100 精品文档 17欢迎下载 700 2 原式 6 8 125 6 8 125 6 1000 6000 3 原式 125 8 4 5 5 125 8 4 25 1000 100 100000 5 5 间接利用乘法分配律进行巧算 间接利用乘法分配律进行巧算 例 5 计算 1 26 99 2 1236 199 3 713 101 解 1 由 99 100 1 原式 26 100 1 26 100 26 1 2600 26 2574 2 由 199 200 1 原式 1236 200 1 1236 200 1236 1 247200 1236 246000 36 245964 3 原式 713 100 1 713 100 713 1 71300 713 72013 6 6 几种常见的特殊因数乘积的巧算 几种常见的特殊因数乘积的巧算 1 任何一个自然数乘以 0 其积都等于 0 例 6 计算 1326 427 9 42 0 315 解 原式 1326 0 315 1011 2 在乘法算式中 任何一个数乘以 1 还得原来的数 例 7 8736 49 8736 40 8736 88 解 根据乘法分配律 原式 8736 49 40 88 8736 1 8736 精品文档 18欢迎下载 3 求一个数乘以 5 的积 例 8 计算 12864732 5 解 一个数乘以 5 实际上就是乘以 10 的一半 因此可以把被乘数末尾添 上一个 0 扩大 10 倍 再把所得的数除以 2 减半 即可 原式 128647320 2 64323660 4 求一个数乘以 11 的积 例 9 13254638 11 解 把被乘数依次排开 先写上这个数首尾两数字 中间再添上相邻两数之 和 够 10 进 1 就是这个数乘以 11 的积 13254638 11 145801018 同学们把这种乘以 11 的速算总结成一句话 叫作 两边一拉 中间相加 5 求十几乘以十几的积 例 10 计算 18 12 解 如果两个因数都是十几的数 可以用一个因数加上另一个因数个位上的 数 乘以 10 再加上它们个位数的积 原式 18 2 10 2 8 200 16 216 1 十位是 1 的两位数相乘 口诀 先加后乘 满十左进 口诀 先加后乘 满十左进 解释 乘数的个位与被乘数相加 得数为前积 乘除的个位与被乘数的个位 相乘 得数为后积 满十左进 例 14 12 14 2 16 2 4 8 14 12 168 16 和 8 连写 16 18 16 8 24 6 8 48 满十左进 16 18 288 连写 2 个位是 1 的两位数相乘 口诀 先乘后加再添一 满十左进 口诀 先乘后加再添一 满十左进 例 31 41 3 4 12 3 4 7 最后添上 1 精品文档 19欢迎下载 31 41 1271 连写 71 91 7 9 63 7 9 16 满十左进 最后添上 1 71 91 6461 连写 3 两首位相同 两尾数和是 10 的两位数相乘 口诀 十位加一乘十位 个位乘积接着写 没有十位用口诀 十位加一乘十位 个位乘积接着写 没有十位用 0 0 补 补 解释 十位数加上一 得出的和与十位数相乘 得数为前积 两个个位数相 乘 得数为后积 没有十位用 0 补 例 1 63 67 6 1 6 42 3 7 21 连写 4221 即 63 67 4221 例 2 71 79 7 1 7 56 1 9 09 没有十位用 0 补 连写 5609 即 71 79 5609 4 11 与多位数相乘 口诀 首尾放首尾 中间挨次加 满十向左进 口诀 首尾放首尾 中间挨次加 满十向左进 例 1 23 11 2 3 5 2 和 3 分开 5 插中间 得 253 即 23 11 253 例 2 8 9 11 979 满十向左进 8 9 17 8 和 9 分开首尾 7 插中间 10 向左进加入前面 8 例 3 3245 11 35695 首尾分别为 3 和 5 中间依次是 5 3 2 6 2 4 9 4 5 5 被乘数首尾相同 乘数首尾和是 10 的两位数相乘 方法 乘数首位加一 所得的和与被乘数首位相乘 得数为前积 两尾数相方法 乘数首位加一 所得的和与被乘数首位相乘 得数为前积 两尾数相 乘 得数为后积 没有十位用乘 得数为后积 没有十位用 0 0 补 补 例 44 28 2 1 4 12 8 4 32 连写 1232 精品文档 20欢迎下载 即 44 28 1232 22 91 9 1 2 20 1 2 02 没有十位用 0 补 连写 2002 即 22 91 2002 6 两首位和是 10 两尾数相同的两位数相乘 方法 两首位相乘之积加上一个尾数 得数当前积 两尾数相乘 尾数平方 方法 两首位相乘之积加上一个尾数 得数当前积 两尾数相乘 尾数平方 得数当后积 没有十位用 得数当后积 没有十位用 0 0 补 补 例 26 86 2 8 6 22 6 6 36 连写 2236 26 86 2236 21 81 2 8 1 17 1 1 01 没有十位用 0 补 21 81 1701 连写 7 多位 9 与多位的数相乘 方法 多位数减一得前积 多位方法 多位数减一得前积 多位 9 9 减前积得后积 减前积得后积 例 2865 9999 2865 1 2864 前积 9999 2864 7135 后积 2865 9999 28647135 连写 8 一百零几乘一百零几 方法 被乘数加上乘数个位 得前积 被乘数个位与乘数个位相乘 得后积 方法 被乘数加上乘数个位 得前积 被乘数个位与乘数个位相乘 得后积 例 104 103 104 3 107 前积 4 3 12 后积 104 103 10712 连写 尾数带 