小学数学基本思想方法VIP

小学数学基本思想方法 课标 修订稿 把 双基 改变 四基 即改为关于数学 的 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 基本思想 主要是指演绎和归纳 这应当是整个数学教学的主 线 是最上位的思想 演绎和归纳不是矛盾的 其教学也不是矛 盾的 通过归纳来预测结果 然后通过演绎来验证结果 在具体 的问题中 会涉及到数学抽象 数学模型 等量替换 数形结合等 数学思想 但最上位的思想还是演绎和归纳 之所以用 基本思 想 而不用基本思想方法 就是要与换元法 递归法 配方法等具 体的数学方法区别 每一个具体的方法可能是重要的 但它们是个 案 不具有一般性 作为一种思想来掌握是不必要的 经过一段时 间 学生很可能就忘却了 这里所说的思想 是大的思想 是希 望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法 史宁中教授认为 演绎推理的主要功能在于验证结论 而不在于 发现结论 我们缺少的是根据情况 预测结果 的能力 根据结果 探究成因 的能力 而这正是归纳推理的能力 就方法而言 归纳推理十分庞杂 枚举法 归纳法 类比法 统 计推断 因果分析 以及观察实验 比较分类 综合分析等均可被 包容 与演绎推理相反 归纳推理是一种 从特殊到一般的推理 借助归纳推理可以培养学生 预测结果 和 探究成因 的能力 是演绎推理不可比拟的 从方法论的角度考虑 双基教育 缺少 归纳能力的培养 对学生未来走向社会不利 对培养创新性人才不 利 一 什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想 是指人们对数学理论与内容的本质认识 是 从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点 它揭示了数学发展 中普遍的规律 它直接支配着数学的实践活动 这是对数学规律的 理性认识 所谓的数学方法 就是解决数学问题的方法 即解决数学具体 问题时所采用的方式 途径和手段 也可以说是解决数学问题的策 略 数学思想是宏观的 它更具有普遍的指导意义 而数学方法是微观 的 它是解决数学问题的直接具体的手段 一般来说 前者给出了 解决问题的方向 后者给出了解决问题的策略 但由于小学数学内 容比较简单 知识最为基础 所以隐藏的思想和方法很难截然分开 更多的反映在联系方面 其本质往往是一致的 如常用的分类思想 和分类方法 集合思想和交集方法 在本质上都是相通的 所以小 学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念 即小学数学思想 方法 二 小学数学思想方法有哪些 1 对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法 小学数学 一般是一一对应的直观图表 并以此孕伏函数思想 如直线上的点 数轴 与表示具体的数是一一对应 2 假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设 然后按照 题中的已知条件进行推算 根据数量出现的矛盾 加以适当调整 最后找到正确答案的一种思想方法 假设思想是一种有意义的想象 思维 掌握之后可以使要解决的问题更形象 具体 从而丰富解题 思路 3 比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一 也是促进学生思维发 展的手段 在教学分数应用题中 教师善于引导学生比较题中已知 和未知数量变化前后的情况 可以帮助学生较快地找到解题途径 4 符号化思想方法 用符号化的语言 包括字母 数字 图形和各种特定的符号 来描述数学内容 这就是符号思想 如数学中各种数量关系 量的 变化及量与量之间进行推导和演算 都是用小小的字母表示数 以 符号的浓缩形式表达大量的信息 如定律 公式 等 5 类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性 有可能将已知的一 类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想 如加法交换 律和乘法交换律 长方形的面积公式 平行四边形面积公式和三角 形面积公式 类比思想不仅使数学知识容易理解 而且使公式的记 忆变得顺水推舟的自然和简洁 6 转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法 而其本 身的大小是不变的 如几何的等积变换 解方程的同解变换 公式 的变形等 在计算中也常用到甲 乙 甲 1 乙 7 分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法 数学的分类思想方法体现 对数学对象的分类及其分类的标准 如自然数的分类 若按能否被 2 整除分奇数和偶数 按约数的个数分质数和合数 又如三角形可 以按边分 也可以按角分 不同的分类标准就会有不同的分类结果 从而产生新的概念 对数学对象的正确 合理分类取决于分类标准 的正确 合理性 数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构 8 集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念 逻辑语言 运算 图形等来解 决数学问题或非纯数学问题的思想方法 小学采用直观手段 利用 图形和实物渗透集合思想 在讲述公约数和公倍数时采用了交集的 思想方法 9 数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象 数离不开形 形离不开数 一方面抽象的数学概念 复杂的数量关系 借助图形使之直观化 形象化 简单化 另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示 在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系 10 统计思想方法 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法 求平均数应用 题是体现出数据处理的思想方法 11 极限思想方法 事物是从量变到质变的 极限方法的实质正是通过量变的无限 过程达到质变 在讲 圆的面积和周长 时 化圆为方 化曲 为直 的极限分割思路 在观察有限分割的基础上想象它们的极限 状态 这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了 无限逼近的极限思想 12 代换思想方法 他是方程解法的重要原理 解题时可将某个条件用别的条件进 行代换 如学校买了 4 张桌子和 9 把椅子 共用去 504 元 一张桌 子和 3 把椅子的价钱正好相等 桌子和椅子的单价各是多少 13 可逆思想方法 它是逻辑思维中的基本思想 当顺向思维难于解答时 可以从 条件或问题思维寻求解题思路的方法 有时可以借线段图逆推 如 一辆汽车从甲地开往乙地 第一小时行了全程的 1 7 第二小时比 第一小时多行了 16 千米 还有 94 千米 求甲乙之距 14 化归思维方法 把有可能解决的或未解决的问题 通过转化过程 归结为一类 以便解决可较易解决的问题 以求得解决 这就是 化归 而数 学知识联系紧密 新知识往往是旧知识的引申和扩展 让学生面对 新知会用化归思想方法去思考问题 对独立获得新知能力的提高无 疑是有很大帮助 15 变中抓不变的思想方法 在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系 抓不变的量为突破口 往往问了就迎刃而解 如 科技书和文艺书共 630 本 其中科技书 20 后来又买来一些科技书 这时科技书占 30 又买来科技书多 少本 16 数学模型思想方法 所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象 从它特 定的生活原型出发 充分运用观察 实验 操作 比较 分析综合 概括等