九年级圆专题复习总结.doc

九年级圆专题复习总结 圆重要专题复习（一）与圆有关位置关系的判定例题、如上右图，是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是（）A、内含.B、外切C、相交.D、外离.练习、O1和O2的半径分别为3、r，两圆的圆心距d 8，若O1和O2外离，则r满足 。（二）与圆有关角度计算例题1、（2012南京）27、（10分）如图，A、B为O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合），我们称为O上关于A、B的滑动角。 若AB为O的直径，则 若O半径为1，AB=， 。对应练习：1、如图，点A、B、C在O上，AOC60，则ABC 2、如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为。3、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P=50，BAC的度数 （1题图） （2题图） （3题图）4、如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果A=63，那么B= 。源5、如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若CAB=55，ADC （4题图） （5题图） （三）与圆有关线段计算例题2（2012陕西）如图，分别与O相切于点，点在上，且，垂足为。（1）求证：；（2）若O的半径，求的长。例题3（2012天津）17如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ；例题4（2012武汉）22.在锐角ABC中，BC5，sinA， （1）如图1，求ABC的外接圆的直径= ；（2）如图2，点I为ABC的内心，若BABC， 则AI= 。 例题3 例题46、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）A、3 B、4 C、 D、7、如图2，CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是（ ）A、AEBE B、 C、D=AEC D、ADECBE8、如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，弧EC=弧CB.下列结论中不一定正确的是（ ）A、BADA B、OCAE C、COE=2CAE D、ODAC_A_B_C_D_E_O9、如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C；（1）求证：ODBE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长。A D N E B C O M （四）面积、弧长计算例题5如图，圆锥的高OC=4，底面半径CB=3，则圆锥侧面积= ，圆心角= 例题5 10题 11题10、如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为（）A、B、2C、3D、511、向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为 。12、若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 。（五）切线的证明与计算例题6 2012北京）20已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结 （1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长。解：（1）如图1连接OC,则OCCE,由于为等腰三角形，则,由垂径定理，得：CD=BD,CDE=BDE=90DE=DE则即BE与O相切；（2）如图2过D作DGAB于G 则ADGABFOB=9，OD=OB=6,OG=OD=4，由勾股定理，得：DG=，,AG=9+4=13，ADGABFBF= 图1 13、如图，在ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DEBC，垂足为点E；（1）求证：DE 为O 的切线； （2）求证：DB2=ABBE. 14、如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论。(2)求证：PC是O的切线。15、如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作BE交BC于G。（1）判断直线AG与O的位置关系，并说明理由。（2）求线段AF的长。ABCEDFGO解：（1）直线AG与O的位置关系是AG与O相切，理由是：连接OA，点A，E是半圆周上的三等分点，弧AB=弧AE=弧EC，点A是弧BE的中点，OABE，又AGBE，OAAG，AG与O相切（2）点A，E是半圆周上的三等分点，AOB=AOE=EOC=60，又OA=OB，ABO为正三角形，又ADOB，OB=1，BD=OD=，AD=，又EBC=EOC=30，在RtFBD中，FD=BDtanEBC=BDtan30=，AF=ADDF=答：AF的长是总结切线的判定方法：知道切点在圆上，连半径，证垂直；（切线的判定定理）不知道直线上点是否在圆上，要证为切线，则作垂直，证半径.（数量关系）（六）圆的综合题例题7如图，在半径为2的扇形中，点是弧上的一个动点（不与点、重合），垂足分别为、；（1）当时，求线段的长；（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出取值范围。解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=，OD=；（2）如图（2），存在，DE是不变的连接AB，则AB=2，D和E是中点，DE=AB=；（3）如图（3），BD=x，OD=，1=2，3=4，2+3=45，过D作DFOEDF=，EF=x，y=DFOE=（0x）16、如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE。（1）求证：CF是O的切线； （2）若sinBAC=2/5，求的值。解：（1）证明：连接OC.CEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BAC.BOC=2BAC，BOC=BAF.OCAF.CFOC.CF是O的切线（2）AB是O的直径，CDAB，CE=ED.SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE.SCBE/SABC=（sinBAC）2=.SCBD/SABC=.17、如图，点A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDAB，CDA=90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒；（1）求点C的坐标；（2）当BCP=15，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。DABPOQCyx解：（1）BCO=CBO=45，OC=OB=3，又点C在y轴的正半轴上，点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：当点P在点B右侧时，如图2，若BCP=15，得PCO=30，故PO=COtan30=，此时t=4+；当点P在点B左侧时，如图3，由BCP=15，得PCO=60，故OP=COtan60=3，此时，t=4+3，t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：当P与BC相切于点C时，有BCP=90，从而OCP=45，得到OP=3，此时t=1；当P与CD相切于点C时，有PCCD，即点P与点O重合，此时t=4；当P与AD相切时，由题意，得DAO=90，点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9t）2，PO2=（t4）2，于是（9t）2=（t4）2+32，即8118t+t2=t28t+16+9，解得：t=5.6，t的值为1或4或5.6课后作业：1、（广东广州）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；CPDOBAE（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长。2、（云南楚雄州）已知：如图，A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的切线交于点B（4，0）。（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标；（3）向左移动A（圆心A始终保持在上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。：圆专题复习考点一、三角函数与圆的专题例1、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 。 （例1图） （第2题图）对应练习：1、正三角形内切圆半径与外接圆半径及高线之比为 。2、如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是 。例2、已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于度 。对应练习：1、 已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于 。例3、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为 cm。 （例3图） （第1题图）对应练习：1、 如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是 。例4、如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为 。例5、如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属台风区当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。总结：给定的三角函数必须放在直角三角形中，或者在直角三角形中求三角函数，注意角的等量代换。考点二、相似与圆的专题例1、如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，则BC的长为 。 （例1图） （例2图） （例3图）例2、如图，ABC内接于O，B=90，AB=BC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为 。例3、如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB于E，BD交CE于点F若CD=6，AC=8，则O的半径为 ，CE的长是 。例4、如图，AB为O的直径，D是O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE；（1）请探究FD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BD=，求BC的长。总结：一般连接切点和圆心，构造直角三角形，运用相似或者勾股定理进行计算。考点三、圆与抛物线专题例1、如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC；（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。例2、如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似， 若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 总结：在直角三角形中，外接圆的半径等于斜边的一半。考点四、有关圆的选择的计算训练1、 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A、6.5米 B、9米 C、13米 D、15米 2、如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（） A、 B、 C、 D、3、如上中图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（） A、2cm B、3cm C、2cm或3cm D、2cm或8cm （第1题图） （第2题图） （第3题图）4、 在圆柱形油槽内装有一些油截面如上右图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为多少？ 5、 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图，已知图中ABCD为等腰梯形（ABDC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m；设油罐横截面圆心为O，半径为5m，D=56，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积。（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）6、 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD=24 m，OECD于点E已测得sinDOE=；（1）求半径O