直角三角形的边角关系巩固练习

第 1 页 直角三角形的直角三角形的边边角关系巩固角关系巩固练习练习 一 选择题一 选择题 1 如图 已知在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 BC 3 则 cosB 的值是 A B C D 2 ABC 在网格中的位置如图所示 每个小正方形边长为 1 AD BC 于 D 下列四个选项中 错误的是 A sin cos B tanC 2 C sin cos D tan 1 3 如果锐角 的正弦值为 那么下列结论中正确的是 A 30 B 45 C 30 45 D 45 60 4 如果 是锐角 且 sin 那么 cos 90 的值为 A B C D 5 已知 在 Rt ABC 中 C 90 sinA 则 cosB 的值为 A B C D 6 在 ABC 中 若 tanA 1 sinB 你认为最确切的判断是 A ABC 是等腰三角形 B ABC 是等腰直角三角形 C ABC 是直角三角形 D ABC 是一般锐角三角形 二 填空题二 填空题 7 已知在 Rt ABC 中 C 90 BC 6 sinA 那么 AB 8 如图 ABC 中 C 90 若 CD AB 于 D 且 BD 4 AD 9 则 tanA 9 已知在 Rt ABC 中 C 90 sinA 则 tanB 的值为 10 一般地 当 为任意角时 sin 与 sin 的值可以用下面的 第 2 页 公式求得 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 例如 sin15 sin 60 45 sin60 cos45 cos60 sin45 类似地 可以求得 sin75 的值是 11 已知 是锐角 tan 2cos30 那么 度 12 已知 sin46 cos 则 度 三 解答题三 解答题 13 校车安全是近几年社会关注的重大问题 安全隐患主要是超速和超载 某 中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 先在公路旁 边选取一点 C 再在笔直的车道 l 上确定点 D 使 CD 与 l 垂直 测得 CD 的长等 于 30 米 在 l 上点 D 的同侧取点 A B 使 CAD 30 CBD 60 1 求 AB 的长 精确到 0 1 米 参考数据 1 732 1 414 2 已知本路段对校车限速为 40 千米 小时 若测得某辆校车从 A 到 B 用时 3 秒 这辆校车 在 AB 段是否超速 请说明理由 14 如图 一艘轮船航行到 B 处时 测得小岛 A 在船的 北偏东 60 的方向 轮船从 B 处继 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时 测得小岛 A 在船的北偏东 30 的方 向 己知在小岛周围 170 海里内有暗礁 若轮船不改变 航向继续向前行驶 试问轮船有无触礁的危险 1 732 第 3 页 第 4 页 2017 年年 12 月月 21 日问路人的初中数学组卷日问路人的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 6 小题 小题 1 如图 已知在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 BC 3 则 cosB 的值是 A B C D 解答 解 在 Rt ABC 中 BC 3 AB 5 cosB 故选 A 2 ABC 在网格中的位置如图所示 每个小正方形边长为 1 AD BC 于 D 下列四个选项中 错误的是 A sin cos B tanC 2C sin cos D tan 1 解答 解 观察图象可知 ADB 是等腰直角三角形 BD AD 2 AB 2 AD 2 CD 1 AC sin cos 故 A 正确 tanC 2 故 B 正确 tan 1 故 D 正确 第 5 页 sin cos sin cos 故 C 错误 故选 C 3 如果锐角 的正弦值为 那么下列结论中正确的是 A 30 B 45 C 30 45 D 45 60 解答 解 由 得 30 45 故选 C 4 如果 是锐角 且 sin 那么 cos 90 的值为 A B C D 解答 解 为锐角 cos 90 sin 故选 B 5 已知 在 Rt ABC 中 C 90 sinA 则 cosB 的值为 A B C D 解答 解 由在 Rt ABC 中 C 90 得 A B 90 cosB sinA 第 6 页 故选 D 6 在 ABC 中 若 tanA 1 sinB 你认为最确切的判断是 A ABC 是等腰三角形B ABC 是等腰直角三角形 C ABC 是直角三角形D ABC 是一般锐角三角形 解答 解 tanA 1 sinB A 45 B 45 又 三角形内角和为 180 C 90 ABC 是等腰直角三角形 故选 B 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 7 已知在 Rt ABC 中 C 90 BC 6 sinA 那么 AB 9 解答 解 sinA AB 9 故答案为 9 8 如图 ABC 中 C 90 若 CD AB 于 D 且 BD 4 AD 9 则 tanA 解答 解 BCD DCA DCA A 90 BCD A CD AB 第 7 页 BDC CDA 90 BDC CDA CD2 BD AD CD 6 tanA 故答案为 9 已知在 Rt ABC 中 C 90 sinA 则 tanB 的值为 解答 解 在 Rt ABC 中 C 90 sinA sinA 设 a 为 3k 则 c 为 5k 根据勾股定理可得 b 4k tanB 故答案为 10 一般地 当 为任意角时 sin 与 sin 的值可以用下面的 公式求得 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 例如 sin15 sin 60 45 sin60 cos45 cos60 sin45 类似地 可以求得 sin75 的值是 解答 解 sin75 sin45 cos30 cos45 sin30 故答案为 11 已知 是锐角 tan 2cos30 那么 60 度 第 8 页 解答 解 tan 2cos30 2 60 故答案为 60 12 已知 sin46 cos 则 44 度 解答 解 sin46 cos 90 46 44 故答案为 44 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 小题 13 校车安全是近几年社会关注的重大问题 安全隐患主要是超速和超载 某 中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 先在公路旁 边选取一点 C 再在笔直的车道 l 上确定点 D 使 CD 与 l 垂直 测得 CD 的长等 于 30 米 在 l 上点 D 的同侧取点 A B 使 CAD 30 CBD 60 1 求 AB 的长 精确到 0 1 米 参考数据 1 732 1 414 2 已知本路段对校车限速为 40 千米 小时 若测得某辆校车从 A 到 B 用时 3 秒 这辆校车在 AB 段是否超速 请说明理由 解答 1 解 CAD 30 CBD 60 CD l CD 30 在 Rt ADC 中 AD 30 在 Rt BDC 中 BD 10 则 AB AD BD 30 10 20 34 6 米 答 AB 的长约为 34 6 米 2 解 超速 第 9 页 理由如下 汽车从 A 到 B 用时 3 秒 由 1 知 AB 34 6 米 速度为 3 6 41 5 千米 小时 40 千米 小时 此校车在 AB 路段超速 14 如图 一艘轮船航行到 B 处时 测得小岛 A 在船的北偏东 60 的方向 轮 船从 B 处继 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时 测得小岛 A 在船的北偏 东 30 的方向 己知在小岛周围 170 海里内有暗礁 若轮船不改变航向继续向 前行驶 试问轮船有无触礁的危险 1 732 解答 解 该轮船不改变航向继续前行 没有触礁危险 理由如下 如图所示 则有 ABD 30 ACD 6