凯特摆测量重力加速度

凯特摆测量重力加速度凯特摆测量重力加速度 1818 年凯特提出的倒摆 经雷普索里德作了改进后 成为当时测量重力加速度 g 最 精确的方法 波斯坦大地测量研究所曾用五个凯特摆用了 8 年时间 1896 1904 测得 当地的重力加速度 g 981 274 0 003 cm s2 许多地区的 g 值都曾以此为根据 凯特摆 测量重力加速度的方法不仅在科学史上有着重要的价值 而且在实验设计上亦有值得学 习的技巧 教学目的 教学目的 1 学习凯特摆的实验设计思想和技巧 2 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法 教学重点及难点 教学重点及难点 1 复摆的原理 2 凯特摆的结构及原理 3 利用凯特摆测量重力加速度的方法 教学内容 教学内容 一 实验原理 图一是复摆的示意图 设一质量为 m 的刚体 其重心 G 到转轴 的距离为 h 绕 O 轴的转动惯量为 I 当摆幅很小时 刚体绕 O 轴摆动的周期 T 为 1 mgh I T 2 式中 g 为当地的重力加速度 设复摆绕通过重心 G 的轴的转动惯量为 IG 当 G 轴与 O 轴平行时 有 2 2 mhII G 代入式 1 得 3 mgh mhI T G 2 2 对比单摆周期的公式 可得 g l T 2 4 mh mhI l G 2 l 称为复摆的等效摆长 因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度 复摆的周期我们能测得非常精确 但利用来确定 l 是很困难的 因为 mh mhI l G 2 重心 G 的位置不易测定 因而重心 G 到悬点 O 的距离 h 也是难以精确测定的 同时由 于复摆不可能做成理想的 规则的形状 其密度也难绝对均匀 想精确计算 IG也是不可 能的 我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得 l 在复摆重心 G 的两旁 总可找到 两点 O 和 O 使得该摆以 O 悬点的摆动周期 T1与以 O 为悬点的摆动周期 T2相同 那 么可以证明就是我们要求的等效摆长 l OO 图一 复摆示意图 图二 凯特摆摆杆示意图 图二是凯特摆摆杆的示意图 对凯特摆而言 两刀口间的距离就是该摆的等效摆长 l 在实验中当两刀口位置确定后 通过调节 A B C D 四摆锤的位置可使正 倒悬 挂时的摆动周期 T1和 T2基本相等 即 T1 T2 由公式 3 可得 5 1 2 1 1 2 mgh mhI T G 6 2 2 2 2 2 mgh mhI T G 其中 T1和 h1为摆绕 O 轴的摆动周期和 O 轴倒重心 G 的距离 当 T1 T2时 h1 h2 l 即 为等效摆长 由式 5 和 6 消去 IG 可得 7 ba lh TT l TT g 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 222 4 式中 l T1 T2都是可以精确测定的量 而 h1则不易测准 由此可知 a 项可以精确求 得 而 b 项不易精确求得 但当 T1 T2以及的值较大时 b 项的值相对 a 项是lh 1 2 非常小的 这样 b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了 凯特摆由底座 压块 支架 V 形刀承和一根长一米的金属摆杆组成 金属摆杆上 嵌有二个对称的刀口 E 和 F 作悬挂之用 一对大小形状相同 但质量不同的大摆锤 A B 分别位于摆杆的两端 另一对小摆锤 D C 位于刀口 E 和 F 的内侧 摆锤 A D 由金属制成 摆锤 C B 由塑料制成 就摆杆的外形而言 摆杆各部分处于对称状态 其目的在于抵消实验时空气浮力的影响以及减小阻力的影响 调节刀口 E 和 F 可以改变 等值单摆长 l 调节摆锤 A B C D 的位置 可以改变摆杆系统的质量分布 h1和 h2 分别为悬点 O 和 O 到摆杆体系重心的距离 当四个摆锤调节到某一合适的位置时 以 O 为悬点和以 O 为悬点的摆动周期相等 当 l h1 或 h2 和四个摆锤的位置确定之后 只要测出摆动周期 T T T1 T2 便可求得重力加速度 g 选定两刀口间的距离即该摆的等效摆长 l 固定刀口时要注意使两刀口相对摆杆基 本对称 两刀口相互平行 用米尺测出 l 的值 取参考 g 值 g 9 80m s2 利用 粗略估算 T 值 作为调节 T1 T2时的参考值 将摆杆悬挂到支架上水平的 g l T 2 V 形刀承上 调节底座上的螺丝 借助于铅垂线 使摆杆能在铅垂面内自由摆动 倒过 来悬挂也是如此 二 实验内容 1 实验仪器 本实验装置包括凯特摆 光电探头 米尺和 VAFN 多用数字测试仪 实验中将光电探头放在摆杆下方 调整它的位置和高度 让摆针在摆动时经过 光电探测器 电信号由 B 插口输入到数字测试仪中 数字测试仪的功能选择旋钮放 在 振动计数 档 时标旋钮放在 0 1ms 档 计停开关置于 停止 然后接通 电源 让摆杆作小角度的摆动 待其摆动若干次稳定后 按下数字测试仪的 复位 按钮 此时测试仪开始自动记录一个周期的时间 显示屏左边显示摆动的次数 即 周期数 右边显示摆动数个周期的时间数值 2 测量摆动周期 T1和 T2 调节四个摆锤的位置 使 T1与 T2逐渐靠近 一般粗调用大摆锤 微调用小摆 锤 当 T1和 T2比较接近估算值 T 时 最好移动小塑锤 使 T1与 T2的差值小于 0 001s 当周期的调节达到要求后 将测试仪的计停开关拨到 计数 档 测量凯 特摆正 倒摆动 10 个周期的时间 10T1和 10T2各测量 5 次取平均值 3 计算重力加速度 g 及标准误差 g 将摆杆从刀承上取下 平放在刀口上 使其平衡 平衡点即重心 G 的所在 测 出 h1 或 l h1 的值 代入公式 7 中计算 g 值 自己推导误差传递公GO GO 式 计算 g 思考题 思考题 1 凯特摆测重力加速度 在实验设计上有什么特点 避免了什么量的测量 降低了哪 个量的测量精