5 的数的平方等于除开 5 以后的数乘以比它大 1 的数后 在后面加上 25 例如 15 15 1 1 1 2 即 225 25 25 2 2 1 6 即 625 35 35 3 3 1 12 即 1225 精品文档 21欢迎下载 45 45 4 4 1 20 即 2025 125 125 12 12 1 156 即 15625 加减法中的速算 一 加减法 在我们日常生活和学习中应用最广泛 大约占到全部计算量的 70 左右 掌握一些速算方法 可以使你的学习事半功倍 计算负担大减 学习效 率大增 也可以使人们的日常计算变得不那么烦人 在加减法的速算中 我们的主要目的有两个 一是将大数运算化为小数运 算 二是在进位加和退位减上作文章 简化其过程和步骤 下面我只讲算理 希望能抛砖引玉 请各位朋友举一反三 一 利用补数 强数将大化小 例 1 359 98 359 100 02 457 点评 98 是由两个大数组成的 运算中在个位和十位都是进位加 涉及到 的是 20 以内的加法 通过补数的应用变为百位加一个位减二 涉及到的是 10 以内的加减法 大数划小了 计算的难度是不是减轻了呢 况且我们记忆 10 以 内的加减组合比记忆 20 以内的加减组合是不是更快更准呢 例 2 463 96 463 100 04 367 例 3 784 37 784 40 03 821 点评 27 的补数是 73 如利用补数计算 豪无意义 但利用强数计算 情 况会很不一样 那么 如何应用这两个概念呢 很简单 当某数接近 10 的 N 次 方时 使用补数 当某数接近一个整十数时 使用强数 可以说 使用补数效 果好 但局限大 使用强数则适宜范围更广 例 4 697 59 697 60 01 638 针对具备初中以上数学知识的朋友 我们可以引进一个复合数的概念 这里 的复合数指的是在一个数字中有些位数是加运算 有些位数是减运算 如 102 或在 2 的头上加个减号 这个数表示在百位上加 1 在个位上减 2 其 实 这个数是 98 的变形数 100 是 98 的齐数 02 是 98 的补数 63 也是一个复 合数 表示在十位上加 6 个位上减 3 是 57 的变形数 60 是 57 的强数 03 是填数 这个概念在乘法的速算中 应用更广泛 现在介绍主要为了简化上面 的表述 精品文档 22欢迎下载 564 89 564 111 475 872 48 872 52 824 三 定律 凑整 象乘法口诀一样 定律 规律 法则都是前人给我们创造和积累的财富 我们可以直接拿来使用 这样可以节省我们很多的时间 定律 凑整 指在计 算中运用我们平时学过的一些定律 规律和法则进行 凑整 例 3 计算 364 72 46 128 378 57 43 482 39 82 在加法计算中我们可以运用加法的交换律和结合律进行 凑整 使运算 简单 迅速 如 64 72 46 128 364 46 72 128 400 200 600 在减法 中有这样的性质 从某数中连续减去几个数 等于从这个数中减去几个减数的 和 如 378 57 43 378 57 43 378 100 278 同样 如果从一个数中减去 几个数的和 也等于从这个数中连续减去这几个数 如 482 39 82 482 82 39 400 39 361 四 拆数 凑整 平时同学们一定借过别人的东西 也借过东西给别人 正因为同学们互帮 互助才有了我们的团结和友谊 计算有时也会有借数的过程 但算式中要想借 数得先把一些数拆开 拆数 凑整 指拆算式中的一个数或两个数 通过加减 来进行凑整 例 4 计算 327 36 589 376 48 327 36 327 27 9 327 27 9 300 9 291 589 376 48 589 376 11 24 13 589 11 376 24 13 1013 凑整 的方法很多 自己要根据具体的题目灵活选择合适的方法 快速 准确地进行速算 下面的几道题 大家可以自己试一试 1 99 999 2 376 174 24 3 379 197 4 842 67 33 42 27 123 发现 12 是 3 的 4 倍数 先将 27 3 得 81 然后将 81 4 得 324 减少了一次乘法运算 最后是定位 4 比 3 高一 精品文档 23欢迎下载 位 所以 324 比 81 高一位 心算 3240 81 得 3321 75 15 发现 75 是 15 的 5 倍 简化为 5 15 15 15 的平方 为 225 心算 225 5 得 1125 乘法速算实例 12345 3 123 3 没有进位 可以一起乘得 369 并记住 4 3 得 12 进位得 3702 5 3 得 15 考虑进位 结果 37035 598 432 发现 432 中 32 为 4 的 8 倍数 先心算 598 4 得 2392 再心算 2392 8 得 19136 4 在百位 8 在低位 心算 239200 19136 结果得 258336 巩固 364 连续乘 7 共 10 次 达到反复练习的目的 如 果有了超过 1000 次速算的记录 你将晋升为速算的高手 三 L 计算法计算法 1 其中的脱口算口诀是这样的 此类方法只适用于十几乘于十几 头 头 尾 尾 尾 尾 例如 12 乘 18 头 头 1 尾十尾 10 尾 尾 16 12 18 216 通过这样的口诀就可以直接说出结果 16 17 272 14 15 210 18 19 342 2 差数通算法 此类方法适用于几十乘几十 小数头加一头加一后 头乘头 尾乘尾 精品文档 24欢迎下载 例如 4 4 2 8 小数头 2 1 3 后 3 4 12 尾 尾 4 8 32 合起