数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告 实验一 混叠现象的时域与频域表现实验一 混叠现象的时域与频域表现 实验原理 当采样频率 Fs 不满足采样定理 会在 0 5Fs 附近引起频谱混叠 造成频谱分析误差 实验过程 考虑频率分别为 3Hz 7Hz 13Hz 的三个余弦信号 即 g1 t cos 6 t g2 t cos 14 t g3 t cos 26 t 当采样频率为 10Hz 时 即采样间隔为 0 1 秒 则产生的序列分别为 g1 n cos 0 6 n g2 n cos 1 4 n g3 n cos 2 6 n 对 g2 n g3 n 稍加变换可得 g2 n cos 1 4 n cos 2 0 6 n cos 0 6 n g3 n cos 2 6 n cos 2 0 6 n cos 0 6 n 利用 Matlab 进行编程 n 1 300 t n 1 1 300 g1 cos 6 pi t g2 cos 14 pi t g3 cos 26 pi t plot t g1 t g2 t g3 k 1 100 s k 0 1 q1 cos 6 pi s q2 cos 14 pi s q3 cos 26 pi s hold on plot s 1 10 q1 1 10 bd figure subplot 2 2 1 plot k 10 abs fft q1 subplot 2 2 2 plot k 10 abs fft q2 subplot 2 2 3 plot k 10 abs fft q3 通过 Matlab 软件的图像如图所示 如果将采样频率改为 30Hz 则三信号采样后不会发生频率混叠 可运行以下的程序 观察序列的频谱 程序编程改动如下 k 1 300 q cos 6 pi k 30 q1 cos 14 pi k 30 q2 cos 26 pi k 30 subplot 2 2 1 plot k 10 abs fft q subplot 2 2 2 plot k 10 abs fft q1 subplot 2 2 3 plot k 10 abs fft q2 得图像 问题讨论 保证采样后的信号不发生混叠的条件是什么 若信号的最高频率为 17Hz 采样频率为 30Hz 问是否会 发生频率混叠 混叠成频率为多少 Hz 的信号 编程验证你的想法 解答 若采样频率大于等于 2 倍的最高频率 则不会发生频谱混叠 编程如下 n 1 300 t n 1 1 300 g1 cos 6 pi t g2 cos 14 pi t g3 cos 34 pi t plot t g1 t g2 t g3 k 1 300 s k 30 q1 cos 6 pi s q2 cos 14 pi s q3 cos 34 pi s hold on plot s 1 10 q1 1 10 bd figure subplot 2 2 1 plot k 10 abs fft q1 subplot 2 2 2 plot k 10 abs fft q2 subplot 2 2 3 plot k 10 abs fft q3 在频谱分析的图像上可以看出 发生了频率混叠 混叠后的频率分别是 17Hz 和 13Hz 实验二实验二 泄漏效应泄漏效应 实验原理 由于模拟信号的傅里叶变换是在 区间上的一种积分运算 实际上观察到的模拟信号一般是有限长 的 没有观察到的部分只能认为是零 这相当于将模拟信号截取一部分进行分析 使得原来的离散谱线 向两边展宽 而展宽的宽度和矩形窗的长度有关 矩形窗的长度越长 展宽就越窄 这种将谱线展宽的 现象称为频谱泄露 实验过程 由于泄漏效应的复杂性 下面的实验演示单一频率正弦信号由于截断引起的泄漏 首先考察频率为 10Hz 的正弦信号 采样频率为 64Hz 对 32 点的采样序列进行 DFT FFT 由于是整周期截取 所以不会 产生泄漏 程序和运行结果如下 图 9 34 N input type in the length of dft 采样点数 t input type in the sampling period 采样时间间隔 freq input type in the sinusoid frequency 信号频率 k 0 N 1 f sin 2 pi freq k 1 t F fft f stem k abs F grid xlabel k ylabel x k 如果采样频率仍为 64Hz 采样点数仍为 32 点 将信号频率改为 11Hz 由于非整周期截取 发生了明显 的泄漏 如图所示 问题讨论 如何选取采样点数 