实习三极射赤平投影原理

极射赤平投影原理极射赤平投影原理 概述概述 1 目的要求 目的要求 学习赤平投影原理 了解赤平投影在构造地质学中的应用 2 主要内容 主要内容 赤平投影的原理 面 线的投影 图解和 图解 等密度图 面和线的旋转 赤平投影在构造地质学中的应用 3 本章要点 本章要点 赤平投影的原理 投影方法结合具体作业掌握 赤平投影应用 节理 褶皱和断层分析 4 要求掌握的要点和基本概念 要求掌握的要点和基本概念 面 线的投影方法 不同类型褶皱岩层极点图的特点 如紧闭 宽缓 等斜褶皱等 水平直立 平卧 倾竖褶皱等 等密度图及古应力场分析 二 说明二 说明 极射赤平投影 Stereographic projection 简称赤平投影 主要用来表示线 面的方位 相互间的角距关系及其运动轨迹 把物体三维空间的几何要素 线 面 反映在投影平面 上进行研究处理 它是一种简便 直观的计算方法 又是一种形象 综合的定量图解 广 泛应用于地质科学中 运用赤平投影方法 能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方 面的许多实际问题 因此 它是研究地质构造的不可缺少的一种手段 赤平投影本身不涉及面的大小 线的长短和它们之间的距离 但配合正投影图解 互 相补充 则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题 1 面和线的赤平投影 面和线的赤平投影 1 11 1 投影原理投影原理 一切通过球心的面和线 延伸后均会与球面相交 并在球面上形成大圆和点 以球的 北极为发射点 与球面上的大圆和点相连 将大圆和点投影到赤道平面上 这种投影称为 极射赤平投影 本教材采用下半球投影 即只投影下半球的大圆弧和点 图 2 为一球体 AC 为垂直轴线 BD 是水平的东西轴线 FP 是水平的南北轴线 BFDP 为过球心的水平面 即赤平面 图 2 平面的投影 图 3 直线的投影 平面的投影方法 图 2 设一平面走向南北 向东倾斜 倾角 40 若此平面过球心 则其与下半球面相交为 大圆弧 PGF 以 点为发射点 PGF 弧在赤平面上的投影为 PHF 弧 PHF 弧向东凸出 代表平面向东倾斜 走向南北 DH 之长短代表平面的倾角 直线的投影方法 图 3 设一直线向东倾伏 倾伏角 40 此线交下半球面于 G 点 以 A 为发射点 球面上 的 G 点在赤平面上的投影为 H HD 的长短代表直线的倾伏角 D 的方位角即直线的倾伏 向 同理 一条直线向南西倾伏 倾伏角 20 此线交下半球面于 J 点 其赤平投影为 K 为了准确 迅速地作图或量度方向 可采用投影网 常用的有吴尔福网 简称吴氏网 也 称等角距网 图 4A 和旋密特网 等面积网 图 4B 以及据其改换形式而成的极等角 度网 图 4C 和极等面积网 赖特网 图 4D 吴尔福网与施密特网基本特点相同 下 面以吴尔福网为例介绍投影网 1 21 2 吴尔福投影网 图吴尔福投影网 图 4 4 1 2 1 结构要素结构要素 基圆 即赤平面与球面的交线 是网的边缘大圆 由正北顺时针为 0 360 每小格 2 表示方位角 如走向 倾向 倾伏向等 两个直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影 自圆心 基圆为 90 0 每小格 2 表示倾角 倾伏角 经线大圆 是通过球心的一系列走向南北 向东或向西倾斜的平面的投影 自南北直径向 基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面 纬线小圆 是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影 它们将南北向直径 经线 大圆和基圆等分 每小格 2 1 2 2操作操作 将透明纸 或透明胶片等 蒙在吴氏网上 描绘基圆及 字中心 固定网心 使透明 纸能旋转 然后在透明纸上标上 N E S W 平面的投影平面的投影 标绘产状 SE120 30 的平面 图 5 将透明纸上的指北标记 与投影网正北重合 以北为 0 在基圆上顺时针数至 120 得一 点 D 为平面的倾向 图 6A 图 4 投影网 A 吴尔福网 B 施密特网 C 极等角度网 D 极等面积网 赖特网 转动透明纸将 D 点移至东西直径上 转至南北直径也可 自 D 点向圆心数 30 得 C 点 标绘 C 所在的经线大圆弧 图 6B 中之 ACB AB 为平面的走向 转动透明纸 使指北标记与投影网正北重合 ACB 图 5 产状 120 30 平面的透视图 大圆弧即为 SE120 30 平面的投影 图 6C 