数学北师大版五年级下册长方体体积

长方体的体积 学情分析 在本册教材的第二单元学生学习了长方体的认识以及表面积的计算 学生对长方体已 经有了一定的认识 在本课的前几节 学生学习体积与容积 体积单位的认识 为学习长方体 的体积打下了必备的知识基础 通过对学生进行前测学生对长方体的体积并不陌生 但对 长方体的体积的概念和计算并不清晰 大多数学生知道长方体的表面积与体积不一样 有一 部分学生在课外学习中老师给过长方体的体积公式 但只知其然 而不知其所以然 在调查中 有 一部分学生对长方体体积与什么有关时 认为与长方体的棱 面有关 在计算棱长 表面积 和体积中有一部分学生不会解答 会解答的学生在单位名称写的不准确中也能看出对长方体 的体积的计算还是不清楚 针对本班学生大多数都知道体积公式 所以本接课重在学生动手 操作 验证方面 在动手操作活动中形成清晰的概念 感受长方体体积的推导过程和由来 学 到数学学习的一种方法 经历猜想 验证 探究的过程 学生在日常的学习中 能够通 过 动手操作 实践探究等方法学习数学 学生思维较活跃 善于思考问题 小组学习时小组 长组织能力较强 分工明确 大部分学生能主动参与学习全过程 教学目标 1 结合具体情境和实践活动 探索并掌握长方体 正方体体积的计算方法 能正确计算长方 体 正方体的体积 解决一些简单的实际问题 2 在观察 操作 探索的过程中 提高动手操作的能力 进一步发展空间观念 3 学生想探究问题 愿意和同伴进行合作交流 乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际 问题 重点难点 使学生理解长方体的体积公式的推导过程 掌握长方体体积的计算方法 教学过程 一 自学质疑 巡查指导 出示自学提纲 1 猜想 观察课本 41 页中的图 想一想 长方体的体积可能与什么有关 学生思考 1 长方体的宽和高不变 随着高的变化长方体的体积有什么变化 2 长方体的长和高不变 长方体的体积随着谁的变化而变化 怎样变化 长方体的长和宽不变呢 猜一猜 长方体的体积与长 宽 高有什么关系 2 验证猜想 小组合作 1 摆一摆 用棱长 1cm 的小正方体摆出 3 个不同的长方体 把相关数据填入下表 提出小组合作要求 请同学们小组合作 用你们手中的 1 立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体 每拼成一种 就记录下它的长 宽 高和体积各是多少 然后计算出来验证刚才的猜想是否正确 2 小组合作学习 全班同学以小组为单位 进行分工 开始操作 计算 记录 思考 讨论 长 cm 宽 cm 高 cm 小正方体的个数 体积 cm3 第一个长方体 第二个长方体 第三个长方体 想一想 a 通过拼摆发现 每行小正方体的个数相当于长方体的 行数相当于长方体的 层数相当于长方体的 B 长方体所含小正方体的数量正好等于长方体长 宽 高的 C 根据上面的规律可以推出 长方体的体积 d 用 V 表示长方体的体积 用 a b c 表示长方体的长宽高 用字母表示 E 要求长方体的体积 我们必需知道什么条件 3 知识迁移 正方体的体积 V 二 展示交流 拓展延伸 查共性 1 小组派代表汇报 以下几种可能 第一 把 4 个正方体摆成 1 排 每排 4 个 摆 1 层 这个长方体的长是 4 厘米 宽是 1 厘米 高 是 1 厘米 体积是 4 立方厘米 第二 把 12 个正方体摆成 3 排 每排 4 个 摆 1 层 这个长方体的长是 4 厘米 宽是 3 厘米 高是 1 厘米 体积是 12 立方厘米 第三 把 24 个正方体摆成 3 排 每排 4 个 摆 2 层 这个长方体的长是 4 厘米 宽是 3 厘米 高是 2 厘米 体积是 24 立方厘米 2 发现总结长方体体积公式 1 刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表 我们一起来观察 问 每排的个数 每层的排数 层数与长 宽 高有什么关系 每排的个数相当于长 每层的排数相当于宽 层数相当于高 2 体积怎么求 我们一起来观察黑板上这几组数字 想一想 长 宽 高的数字与体积的数 字有什么关系 学生动笔算一算每一组的长 宽 高相乘的积 算后汇报 教师板书计算结果 3 引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较 发现长 宽 高的乘积就是长方体的 体积 我们把这几个乘积与刚才的拼排得出的体积比较一下 有什么发现 也就是说长方体的体积 长 宽 高 板书 长方体的体积 长 宽 高 4 同学们真了不起 通过猜想 实验 验证总结出了长方体的体积计算公式 今后在学习上 同样可以利用这种方法学习 5 字母表示 长方体体积用 V 表示 长用 a 表示 宽用 b 表示 高用 h 表示 长方体的体积公 式用字母表示是 V a b h abh 板书 V a b h abh 学生齐读公式 3 课件出示 迁移推导出正方体的体积计算公式 再次尝试 一个长方体的长 6 米 宽 4 米 高 4 米 求体积 课件出示 图形变化成长 4 米 宽 4 米 高 4 米 求体积 现在请同学们根据长方体的体积计算公式 在小组内讨论讨论 正方体体积的计算公式是什 么 学生小组讨论 哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式 教师追问 你们是怎么想的 因为正方体是特殊的长方体 当长方体的长 宽 高都相等时 长宽高也就是正方体的棱长 所以正方体的体积 棱长 棱长 棱长 教师板书 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 教师说明用字母表示 V a a a a3 板书 V a a a a3 教师说明 a3 读作 a 的立方或 a 的三次方 表示 3 个 a 相乘 学生齐读公式 三 精彩点评 以评提效 长方体的体积与长 宽 高的大小都有关系 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 四 灵活检测 以测显效 查遗漏 1 师说生做 刚才我们用小正方体摆出了不同的长方体 如果没有小正方体 你能在脑子里摆长方体吗 请 摆出体积是 24 立方厘米的长方体 你发现了什么 2 将一个长 8 厘米 宽 5 厘米 高 3 厘米的长方体截成一个体积最大的正方体 这个正方 体的体积是多少 3 冷藏车厢的内部长 3 米 宽 2 2 米 高 2 米 车厢内部的体积是多少 五 畅谈收获 激励成长 请打开课本 看看我们今天的学习内容 说说这节课你有哪些收获 六 板书设计 长方体的体积 长方体的体积 长 宽 高 v a b h 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 v a a a a3 教学反思 七 反思 本课依托新课程理念 注重让学生从体验中学习 在体验中自我建构新知 在体验中 掌握数学方法 努力为学生创设条件 让学生主动参与到发现数学知识的过程中 在整个活 动中 教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程 引导学生们要通过猜想 操作 论证去发现一些客观规律 让学生在发现 验证 解释中体会数学 探究知识 学生们 在教师的引导下通过猜测 动手操作 交流讨论发现了长方体的长 宽 高和体积之间的 关系 总结出了计算长方体体积的公式 在这一过程中 学生不仅掌握了计算长方体体积的 数学公式 还知道了应该如何独立思考 学会了与他人合作 在论证的过程中 同学们动手操 作 分别派出各组的代表讲解各自验证的全过程 最终使全班同