采样频率 才能保证频率为 11Hz 的正弦信号不会发生泄漏现象 选取采样点数为 30 采样频率为 66Hz 运行程序看一看是否有泄漏发生 解答 1 不会产生泄漏的条件是 对信号进行整周期截取 根据条件知 N 采样点数 采样频率 信号频率 要使泄漏不发生 需使 N 为正整数 在这一条件下进行采样点数及采样频率 2 将信号频率 11Hz 采样点数 30 采样频率 66Hz 代入公式 N 采样点数 采样频率 信号频率 中 得 N 5 整周期截取 故不发生泄漏 图像如下 实验三实验三 FFT DFT 参数的选取参数的选取 实验原理 本实验考察有不同频率的两个正弦信号加上随机信号组成的信号的傅立叶变换 通过改变序列的采样 点数 DFT 长度以及信号的频率 观察谱分辨率以及泄漏对谱估计的影响 实验过程 编程如下 N input signal length 采样点数 R input DFT length DFT 的变换长度 fr input type in the sinusoid frequences 输入正弦信号的频率 y hamming N 可采用其他的窗函数 进行比较 n 0 N 1 x cos 2 pi n fr 1 cos 2 pi n fr 2 randn 1 N 5 x1 x y Fx fft x1 R k 0 R 1 subplot 2 1 1 stem k R abs Fx grid 当 fr 0 22 0 34 N 16 时 分别取 R 16 32 64 128 256 可以看出随 R 的增大 明显地可 看出两个峰值 但还有其他的一些峰值 无法确定是否还有其他的正弦信号 当 N 16 R 128 fr 2 0 34 fr 1 分别取 0 28 0 29 0 30 0 31 时 可以看出当 fr 1 0 28 0 29 时 两谱峰是可分辨的 但 fr 1 0 30 0 31 时 两谱峰不可分辨 此时取 N 32 64 时 两谱峰又可分辨 如图是 fr 0 22 0 34 N 16 R 分别等于 16 64 时的程序运行结果 R 16 R 64 图是 fr 0 22 0 34 N 32 R 64 时的程序运行结果 N 32 实验四实验四 量化效应量化效应 实验原理 本实验对信号 x t sin 2 t 进行采样 得到从 t 0 开始的 1000 采样值 采样周期为 0 001s 采样取得 的信号是舍入的 用四位量化器得到量化后的信号 最后画出原始波形和量化后的波形 并画出量化 误差的直方图 且输出信噪比 可以看出 量化误差具有均匀分布的特性 实验过程 编程如下 N 1000 t 0 N 1 0 001 x sin 2 pi t d max x min x b 4 L 2 b s d L y s round x s subplot 2 1 1 plot t x hold on plot t y hold off subplot 2 1 2 e x y hist e snra 10 log10 sum x x sum e e 问题讨论 改变量化器的位数和信号的动态范围等参数 重新运行上面的程序 总结信号的动态范围和量化阶 数对信噪比的影响 解答 A 0 25 时 N 1000 t 0 N 1 0 001 x 0 25 sin 2 pi t d max x min x b 4 L 2 b s d L y s round x s subplot 2 1 1 plot t x hold on plot t y hold off subplot 2 1 2 e x y hist e snra 10 log10 sum x x sum e e A 0 75 时 N 1000 t 0 N 1 0 001 x 0 75 sin 2 pi t d max x min x b 4 L 2 b s d L y s round x s subplot 2 1 1 plot t x hold on plot t y hold off subplot 2 1 2 e x y hist e snra 10 log10 sum x x sum e e b 2 时 N 1000 t 0 N 1 0 001 x sin 2 pi t d max x min x b 2 L 2 b s d L y s round x s subplot 2 1 1 plot t x hold on plot t y hold off subplot 2 1 2 e x y hist e snra 10 log10 sum x x sum e e b 6 时 N 1000 t 0 N 1 0 001 x s