直线的投影直线的投影 标绘产状为 NW330 40 的直线 使透明纸上正北标记 N 与投影网正北重合 以 N 为 0 在基圆上顺时针数至 330 得一 点 A 为直线的倾伏向 图 7A 图 6 平面的投影步骤 说明见正文 P 透明纸 M 吴氏网 把 A 点转至东西直径上 转至南北直径也可 由 A 点向圆心数 40 得 A 点 图 7B 把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合 A 即为产状 NW330 40 的直线的投影 图 7C 法线的赤平投影法线的赤平投影 是指平面法线的产状标绘 法线的投影是极点 平面的投影是圆弧 二者互相垂直 夹角相差 90 往往用法线的投影代表与其相对应的平面的投影 这样较 为简单 例例 求产状为 E90 40 的平面法线的投影 图 8 图 7 直线的投影步骤 P 透明纸 M 吴氏网 标绘出产状 90 40 的平面投影大圆弧 自该平面倾斜线投影 D 点在东西向直径上数 90 显然已越过圆心进入相反倾向 得 P 点 该点即为产状 90 40 平面的法线投 影 极点 也可自圆心向反倾向数 40 即得法线投影 已知真倾角求视倾角已知真倾角求视倾角 某岩层产状为 NW330 40 求在 NW335 方向剖面上该岩层 的视倾角 图 9 图 8 法线的投影 A 透视图 B 赤平图 据岩层面产状作其投影弧 EHF 在基圆上数至 NW335 得 D 点 作 D 点与圆心 O 的连线 交 EHF 于 H 点 为岩层面与 NW335 方向剖面的交线 在下半球的投影 D H 间的角距即为 NW335 方向上的视倾角 求两平面交线的产状 图 10 据已知的两平面产状 在吴氏网上分别求出其投影大圆弧 EHF 和 JHK 两大圆弧的交点 即为两平面交线与下半球面交点的投影 图 9 已知真倾角 求视倾角 图 10 求两平面交线的产状 作 与圆心 O 的连线 交基圆于 G 点 G 点的方位角即两平面交线的倾伏向 GH 间的角 距为交线的倾伏角 求两相交直线所决定的平面的产状 已知两相交直线的产状分别为 SE120 36 和 S180 20 求其所决定的平面的产状 图 11 图 11 两相交直线所决定的平面的投影 A 透视图 B 投影图 据已知产状作出两直线的投影点 D F 转动透明纸使 D F 两点位于同一经线大圆弧上 A D B 大圆弧即为两相交直线所共平 面的投影 求平面上直线的投影求平面上直线的投影 已知一平面产状 S180 37 该平面上一直线侧伏向 E 侧伏角 44 求直线的倾伏向 倾伏角 图 12 依平面产状作出其投影大圆弧 并标出其朝东的走向 A 将大圆弧转至 SN 方向 自 A 点数经线大圆与纬线小圆的 交点 读出侧伏角 44 标出该点 C C 为直 线在平面上的投影 C C 间的角距 即为直线的倾伏角 C 的方位角则为直 线的倾伏角 1 31 3 小结小结 一切面状构造 如岩层面 断层面 劈理 流面 褶图 12 平面上直线的投影 皱轴面等的投影方法 都可采用空间平面的投影方法 一切 线状构造 如二平面的交线 走向线 倾斜线 擦痕 流线 褶皱的枢纽 轴迹等的投影 方法 都与直线的投影相同 这些面状和线状构造的产状要素都可以借助于前述赤平投影 的方法求得 利用这些方法可以解决以下构造问题 已知岩层产状 求某一方向剖面上的岩层视倾角 已知岩层在两剖面方向上的视倾角 求岩层的走向 倾向和倾角 求断层面与岩层面交迹线的产状 已知断层面产状及其上擦痕的侧伏角 求擦痕的倾伏向 倾伏角 求一对共轭剪节理的交线 即变形椭球体的 B 轴 的产状 2 图解和图解和 图解图解 2 12 1 图解图解 图解是指以褶皱面各点的切面所作的经线大圆图解 在理想的圆柱状褶皱中 各切 面交线相互平行 并与褶皱枢纽平行 这些经线大圆应交于一点 该点称为 轴 即褶皱枢纽的投影 图 13 对非圆柱状褶皱 可按其变化情况划分成若干区段 各个区段的褶皱形态是近于圆柱状的 采用这种方法也可用 图解法研究非圆柱状褶皱的形态和产状 图 13 图解 A 立体图 B 赤平投影图 2 22 2 图解图解 图解是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解 对圆柱状褶皱来说 同一褶皱面的极点在 赤平投影网上将落在一个特定的大圆弧上或其附近 这个大圆弧即 圆 圆的极点代 表 轴 与褶皱的褶轴平行 图 14 3 两面夹角的测量及面的旋转方法 两面夹角的测量及面的旋转方法 3 13 1两面夹角及角平分线的测量两面夹角及角平分线的测量 作一平面垂直于两相交平面的交线 即为同时垂直于两平面的公垂面 此平面的投影大圆 弧与两平面投影大圆弧相交 