熵和滴增加原理的统计意义ppt课件.ppt

一热力学几率 N粒子系统 从微观上看 系统一确定的宏观态可能对应非常多的微观状态 宏观状态对应微观状态数目称为该宏观态的热力学几率 例 以气体分子位置的分布为例说明宏观态与微观态的关系 设有4个分子 并编上号1 2 3 4 将容器分为左 右两半 A B两室 3 系统共有如下五个宏观态 对应十六个微观态 2 分子数在两室的每一种分配 不区分是哪几个分子 对应系统的一个宏观态 1 分子在两室中的每一种具体分布叫系统的一个微观状态 结论 4个分子 在容器左 右两室的分布 共有5种对应16个微观态 左4 右0 状态数1 左3 右1 状态数4 左2 右2状态数6 左0 右4 状态数1 左1 右3 状态数4 4个粒子分布 宏观状态对应微观状态数目 多粒子系按两室的分布和对应的微观态数 等几率原理 假设所有的微观状态其出现的可能性是相同 对应微观状态数目多的宏观状态其出现的几率最大 左4右0和左0右4 几率各为1 16 左3右1和左1右3 几率各为1 4 左2右2 几率为3 8 例 平衡态所包含的微观态数目最大 全部分子留在 自动收缩到 左室的概率几乎为零 实际系统N 1023 微观状态数目用 表示 则 系统主要处在两室均匀分布的宏观态 平衡态 上 两室各分配N 2个粒子 二玻耳兹曼关系 自发过程的的进行方向应该是向热力学几率最大的宏观态演化 有序 无序 小 大 微观态定量表示 微观态定性表示 S大 S小 宏观态定量表示 可见 熵和热力学概率有密切的关系 它们的大小都与状态的无序的程度有关 玻耳兹曼最早引入了S和 的关系 此式称玻耳兹曼熵公式式中k是玻耳兹曼常数 玻耳兹曼关系 信息熵的概念克劳修斯熵公式玻耳兹曼熵 可以普遍地证明克劳修斯熵和玻耳兹曼熵是完全等价的 涨落 S kln 熵的微观意义 是系统内分子热运动的无序性的一种量度 在维也纳的中央坟场 玻耳兹曼的墓碑上没有墓志铭 只有玻耳兹曼的这个公式 三热寂说 将热力学第二定律 熵增原理 应用于整个宇宙会得到什么结论 宇宙各处温度和压强达到均匀 处于平衡态又可称为死寂状态 热寂说 热力学两条定律意味着 宇宙的能量是常数 宇宙的熵趋于一个极大值 宇宙的热寂的结局固然令人懊恼 但是为什么实际的宇宙没有达到热寂状态 长期以来 人们一直认为宇宙是静止的 它在时间上有无始无终 似乎早就应该进入热寂状态了 目前比较流行的观点 引力对热力学的影响相当于使系统受外界的干扰 而且是不稳定的干扰 均匀分布的物质可以由于引力的效应演变为不均匀分布的团簇 也正是由于引力的干预 使得实际的广大宇宙的区域始终处于远离平衡的状态 应该说明 若过程为非静态过程 只能用外力对位移积分的方法算功 例 如图10 8所示的绝热汽缸中有一固定的导热板C 把汽缸分为A B两部分 D是绝热活塞 A B分别盛有1mol的氦气好氮气 若活塞B部分气体并做功W 求 例 1 B部分气体内能的变化 2 A部分气体的摩尔热容 3 A部分气体的体积V T 解 1 由于C为导热的 压缩前后两系统温度始终相等 或压缩前后两系统的温度增量相等 两系统的内能分别为 由于A和B构成绝热系统 外界对系统所做的功转化为两个系统的内能 c 联立式 a b 可求出温度增量 B系统内的增量 2 由于两个系统吸收热量为0 故 或两个系统的总热容为零 B系统显然经历的是等体过程 所以A系统的热容为 d 3 式 d 说明A系统的热容为常数 故A系统经历的过程一定为多方过程 考虑到A系统的定容摩尔热容 定压摩尔热容分别为3R 2 5R 2 可得A系统经历多方指数为 或 多方过程方程为 摩尔理想气体沿如图10 22所示的路径由体积V1变为V2 计算气体的熵变 其中a为等温过程 b由等压过程和等容过程构成 c由绝热过程和等压过程构成 例 b 1 3为等压过程 3 2为等容过程 考虑到T1 T2 第一个积分为零 所以 3 1 4为绝热过程 4 2为等压过程 由以上可知 沿三个过程的熵变相等 考虑到状态4 1在同一条绝热线上 状态4 2的压强相等 利用绝热过程后 可得 气体在实际过程中不吸收热量 故沿实际过程的热温比积分为零 但这并不说明理想气体的熵变也为零 由于实际过程是不可逆过程 气体的熵变与实际过程的热温比积分不相等 故必须设计一个可逆过程连接初 末态 气体的初态为 T V1 绝热自由膨胀后气体的温度不变 末态为 T V2 故可用等温线来连接初 末态 也就是说气体的熵变等于等温可逆过程中体积由V1变为V2的熵变 利用上一例题的计算结果 可立即得到 1mol理想气体 初始温度为T 体积为V1 经过绝热自由膨胀体积变为V2 求熵的变化 例 解 由于V2 V1 所以在绝热自由膨胀过程中 气体的熵是增大的 即 S 0 例求理想气体在任意状态 p V T 时的熵函数 解对理想气体 其内能公式好状态方程均已确定 在此基础上可以将理想气体的熵函数直接确定下来 只差一个常数 由热力学第一定律 有 和内能公式 可得到气体在微元过程中的熵增为 式中S0为积分常数 利用理想气体状态方程还可得到如下形式的熵函数 直接积分后为 解 冰融化成0 水 因温度没有变化 可用等温过程连接初 末态 融化dm质量的冰吸收的热量为 所以冰的熵变为 解 显然物体末态温度为T2 物体实际发生的过程是不可逆过程 为了让物体可逆升温 必须虚设无穷多个热源 让物体依次接触 温度联系地 准静态地