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文档简介

几类不同增长的函数模型 第二课时 几种常见函数的增长情况 问题一 这两个函数增长有差异吗 A 2 3 指数函数对数函数和幂函数的增长差异 你能否仿照前面问题使用的方法 探索研究幂函数 指数函数 对数函数在区间 0 上的增长差异 探究一 几何画板 合作探究 你能否求出不等式的解集 解集为 解集为 这表明在自变量不同的区间内有不同的大小关系 有时有时 思考 1 给定a 1和n 0 在 0 上是否恒成立 2 给定a 1和n 0 在 0 上这两个关系怎样阐述 3 X充分大时 指数函数和幂函数哪个增长的速度较快 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定变化范围内 会小于 但由于的增长快于的增长 因此 总存在一个 当时 就会有 结论 思考 4 给定和 在上 是否恒大于 5 和的增长变化如何 哪个增长快 6 充分大时 和哪个增长的速度较快 2 对于对数函数和幂函数 在区间 0 上 随着x的增大 增长得越来越慢 图象就像是渐渐地与x轴平行一样 尽管在x的一定变化范围内 可能会大于 但由于的增长慢于的增长 因此 总存在一个 当时 就会有 结论 综上所述 在区间 0 上 尽管 和都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着x的增大 的增长速度越来越快 会超过并远远大于的增长速度 而的增长速度则越来越慢 因此 总会存在一个 当时 就有 随堂练习 P101练习 比较的衰减情况 推广到一般情况 即存在一个 当时 课堂练习 在同一直角坐标系内作出下列函数的图象 并比较它们的增长情况 函数 1 以 爆炸 式的速度增长 函数 2 增长缓慢 并渐渐趋于稳定 函数 3 以稳定的速率增加 小结 指数增长又称 指数爆炸 作业 习题3 2T1 2 再见 例题1已知幂函数y x1 4 指数函数y 2x和对数函数y lnx的图象如图 则A表示函数 的图象 B表示函数 的图象 C表示函数 的图象 y 2x y x
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