其间夹角即所求的夹角 夹角的一半为角平分线 例 如图 15 已知两平面的产状分别为 SW245 30 及 SE145 48 求两平面的夹 角及及平分线 操作步骤如下 标绘两平面 AB 和 CD 及其交线 P 点 旋转透明纸使交点 落在投影网的东西直径上 标绘出以 P 点为极点的大圆弧 FG 该 大圆弧与两已知平面的投影相交 其间的角距即为两平面的夹角 图 14 图投影法及求褶皱枢纽 褶轴 的原理 两平面夹角的 处 Q 点 即为角平分线的投 影 如上述两平面代表一对共轭剪节理时 则 P 为变 形椭球体 B 轴 其钝角及锐角平分线分别为变形 椭球体的 A 轴和 C 轴 3 23 2面的旋转方法面的旋转方法 图 15 两相交平面的夹角及角平分线 已知某平面的产状 求依某一方向旋转一定角度 后 此面的投影 3 2 1操作操作 平面与球面的交线为一大圆 这一大圆是由许多点 组成的 因此 大圆的旋转实际上是组成此大圆的 许多点的旋转 球面任一点绕定轴旋转 如果这一 旋转轴与南北直径重合 则该点的旋转迹为一圆 此圆为东西向的直立平面 其投影与吴尔福网的纬 线小圆重合 因此 只要求出大圆上各点绕定轴旋 转后的位置 即可得到旋转后平面的投影 例例 已知平面 FE 向东倾斜 如这个平面绕走向南 北的水平轴旋转 30 求旋转后的平面产状 图 16 操作步骤如下 图 16 平面绕定轴旋转的方法 将 FE 大圆弧上的若干点沿其所在的纬线小圆逆时针旋转 30 见粗箭头所示 到 新位置 在吴尔福网上旋转 将逆时针旋转 30 后各点的新位置转至同一经线大圆弧上 得新的大圆弧 F E F E 即为旋转后平面的投影 3 2 2应用应用 已知一角度不整合上覆新地层的产状为 SW240 30 下伏老地层产状为 SE120 40 求新地层水平时 下伏老地层的产状 图 17 JNM 大圆弧为老地层产状的投影 EHF 大圆弧为上覆新地层产状的投影 将新地层产状恢复水平 使 EHF 大圆弧与南北向经线大圆弧重合 将弧上各点按 30 倾角 角距沿纬线小圆向基圆转动 得到与基圆相合的 EKF 即为呈水平状态的新地层 的投影 将老地层向相同方向旋转相同角度 使 JNM 大圆弧上各点沿纬线小圆向 W 移 30 如图箭头所示各点的新位置 将各点新位置转至同一经线大圆上 所得之 J N M 大圆 弧即是当新地层水平时老地层的产状 图 17 沿水平轴的旋转投影 3 33 3小结小结 在构造研究中各种面状构造的夹角及其角平分线和面状构造的旋转都可运用上述方法求解 这类问题有 求两节理面的交角及交线 据共轭剪节理求主应力轴产状 已知不整合面上 下地层的产状 求年轻地层沉积时老地层的产状 在倾斜岩层中 求交错层理或砾石在沉积时的产状 恢复早期节理受后期构造变动影响前的产状等 三 练习题三 练习题 练习题 练习题 1 1 投影平面 SW245 30 投影直线 NE42 62 投影平面 NW318 26 的法线 即极点 投影包含直线 SW258 40 及 NE42 60 的平面 已知铁矿层产状为 SE154 40 求下列各方向剖面上的视倾角 NE80 NW330 SW190 SW240 在公路转弯处的两陡壁上 测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为 SE120 16 和 SW227 22 求该板状含金石英脉的真倾斜 岩层面产状为 SE150 40 岩层面上有擦痕线 其侧伏角为 30 SW 求擦痕线的倾 伏向和倾伏角 提示 作出岩层面大圆弧后 由大圆弧走向的 SW 端沿大圆弧数 30 即 得擦痕线的投影点 该点的产状即为所求 求平面 SW245 30 及 SE145 48 的交线 练习题 练习题 2 2 一褶皱的石灰岩层产状如下 NE74 61 318 70 NE41 51 NW348 55 NE15 49 用 图解求出其枢纽的倾伏向 倾伏角 用 图解求出其枢纽的倾伏向 倾伏角 根据图 18 平面地质图上向斜两翼的产状数据 推断鞍状矿层的倾伏向和倾伏角 即向斜枢 纽产状 并指出钻孔应布置在地表铁矿层露头的什么方向线上才能探到地下的铁矿层 沿 图上 AA 的线布置钻孔是否适宜 图上的地层产状是 SE143 37 SE104 30 直立 走向 104 SE154 44 一个背斜两翼产状为 NE46 50 和 NW344 20 在一个产状为 SW184 80 的 陡壁面上测得该背斜轴迹的侧伏角为 60 W 求该背斜的轴面产状 提示 先作出两翼的 交线得到枢纽 再作轴迹投影 枢纽与轴迹所共的大圆弧即轴面投影 练习题 练习题 3 3 求平面 NW335 30 与平面 SW235 48 的夹角 以及夹角平分线的